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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Zeige, dass f unitär ist
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Universität/Hochschule Zeige, dass f unitär ist
Hairo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-07-16


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-07-16


Hallo Hairo,

willkommen im Forum.

Nutze aus, dass <math>f</math> normal ist.

Grüße,
dromedar



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Hairo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-17


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-07-17


2017-07-17 21:13 - Hairo in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber inwiefern hilft mir das zu zeigen, dass f unitär ist?

Normale Operatoren sind diagonalisierbar.



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Hairo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-18


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-07-18


2017-07-18 14:29 - Hairo in Beitrag No. 4 schreibt:
Ist das so jetzt korrekt?

Noch nicht ganz:

1. Es ist nicht <math>U^T\mkern-4mu A\,U</math>, sondern <math>U^*\mkern-2mu A\,U=\mathop{\rm diag}(\lambda_1,\ldots,\lambda_k)</math>, denn wir sind nicht in einem euklidischen, sondern in einem unitären Vektorraum.

2. Die Eigenwerte sind (wegen <math>\lambda_i^n=1</math>) <math>n</math>-te Einheitswurzeln, aber davon gibt es in <math>\Bbb C</math> mehr als nur <math>\pm 1</math>. Aber auch die haben den Betrag 1, so dass die Schlussfolgerung richtig bleibt.



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Hairo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-07-18


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dromedar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-07-18


2017-07-18 22:10 - Hairo in Beitrag No. 6 schreibt:
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Nein, in <math>\Bbb C</math> ist noch viel mehr möglich, denn es gibt <math>n</math> verschiedene <math>n</math>-te Einheitswurzeln.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Gestath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-07-20


Hallo,

ein koordinatenfreier Beweis (es werden keine Diagonalisierungen benutzt) sieht so aus:


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MfG
Gestath




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