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Physik » Kontinua » Fluss durch Kapillare
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Universität/Hochschule Fluss durch Kapillare
digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-05-19 21:50


Der Druck auf der einen Seite einer 10cm langen Kapillare ist 400hPa und auf der anderen 5hPa. Das Medium ist Luft. Betrachtet man die Sache als Düse, so wäre das kritische Druckverhältnis bei weitem überschritten. Ich frage mich nun ob man hier das Gesetz von Hagen Poiseuille ohne Probleme anwenden darf oder ob wegen der Druckdifferenz die Sache komplizierter ist und wie man das dann berechnet? Spielt die Reibung mit der Wand überhaupt keine Rolle, weil in die Formel geht ja nur die Viskosität?!



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-05-20 10:02


Hallo,

um Deine Frage nach der Wandreibung zu beantworten: Liegt eine laminare Strömung vor, spielt die Reibung mit der Wand keine Rolle. Allerdings mußt Du in Deinem Fall erst überprüfen, ob die Strömung tatsächlich laminar ist. Zumindest solltest Du kompressibel rechnen, im laminaren Fall gibt es eine Verallgemeinerung von Hagen Poiseuille. Hier in Beitrag No.3 ein paar Tipps zur Vorgehensweise.

Gruß
Juergen

P.S: Was Du vielleicht noch angeben solltest sind die Dimensionen des Kapillarquerschnittes.



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-20 13:19


Hey, Der Kapillarquerschnitt ist im Bereich 0.2-0.5mm Radius (Das muss ich halt noch genau herausfinden ;), prinzipiell könnte ich auch die Länge noch ändern, sprich: verlängern wenn es die Rechnung verlangt und einfacher macht. Allerdings auch nicht unendlich versteht sich...)
Wo ist denn in dem Artikel die Hagen-Poiseuille Modifikation? Ich sehe nur die übliche Düsenformel, oder bin ich blind?
Wie stellst du dir das genau vor Hagen-Poiseuille kompressible rechnen?



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-05-20 13:48


Hallo,

das verlinkte Thema behandelt Düsenströmung, ja. Interessant für Dich ist der Beitrag No.3 zur allgemeinen Vorgehensweise. Hast Du, wie dort vorgeschlagen, die Reynolds-Zahl mal abgeschätzt?

Übrigens, das hatte ich vergessen: Auch bei einer kompressiblen laminaren Rohrströmung kann Verblockung vorkommen.

Was erwartest Du von mir? Eine Herleitung des Massenflusses einer kompressiblen Rohrströmung, oder willst Du das selbst versuchen?

Letzteres wäre sinnvoller :-), und beim Selbstversuch hilft das Buch

Wutz/Adam/Walcher "Handbuch Vakuumtechnik - Theorie und Anwendung"

Dort steht alles, was Du brauchst, einschließlich der Kriterien für Verblockung.

Gruß
Juergen



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-20 14:09


Hey ja Danke erstmal. Die Reynoldszahl hab ich mal abgeschätzt und komme auf 1000-2000 je nachdem ob ich Radius oder Durchmesser heranziehe!
Ich erwarte nichts von dir ;). Ich dachte nur es gäbe schon eine Modifikation dieser Hagen-Poiseuille Forme..Zumindest hörte sich das so an in deinen Zeilen.



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-05-20 15:07


Hallo,

klar gibt es diese Modifikation schon, ich zitiere mal aus einem anderen Beitrag hier im Forum:

Für laminare, isotherme, kompressible Rohrströmungen sollte so etwas wie

fed-Code einblenden

gelten.

Trotzdem würde ich Dir vorschlagen, die Gleichung herzuleiten, Stichwort Navier Stokes. Die Herleitung läuft übrigens ähnlich zur inkompressiblen Gleichung mit ein paar kleinen Änderungen.

Unter Umständen ist bei Dir eine adiabatische Rechnung sinnvoll, Gleichung (1) modifiziert sich dann etwas.

Wie hast Du die Strömungsgeschwindigkeit abgeschätzt, bzw. was hast Du für einen numerischen Wert genommen?

Gruß
Juergen




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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-20 15:50


Ich hatte das Problem gestern abend noch mit CFD gelöst...
Die Geschwindigkeit bei 0.25mm Radius (wobei auch die berechneten Fälle 0.5mm und 0.125mm ziemlich ähnliche Werte hierfür liefern) und 10cm Länge bei dem jeweiligen obigen Einlass- und Ausflussdruck von 400hPa und 10hPa waren etwa 60m/s langsam zunehmend (fast linear bis 8cm auf 100m/s) und erst am Ende kurz vor dem Austritt stark ansteigend bis auf 450m/s

Der obige angegebene Werte ist eine obere Abschätzung für die maximale Reynoldszahl der dort auftretenden Bedingungen.

Die 3 von mir behandelten Fälle (0.125mm, 0.25mm, 0.5mm) ergeben aber bei mir etwa einen Faktor 8=2^3 für Verdopplung/Halbierung des Durchmessers/Radius und nicht ^4.



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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-05-20 17:20


Hallo!
2017-05-20 15:50 - digerdiga in Beitrag No. 6 schreibt:
Ich hatte das Problem gestern abend noch mit CFD gelöst...

Oh, das ist uncool. Ich vermute mal, bei CFD handelt es sich um irgendein numerisches Strömungsberechnungsprogramm (auf FE-Basis), bei dem man seinen Physik-Verstand beim Aufrufen abgibt?

Schade, dann vergiss Navier Stokes, Hagen Poiseuille, usw., und vertraue der Software, :-)

Gruß
Juergen

P.S: Ich habe das Ok-Häkchen gesetzt
 



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-20 21:19


2017-05-20 17:20 - Spock in Beitrag No. 7 schreibt:
Oh, das ist uncool.
Da hast du recht!!! Deshalb war das auch nicht so gemeint, das Problem damit abzuhaken, sondern lediglich zu schauen was mich erwartet.
Trotzdem würde ich noch gerne weiter probieren, ob ich über NS ein paar Informationen herausziehen kann.
Werden bei der Herleitung an die du dachtest die Alle 5 Gleichungen verwendet? (Energie,Massen,Impuls)-Erhaltung?



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-21 14:37


Bei der Düsenformel wird ja die Energieerhaltung (Bernoulli-Gleichung) und die Massenerhaltung benutzt um daraus den Massenfluss zu berechnen. Da in letzterem (rho*v*A) zunächst noch T und p auftauchen, wird eine letzte Gleichung benötigt (z.B. die Zustandsgleichung, hier: adiabatisch) um den Massenfluss nur noch als Funktion von z.B. p/p0 zu haben. Der so gewonnene Ausdruck für den Massenfluss gilt dann an jeder x-Position des Strömungspfades. Die Stromdichte (rho*v) hat dann ein Maximum an der kritischen Stelle p=p^* und die Massenerhaltung umgestellt nach A^*/A(s)= rho(s)*v(s)/(rho^* * v^*) sagt mir dann, dass an der Stelle an der die Zustandsgrößen ihre kritischen Werte annehmen A^*/A(s) maximal wird. D.h. A(s) ist minimal an der Stelle wo die Zustandsgrößen ihre kritischen Werte annehmen und dies ist die engste Stelle der Düse.

Impulserhaltung wurde hier nirgends verwendet. Ist der Impuls nicht erhalten?
Anstelle der Zustandsgleichung könnte man auch die Impulserhaltung (rho*v^2 + p=konstant) benutzen und erhält dann die Hugoniot-Gleichung. Warum aber schließen sich Zustandsgleichung und Impulserhaltung gegenseitig aus? Kann ich nicht auch beides fordern?



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-21 17:39


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Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-05-21 20:04


Hallo digerdiga,

ja, mein Magen lebt noch, und ich habe erstmal das getan, was ich Dir mittels Link in Beitrag Nr.1 zur Vorgehensweise vorgeschlagen hatte, und was Du eigentlich hättest tun sollen, :-)
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Soweit die Zahlen, nun zur Theorie dahinter (Verallgemeinerung von Hagen- Poiseuille im Falle von kompressibler Strömung):
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Gruß
Juergen



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-21 20:55


Hallo Jürgen,
Danke erstmal für deine Antwort.
Wie kommst du auf Formel (0) ???
Wenn ich mir die NS-Gleichungen so anschaue komm ich net drauf :-(
Die Formel der Wahl werden wohl die Impulsgleichungen sein, aber vllt zeigst du es kurz wenn es nicht zuviel ist.

Zu deinem Buch: Ja da hab ich kurz reingeschaut...Allerdings ist Verblockung doch nichts anderes als die Tatsache, dass ab einem bestimmten Druckabfall bzw. Druck auf der Niederdruckseite der Massenfluss nicht mehr zunimmt. Der Druck an der engsten Stelle ist dann der kritische Druck.
Das war mir schon bekannt. Insbesondere wird dort aber auch erwähnt, dass der Durchmesser >> Dicke sein muss! Dies ist hier ja nicht gegeben (das Gegenteil ist der Fall...)

Ist die dynamische Viskosität unter 10 bar nicht grundsätzlich unabhängig vom Druck? Oder wenn überhaupt nur ganz wenig...

Hast du meinen Ansatz mal versucht nachzuvollziehen?^^

VG digerdiga

PS: Im übrigen habe ich für den adiabaten Fall mit deiner Formel dann:
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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2017-05-22 03:14


Ah ok: en.wikipedia.org/wiki/Hagen%E2%80%93Poiseuille_flow_from_the_Navier%E2%80%93Stokes_equations

Zwar integriert man am Ende über das Profil und verbleibt mit dem Massenfluss, aber trotzdem benutzt man dabei ja, dass das Fluid "fully developed" ist. Hat dies einen großen Einfluss (ist in meinem Fall ja nicht wirklich gegeben) auf das Endergebnis?

Interessant übrigens die quadratische Abhängigkeit mit dem Vordruck anders als bei der kritischen Düse!?!?



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-06-01 13:26


Hallo Spock (oder wer sich angesprochen fühlt),
Ich habe doch nochmal eine Frage zu deinem Buch:
Abschnitt 2.7.5 (S. 53) betrachtet den Verdichtungsstoß über folgende Erhaltungssätze:
<math>\rho v = c_1</math> (1. Massenerhaltung)
<math>\rho v^2 + p = c_2</math> (2. Impulserhaltung)
<math>h + \frac{1}{2} v^2 = c_3</math> (3. Energieerhaltung)
entlang eines konstanten Strömungsquerschnittes. In 2.7.6 leitet er aus der Kombination der Gleichungen die Hugoniot Gleichung her und daraus dann die Entropieänderung. Genau letzteres ist mir aber nicht wirklich klar! Wieso ändert sich die Entropie? Er benutzt die Definition der Entropieänderung für das Ideale Gas!
Wenn ich aber Gleichung 3 nach der Koordinate in Strömungsrichtung (hier x) ableite erhalte ich:
<math>\partial_x h + v \partial_x v = 0</math>
und mit h=h(s,p)
<math>\frac{\partial s}{\partial x} \frac{\partial h}{\partial s} + \frac{\partial p}{\partial x} \frac{\partial h}{\partial p} + v \frac{\partial v}{\partial x} = 0</math>
bzw.
<math>T \, \frac{\partial s}{\partial x} + \frac{1}{\rho} \, \frac{\partial p}{\partial x} + v \frac{\partial v}{\partial x} = 0</math>.
Aus Gleichung 2 und 1 folgt aber:
<math>v \partial_x v = - \frac{1}{\rho} \, \partial_x p</math>
und damit:
<math>\frac{\partial s}{\partial x} = 0</math>.
Woher kommt also die Entropieänderung, wenn die hiesige Anwendung der Gleichungen sagt, dass die Entropie konstant ist?



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