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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Ungleichungen » Abschätzung eines Integrals
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Autor
Universität/Hochschule J Abschätzung eines Integrals
Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-05-19 16:15


Hallo!

fed-Code einblenden

(a) ist kein Problem. Bei (b) macht mir jedoch der Betrag Kopfzerbrechen. Eine einfache Fallunterscheidung reicht hier ja nicht, weil das Vorzeichen im Betrag mehrmals hin und her wechseln könnte. Hat jemand eine Idee für einen Beweis oder ein Gegenbeispiel?

Danke,
Radix



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darkhelmet
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 05.03.2007
Mitteilungen: 1991
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-19 16:29


Hi,

das Integral des Betrags ist <math>\geq</math> dem Betrag des Integrals. Vermutlich hilft das weiter.

EDIT: Das hilft mit Sicherheit nicht weiter, weil <math>\int_0^1f'(x)dx</math> immer gleich 1 ist und man <math>f</math> so wählen kann, dass <math>\int_0^1f(x)dx</math> beliebig nahe an 1 ist.



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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 5828
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-19 16:55


Den Gedanken hatte ich auch schon, aber keine Idee, wie es dann weiter gehen könnte. Mit partieller Integration geht man nur im Kreis.

Gruß,
Radix



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TomTom314
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2017
Mitteilungen: 334
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-05-19 17:19


Du kannst auf [0,1] exp(-x) durch 1/e nach unten abschätzen nimmst dann das Inegral über (f'(x)-f(x))/exp(x).

Korrektur: durch 1 nach oben.



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Radix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-19 17:25


Den vorderen Teil deines Satzes kann ich nachvollziehen, den hinteren leider nicht.

Danke,
Radix



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TomTom314
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.05.2017
Mitteilungen: 334
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-05-19 17:29


Sorry, bin gerade auf einem Tablet. Integral über (f'(x)-f(x))/exp(x) mit a bestimmen und dann exp im Integral abschätzen.



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Radix
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Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-19 17:36


Ich glaube, ich weiß jetzt, worauf du hinauswillst.

Danke,
Radix



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