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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Vektorraum der Polynome / Norm
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Universität/Hochschule Vektorraum der Polynome / Norm
jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-04-20 19:07


Hallo zusammen.
Die Analysis II Vorlesung fängt bei mir gerade an und ich habe keinen so richtigen Ansatz für meine Aufgaben des ersten Übungsblattes. Da es eher im LA geht, habe ich es mal ins entsprechende Forum gestellt.

Die Aufgabe lautet:



Mein Ansatz:
Ich muss ja für due Norm die 3 Punkte prüfen:
fed-Code einblenden

aber ich weiß noch nicht so wirklich wie ich meinen Ansatz mit der Aufgabe verknüpfen soll



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-04-20 19:45


Hallo jonasvc19,

genau diese drei Dinge musst du zeigen.

Übrigens würde ich hier P nicht V und die Elemente von P nicht x und y nennen. Außerdem ist hier k gleich IR.



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-20 19:55


also P ist ja der Vektorraum, also V
aber ich weiß nicht so ganz, was hier t,x und y sein soll



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-04-21 01:41


2017-04-20 19:55 - jonasvc19 in Beitrag No. 2 schreibt:
also P ist ja der Vektorraum, also V
aber ich weiß nicht so ganz, was hier t,x und y sein soll

Ich bin etwas erstaunt, was hier unklar ist. Wenn P die Menge der Polynome ist und x, y Elemente dieser Menge sind, was sollen denn dann x und y sein?!

Außerdem ist t ein Element aus k und k ist gleich IR, was kommt denn da für t nur in Frage?!



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-21 17:52


tut mir leid, aber ich sehe gerade nicht was du meinst?  frown



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helmetzer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-04-21 18:47


Moin, Variablen können heißen, wie sie wollen. Es sollte allerdings nicht eine Variable zwei verschiedene Rollen spielen, wie hier <math>x</math> in der Aufgabenstellung und <math>x</math> als Argument der Norm.

Das stiftet offensichtlich Verwirrung, sollte aber eben nach einem Semester Mathematik nicht mehr passieren.

Es böte sich an, bei der Überprüfung der Norm dieselben Bezeichnungen wie in der Aufgabenstellung zu benutzen, also <math>\alpha, f, g</math> statt <math>t,x,y</math> .

Vielleicht tritt dann schon eine gewisse Erleuchtung ein!



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-04-21 19:45


Hallo
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bis dann, lula



-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-22 21:42


ok. jetzt scheitert es glaub ich nur noch daran, dass ich nicht versteh wie die Norm hier gebildet wird.
Ich dachte jetzt das geht so, da der Vektor ja nur eine Komponene hat:
fed-Code einblenden
Aber da entspricht ja nicht dem, was in der Aufgabe steht. Wo ist hier mein Denkfehler?



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alphi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-04-22 21:59


Wie die Norm gebildet wird ist ja dort angegeben, konkret steht da ja:
<math>||p||_1 := \sum_{k=0}^n |a_k|</math>.

Vielleicht ist das mit einem konkreten Beispiel einfacher zu verstehen:

Nehmen wir <math>n = 3</math> an.
Sei <math>p \in (P, +, \mathbb{R}, \cdot)</math>, nämlich hier:
<math>p = 4x^3 + x^2 - 6</math>.

Dann ist <math>||p||_1 = \sum_{k=0}^n |a_k| = |4| + |1| + |0| + |-6| = 11$</math>



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-22 22:11


ah ok. vielen dank



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ligning
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-04-22 22:32


Schlage die Definition eines Vektorraums nach, da steht nichts von "Komponenten".

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]


-----------------
⊗ ⊗ ⊗



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-22 22:54


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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-04-22 23:54


sieht gut aus ...



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2017-04-23 00:05


2017-04-22 22:54 - jonasvc19 in Beitrag No. 11 schreibt:
fed-Code einblenden

Statt "<math>\rightarrow</math>" zu schreiben, solltest du besser ein paar Worte verlieren. Außerdem steht da natürlich nicht "=", sondern "<math>\leq</math>".




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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-04-23 00:16


ok, stimmt, sollte ich beides wohl machen



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