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Moderiert von Spock Eckard
Physik » Optik » Polarisation Verzögerungsplatten
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Universität/Hochschule Polarisation Verzögerungsplatten
seim
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-03-17 19:54


Hallo,

ich verzweifle gerade an folgender Aufgabe:
Ich habe 2 Lambda/2 und ein Lambda/4 Plättchen zur Verfügung und soll einen Aufbau finden, sodass aus elliptisch polarizierten Licht horizontal Polariziertes Licht wird.
Wenn ich meine, dass mein Jones-Vektor für das elliptisch polariziertes Licht gleich (cos(a),-sin(a)) ist , kann ich die Lambda/4 Platte so ausrichten, dass die schnelle Achse in H Richtung liegt und dahinter eine Lambda/2 Platte die um a/2 gedreht anordnen. Dadurch erhält man H polariziertes Licht.
Aber der Vektor ist eigentliche (cos(a),(cos(b)-isin(b))sin(a)) oder? Meine Frage: Wie muss ich bei diesem Vektor die Lambda/4 Platte anordnen um linear polariziertes Licht zu erhalten?
Bin für jeden Tip sehr dankbar!!
lg seim



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seim
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-19 08:42


Weiß niemand etwas dazu?
Ich glaub mir ist nicht klar wie ich das lambda/4 Plättchen platzieren muss um linear polarisiertes Licht zu erhalten, wenn <math> \ket{x}=\begin{pmatrix} cos(\phi)\\ sin(\phi)(cos(\theta)+i sin(\theta))\end{pmatrix}</math> ist.



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Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-03-19 19:02


Hallo seim,

und herzlich Willkommen im Physikforum von Matroids Planet!

Dir hat vermutlich noch niemand geantwortet, weil Dein Problem ungenau formuliert ist. Hast Du Dir das selbst ausgedacht, oder handelt es sich um eine Übungsaufgabe? Dann schreibe bitte den Originaltext komplett hier auf!
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Gruß
Juergen



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seim
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-19 19:33


Hier die genaue Angabe:
A laser emits an arbitrary, elliptical polarization. You are equipped with two half-wave plates and a quarter-wave plate. Your task is to set up the half- and quarter-wave plates such that the polarization, at the end of the procedure, is horizontal.
Find a general procedure to achieve that.
What is the advantage of doing that as opposed to using a polarizer as a filter to prepare H-polarisation?
Die Matrizen sind soweit ich weiß in horizontaler Richtung:
<math>M_{\lambda/2}=\begin{pmatrix} 1&0\\
0&-1\end{pmatrix}\\
M_{\lambda/4}=\begin{pmatrix} 1&0\\
0&i\end{pmatrix}
</math>
Dreht man die Plättchen um einen Winkel <math>\phi</math> muss man diese Matrizen mit den Rotationsmatrizen <math>R(-\phi)</math> und <math> R(\phi)</math> Multiplizieren. Damit erhällt man dann: <math>M_{\lambda/2}=\begin{pmatrix} cos(2\phi)&-sin(2\phi)\\-sin(2\phi)&-cos(2\phi)\end{pmatrix}</math> und
<math>M_{\lambda/4}=\begin{pmatrix}cos(\phi)^2+i sin(\phi)^2&(i-1)cos(\phi)sin(\phi)\\(i-1)cos(\phi)sin(\phi)&cos(\phi)^2+i sin(\phi)^2
\end{pmatrix}</math>
Mein Vektor sollte doch equivalent sein?
Stimmt das so weit?



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seim
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-19 22:57


Niemand?



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-03-20 12:55


Hallo seim,

da von einer "procedure" die Rede ist, würde ich es mir erstmal anschaulich klarmachen:

Der Aufbau sollte so aussehen:

Elliptischer Zustand -> lambda/2 -> lambda/4 -> lambda/2

Wähle ein beschreibendes Koordinatensystem, in dem die lambda/4 Platte diagonal ist. In Bezug auf dessen Achsen sind die Hauptachsen des elliptisch polarisierten Zustandes um einen bestimmten Winkel verdreht. Die erste lambda/2 Platte wird jetzt so gedreht, daß die Hauptachsen des elliptischen Zustandes nach Durchgang gerade mit den Hauptachsen der lambda/4 Platte zusammenfallen. Hinter der lambda/4 Platte liegt dann ein linear polarisierter Zustand vor, dessen Winkel mit einer der Koordinatenachsen sich bestimmen läßt. Die zweite lambda/2 Platte wird dann so orientiert, daß sie diesen Winkel "zurückdreht", so daß ein horizontal polarisierter Zustand vorliegt.

Das Ganze etwas quantitativer mit Hilfe des Jones-Formalismus auszudrücken, überlasse ich erstmal Dir, :-)
Melde Dich einfach nochmal, wenn Probleme auftreten.

Gruß
Niemand



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seim
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-20 14:52


Danke :)
hab mir schon gedacht, dass es so funktionieren muss...
Du meinst mit der Wahl des Koordinatensystems, dass ich mit der lambda/2 Platte den Vektor <math>\vec{x}=\begin{pmatrix}cos(\phi)\\\pm i sin(\phi)\end{pmatrix}</math> erzeugen soll oder?
Dann kann man mit der lambda/4 Platte deren schnelle Achse in horizontaler Richtung liegt linear polarisiertes Licht erhalten und  mit der lambda/2 Platte in die richtige Richtung drehen.
Mein Problem liegt, aber beim ersten Schritt...ich weiß einfach nicht wie ich dazu die lambda/2 Platte orientieren muss...es funktioniert einfach nicht...
Ich fürchte ich habe etwas nicht verstanden und du meinst mit der Wahl des Koordinatensystems etwas ganz anderes...



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seim
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-03-20 23:52


ok...ich glaub den Winkel zwischen der Hauptachse der Ellipse und der x-Achse gefunden zu haben:
Sei <math>\vec{v}=(a,b+i c)</math>
<math>\alpha=\frac{1}{2} arctan(\frac{2\sqrt{b^2+c^2}cos(arctan(c/b))}{a^2-b^2-c^2})</math>
Stimmt das so?
Wenn ich jetzt eine Lamda/2 Platte um alpha rotiert anordnen bringt das nicht viel...



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-03-23 17:46


Hallo seim,

auch auf die Gefahr hin, daß ich Dich oder die Aufgabenstellung falsch verstehe: Sollst Du da tatsächlich etwas "berechnen", oder lediglich den Aufbau plausibel beschreiben und erklären?

Sicher kann man mit Hilfe des Jones-Formalismus zeigen, daß

1.) lambda/2 Platten, geeignet orientiert, die Polarisationsrichtung von linear polarisierten Licht drehen, von zirkular polarisiertem Licht die Drehrichtung ändern, und von elliptisch polarisiertem Licht die Hauptachsen und die Drehrichtung ändern,

2.) lambda/4 Platten, geeignet orientiert, aus elliptisch polarisiertem Licht linear polarisiertes Licht machen.

So wie ich das sehe, setzt die Aufgabenstellung voraus, daß man die Orientierung des elliptischen Polarisationszustandes, welcher vom Laser erzeugt wird, in Bezug auf ein beschreibendes Koordinatensystem kennt, und die Orientierung der Hauptachsen der lambda/4 Platte bezüglich dieses Koordinatensystems fest ist. D.h. die lambda/4 Platte ist nicht drehbar (sonst würde eine lambda/2 Platte ausreichen), wohl aber darf man die lambda/2 Platten drehen.

Klär mich auf, wie Du die Aufgabe verstehst.

Gruß
Juergen



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