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Mathematik » Stochastik und Statistik » Bedingte Wahrscheinlichkeit
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Universität/Hochschule J Bedingte Wahrscheinlichkeit
gkurt
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Dabei seit: 23.12.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-03-15 00:09


Hallo an alle,
ich habe eine Aufgabe zu lösen, vielleicht kann mir jemand hier helfen.Es geht um sechs Karten, die von 0 bis 5 durchnummeriert sind, werden gemischt.
Wie ist die W-keit, dass man zwei Züge durchführen kann?
(Ein Zug besteht darin, von links her so viele Karten wegzunehmen, wie die erste Karte anzeigt.)

Meine Idee:

die Reihe von der Karten wäre z.B  2 0 4 3 5 1.
Erste Karte ist 2, dh. sind erste zwei Karte wegzunehmen, dann bleibt
4 3 5 1.
Es hat nach meiner Meinung mit "bedingte W-keit" zu tun aber wie man weiter geht?
Ich bin sehr Dankbar für jede Hilfe.
Grüße

gkurt



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neuneuneu
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 08.12.2016
Mitteilungen: 102
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-03-15 00:29


Hallo

Ich denke nicht, dass man hier bedingte Wahrscheinlichkeit braucht. Am besten gehst die einzelnen Fälle durch. Beginne immer mit der ersten Karte.

Grußneuneuneu



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PrinzessinEinhorn
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 342
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-03-15 00:43


EDIT: Folgende Rechnung sollte falsch sein. Ich hatte die Regeln des Spiels missverstanden.

Der Beitrag kann also auch gelöscht werden.
Entschuldigung.


Hallo,

ich denke nicht, dass du bedingte Wahrscheinlichkeiten brauchst.

Ich glaube du kannst das Experiment relativ leicht modellieren. Nämlich als ziehen ohne zurücklegen von 2 Elementen aus einer 6 elementigen Menge.
Gesucht sind dann Paare, deren Summe kleiner gleich 5 ist.
Alle Paare sind gleichwahrscheinlich.

Daher:

<math>A=\{0,1,2,3,4,5\}</math>

<math>\Omega=\{(\omega_1,\omega_2)\in A^2|\omega_1\neq \omega_2\}</math>

Dann gilt <math>|\Omega|=6\cdot 5=30</math>

Und das gesuchte Ereignis <math>E=\{\omega\in\Omega|\omega_1+\omega_2\leq 5\wedge \omega_1>\omega_2\}</math>.
Das <math>\omega_1>\omega_2</math> gilt kommt daher, dass wenn man die Paare einfach abzählt man 18 erhält. Es tritt dann aber jedes Paar "doppelt" auf. Etwa (0,5) und (5,0). Diese Ziehungen sind aber als gleich zu werten.

Also |E|=9 und somit

<math>P(E)=\frac{9}{30}=\frac{3}{10}</math>

Ich hoffe ich habe keinen Fehler gemacht.

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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gkurt
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.12.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-15 00:51


Hallo neuneuneu,
danke für deine Antwort.
Wäre erste Karte eine Null, dann haben wir keine Möglichkeit um zwei Züge zu erhalten.
Wäre es eine Eins, dann bleibt für die zweite karte die Möglichkeiten Null und Fünf,
für Zwei und Drei wären die Möglichkeiten also Null, Vier und Fünf,
für Vier sind Null, Drei, Vier, Fünf
und für die Fünf sind Null, Zwei, Drei und Vier.
Ist das soweit Richtig?
Grüße
gkurt

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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PrinzessinEinhorn
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Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 342
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-03-15 01:03


So wie du die Regeln im ersten Post beschreibst, verstehe ich sie so:

Man kann sich die 6 Karten etwa in einem Stapel vorstellen.
Deckt man die erste Karte auf, und es ist eine Null, so deckt man einfach die nächste Karte auf. Man legt also Null Karten weg.

Ist die erste Karte eine Eins, so legt man die nächste Karte weg, und deckt die darunter auf usw.

Oh, dann merke ich gerade, dass ich das Spiel bisher missverstanden habe...
Wenn man als erstes eine Fünf aufdeckt, dann kann man ja gar keinen zweiten Zug mehr machen.
Und wenn man eine zweite Karte aufdeckt und diesen Zug auch tatsächlich durchführen muss, dann ist es doch komplizierter als gedacht.

Edit: Ich glaube man kann die Anschauung aus obigem Beitrag doch retten. Die Summe muss nur <math>\leq 4</math> sein.

Ich hatte es erst so verstanden, dass man einfach zwei Karten aufdecken muss... :(



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
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Aus: Gifhorn (NDS)
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-03-15 08:22


@gkurt: Ich bekomme Deine Regelbeschreibung im Themenstart nicht mit Deinen Überlegungen in Beitrag #3 auf einen Nenner.

a) Ist die erste Karte eine 0, so gibt es anscheinend keine zwei Züge. Warum, verstehe ich nicht. Nach den Regeln sollte man einmal 0 Karten wegnehmen und dann nochmal 0?!

b) Ist die erste Karte eine 1, so nimmt man sie weg. Kommt danach eine 5, so gibt es einen zweiten Zug, das verstehe ich - man nimmt die übrigen 5 Karten weg. Bei einer 0 soll es auch einen zweiten Zug geben, also ist 0 Karten wegnehmen doch erlaubt? Wie passt das zu a)? Warum die Fälle ausscheiden, bei denen die zweite Karte eine 2, 3 oder 4 ist, verstehe ich noch weniger.

Ohne Klarheit in den Regeln, lässt sich die Frage nicht beantworten.



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gkurt
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Dabei seit: 23.12.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-15 15:05


Hallo, danke nochmals für die nette Antworten.
Ich habe hier die Möglichkeiten für zwei Züge geschrieben ,
(Ich hoffe dass sie richtig sind)



möglichkeiten für erste Karte eine Eins,
1  5  x  x  x  x  <math>\to</math>  5  x  x  x  x

erste Karte zwei,
2  x  4  x  x  x  <math>\to</math>  4  x  x  x
2  x  5  x  x  x  <math>\to</math>  5  x  x  x

erste Karte drei,
3  x  x  5  x  x  <math>\to</math>  5  x  x  
3  x  x  4  x  x  <math>\to</math>  4  x  x

erste Karte vier,
4  x  x  x  5  x  <math>\to</math>  5  x
4  x  x  x  3  x  <math>\to</math>  3  x
4  x  x  x  2  x  <math>\to</math>  2  x

erste Karte fünf,
5  x  x  x  x  4  <math>\to</math>  4
5  x  x  x  x  3  <math>\to</math>  3
5  x  x  x  x  2  <math>\to</math>  2

Wenn erste Karte Null ist dann gibt es mehrere sogar unendlich viele Züge!




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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-03-15 15:12


Wie Kitakus schon angemerkt hat, muss erstmal Klarheit bei den Regeln herrschen.

Ich verstehe die Regeln so:

Ein Zug ist dann beendet, wenn man eine Karte aufdeckt und dann auch den entsprechenden Zahlenwert an Karten weglegen kann.
Wenn man zwei Züge beenden kann, ist das Spiel gewonnen.

Ist die erste Karte eine 5, so müssen nun fünf Karten weggelegt werden. Danach bleibt keine Karte zum aufdecken.
Ist die erste Karte eine 5, so ist das Spiel direkt verloren.

Ist die erste Karte eine 4, so müssen nun 4 Karten weggelegt werden.
Es bleibt nur eine Karte übrig. Um das Spiel zu gewinnen, also einen zweiten Zug durchführen zu können, muss nun die 0 kommen. Denn man könnte Null Karten weglegen.

Usw.

Insgesamt muss die Summe der beiden Kartenzahlen jeweils <math>\leq 4</math> gelten.
Denn 2 von den 6 Karten werden ja ohnehin aufgedeckt, und dann darf man maximal 4 Karten weglegen.

So verstehe ich es.



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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-03-15 17:17


@PrinzessinEinhorn:

Nach den Beispielen in #6 scheint das Gegenteil der Fall zu sein. Man ist nur erfolgreich, wenn man mit zwei Zügen alles abräumt. Dann würde allerdings der Fall 5xxxx1 fehlen.

Ich werde jetzt nicht weiter über die Regeln rätseln. Wenn die 11 angegebenen Möglichkeiten vollständig sind, dann ist die Gesamtzahl erfolgreicher Kartenkombinationen 11*4!, da man in jedem der 11 Fälle die übrigen vier Karten beliebig auf die x-Positionen verteilen kann.
Insgesamt gibt es 6! Möglichkeiten.
Die Erfolgswahrscheinlichkeit ist demnach: 11*4!/6! = 11/30.

Oder eben 12/30 = 2/5, wenn 5xxxx1 noch dazu kommt.



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gkurt
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 23.12.2016
Mitteilungen: 29
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-20 23:30


Hallo nochmal,
Vielen Dank an alle.. Das Ergebnis war gleich wie kitaktus berechnet hat

Grüße



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gkurt hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
gkurt hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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