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Mathematik » Stochastik und Statistik » DNA - Analyse Erfolgswahrscheinlichkeit
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Universität/Hochschule DNA - Analyse Erfolgswahrscheinlichkeit
mpc
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Aus: Wien, Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-05-19 14:13


In einem Artikel der Welt habe ich folgenden Text gefunden :


"(...) Angenommen in einem Ort leben 20 dunkelhäutige und 1000 hellhäutige Menschen. Nach einem Mord deutet die Analyse der Täter-DNA darauf hin, dass der Mörder dunkelhäutig ist. Die Wahrscheinlichkeit dass diese Aussage richtig ist, beträgt aber maximal 98 Prozent. Da zwei Prozent von 1000 Hellhäutigen eine ebenso große Gruppe wie von  "Tatverdächtigen" ergeben wie die Zahl der Dunkelhäutigen, wäre also am Ende die Wahrscheinlichkeit, dass der Täter tatsächlich dunkelhäutig ist 50:50 . Man hätte also mit der Analyse nichts gewonnen. (...)"

Mein Bauchgefühl sagt mir, dass das nicht stimmt. Wer hat Recht, mein Bauch, oder die Welt?



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MartinN
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-19 15:44


Natürlich hat die Analyse etwas gebracht ;)

Überprüft man nun die 20 Dunkelhäutigen Personen (Alibi, Fingerabdrücke, DNA, ...) - so findet man zu 98 % den Täter [gemäß der Angabe - wobei ich denke, dass die DNA-Analyse das zu > 98 % genau angeben kann, und es gibt auch nicht nur dunkel- und hellhäutige Menschen, sondern da auch mehr Varietäten].

Dies wäre schon eine gute Chance... wenn man aber Pech hat und die DNA-Analyse war falsch, so müsste man noch die 1000 hellhäutigen Menschen überprüfen.
Der Erwartungswert an nötigen Untersuchungen um den Täter eindeutig zu identifizieren wäre bei dem Vorgehen daher etwa: E = 0,98 * 20 + 0,02 * 1020 = 40


Ohne diese Information müsste man gleich alle 1020 Menschen überprüfen (=E')... d.h. im Durchschnitt 980 Menschen mehr, als wenn man gemäß dieser Information erst einmal die dunkelhäutigen Menschen überprüfen würde.

Damit stellt diese Information schon eine Arbeitserleichterung für die Ermittler dar, wenn man sie nutzt. Zu 2 % muss man halt immer noch alle überprüfen, aber zu 98 % hat man den Täter schon in einer kleineren Gruppe möglicher Täter, und wäre mit dieser Information schneller am Ziel. Der Erwartungswert notwendiger Überprüfungen von Tatverdächtigen kann damit reduziert werden.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-05-19 19:33


2017-05-19 15:44 - MartinN in Beitrag No. 1 schreibt:
Überprüft man nun die 20 Dunkelhäutigen Personen (Alibi, Fingerabdrücke, DNA, ...) - so findet man zu 98 % den Täter

Eben nicht!

Geht man davon aus, dass a propri für jeden der 1020 Einwohner die W'keit, Täter zu sein, 1/1020 beträgt, kann man nach dem Test sagen, dass die W'keit, dass der Täter schwarz ist, 1/2 ist.

Das ist natürlich immerhin größer als 20/1020 (die Info, die man ohne den Test hatte).



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MartinN
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-05-19 19:57


Aber das Ergebnis des Test ist doch, dass mit 98%-iger Sicherheit der Täter "schwarz" ist...

Oder was sagen sonst die 98% aus?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-05-19 20:35


Das Ergebnis des Tests ist, dass der Täter schwarz ist. Das Ergebnis ist zu 98% korrekt. Das ist etwas anderes!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-05-19 23:30


Um den Trugschluss noch klarer zu machen, möchte ich ein etwas extremeres Beispiel nennen.

Angenommen, der Test liefert nicht mit 98% W'keit sondern nur mit 50% W'keit ein richtiges Ergebnis. Ein solcher Test könnte etwa sein, dass man eine Münze wirft, die auf einer Seite schwarz und auf der anderen Seite weiß ist. Wenn die Münze schwarz zeigt, dann lautet das Testergebnis, dass der Täter schwarz ist. Die Fehlerw'keit dieses Tests beträgt offenbar 50%. Aber würde man, falls die geworfene Münze schwarz zeigt, sagen, dass die W'keit, dass der Täter schwarz ist, 50% beträgt?? Natürlich nicht!! Das Testergebnis ist in diesem Fall völlig wumpe, und es liefert keine zusätzlichen Indizien für die Hautfarbe des Täters.



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