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Mathematik » Stochastik und Statistik » Fehler in Rätsel (YouTube-Video)
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Kein bestimmter Bereich Fehler in Rätsel (YouTube-Video)
MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-05-19 18:48


Hi, ich habe gerade das Video geschaut:
hier

Ist das nicht falsch, was er da berechnet?
Schließlich müssen Alice und Bob laut Aufgabe noch weiter laufen, und dann wäre deren Wahrscheinlichkeit sich zu treffen doch:
<math>p = \frac{\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}^4}{\binom{2n}{n}^2}</math>


Im Zähler: die Anzahl der Möglichkeiten von Alice zu einem Punkt der Diagonale * die Anzahl der Möglichkeiten von Alice von dort zu B * die Anzahl der Möglichkeiten von Bob zu den Punkt der Diagonale * die Anzahl der Möglichkeiten von Bob von dort zu A
Im Nenner: die Anzahl der Möglichkeiten für Alice von A nach B * die Anzahl der Möglichkeiten für Bob von A nach B


Oder liege ich da falsch?



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-19 20:28


2017-05-19 18:48 - MartinN im Themenstart schreibt:
Ist das nicht falsch, was er da berechnet?

Das sehe ich auch so. Habe mir den Film nicht bis zum Schluss angesehen, sondern nur für n=5. Da wird beauptet, die Anzahl der Wege von A nach B beträgt <math>2^5</math>. Das ist aber nicht so. Es gibt nur <math>\binom{10}5</math> Wege von  nach B. Alice hat nicht nach jedem Schritt die W'keit von je 1/2 nach oben oder rechts zu gehen.



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MartinN
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-19 21:03


Ja, das mit der gleichen Wahrscheinlichkeit zu je 50 % ist schon problematisch, da man gegenüberliegenden Rand nur eine Möglichkeit nur noch hat...

Meine Antwort/Rechnung geht ja davon aus, dass alle Wege von A nach B gleichwahrscheinlich sind, was aber vielleicht auch nicht so gemeint ist. Aber 50:50 kann es eben auch nicht sein :S



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-05-19 21:10


Deine Rechnung sieht für mich richtig aus.



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-05-19 21:40


In dem Video wird wohl davon ausgegangen, dass Alice und Bob in jedem Schritt zufällig in eine der von der momentanen Position noch möglichen Richtungen weitergehen.

Du nimmst dagegen an, dass Alice und Bob bevor sie von A bzw. B losgehen jeweils von allen möglichen Gesamtwegen einen auswählen.



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StrgAltEntf
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Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-05-19 22:04


Ja, Nuramon, stimmt!

<math>2^5</math> soll ja auch nicht die Gesamtzahl der möglichen A-B-Wege sein sondern die Anzahl der Wege von A bis zur Diagonalen.



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salomeMe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-05-19 22:27


Hallo,

bei der Aufgabe geht es doch nur um die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gleichzeitig auf einem der Gitterknoten eintreffen. Dass dafür nur die n+1 Knoten der Diagonalen von links oben nach rechts unten in Frage kommen leuchtet mir ein, wenn sie ihre Wege gleichzeitig beginnen.

Wenn gefragt worden wäre, wie wahrscheinlich es ist, dass mindestens einmal der selbe Knoten auf den Wegen der beiden auftaucht, wenn man von den Knoten A und B einmal absieht, wäre das eine andere Aufgabe.
Bis zum Eintreffen auf den Knoten der Diagonalen, stimmt es auch mit der 0,5 Wahrscheinlichkeit, da für jeden immer zwei Bewegungsrichtungen möglich sind.

Viele Grüße
salomeMe



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