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Mathematik » Stochastik und Statistik » Punktprozesse, Stochastische Intensität, Likelihood
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Universität/Hochschule Punktprozesse, Stochastische Intensität, Likelihood
MichiMath
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 19.05.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-05-19 19:49


Hallo liebe Matroids,

Ich höre gerade die Vorlesung "Punktprozesse" und komme mit einem Theorem nicht voran:

<math>
Seien ($\Omega, \Phi, P$) ein Wahrscheinlichkeitsraum, $N=\sum_{n}\varepsilon_{(T_{n}),X_{n}}$ ein markierter Punktprozess mit endlichen Markenraum $ \{1,....,K\} $, $\mathcal{H}\subseteq\Phi $ eine Filtration, $ \lambda  $ die stochastische Intensität. Für jedes $ a \in I $, $ H(a) $ ist a eine K-Variate, nichtnegative, $\mathcal{H}$-vorhersehbarer Prozess, für den gilt:
\begin{center}
$\sum_{k=1}^{K}\int_{0}^{1}H_{t}(a,k)\lambda_{t}(k)dt <\infty$,  $P$-fast sicher $\quad(1)$
\end{center}
Dann für jedes $ a $ bzgl. des Wahrscheinlichkeitsmaßes $ P_{a} $, definiert durch
\begin{center}
$\dfrac{dP_{a}}{dP}=exp[\sum_{k=1}^{K}\{\int_{0}^{1}\lambda(k)[1-H(a,k)]ds+\int_{0}^{1}logH(a,k)dN(k)\}]$ $\quad(2)$
\end{center}
hat $N$ eine $ \mathcal{H} $-stochastische Intensität $ \lambda_{t}(a)=H_{t}(a)\lambda_{t} $
</math>


Ich habe nun erkannt, dass die zweite Gleichung die radon-nikodym Dichte ist und dadraus dann die Likelihood fkt folgt. Aber wie jetzt genau von der ersten Gleichung die zweite folgt, ist mir leider nicht klar.
Ich wäre für jeden Ansatz dankbar!

LG Michi



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MichiMath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-20 18:44


Leute selbst eine Kleinigkeit könnte mich hier weiter bringen. Ich versuche jetzt die Parameter als konstante zu wählen um dann vvl mehr zu erfahren.



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MichiMath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-22 19:35


Sorry Leute, das war falsch vorher. Vielleicht hat jemand jetzt eine Idee.



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