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Mathematik » Zahlentheorie » Suche nach Primzahlvierlingen
Thema eröffnet 2017-08-11 17:40 von
stpolster
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Seite 14   [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]   14 Seiten
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Kein bestimmter Bereich Suche nach Primzahlvierlingen
Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.520, eingetragen 2017-11-21


Hallo,

ich bin vorhin auch über den Fall n=352 gestolpert.
Das kam wie folgt zustande:

Habe festgestellt, dass alle Summanden a die einstellige Quersumme 1, 4 oder 7 haben (d. h. wenn man die Quersumme bildet und dann so oft die Quersumme der Quersumme bildet, bis nur noch eine einstellige Zahl übrig bleibt). Doch eine Zahl tanzte dabei aus der Reihe und hatte die Quersumme 9: 18973978533 für n=352. Ich fragte mich, ob das wirklich sein kann, dass eine einzige Zahl von über 1000 einen Ausreißer darstellt. Habe dann nachgeprüft, und die zugrunde liegende Zahl war gar nicht prim (und damit auch kein Primzahlvierling). Aber nun ist der Wert ja richtig eingetragen in der Liste (habe wie pzktupel auch den Wert 189739785331 ermittelt, also mit einer zusätzlichen 1 am Ende).

Meine Statistik bezüglich der einstelligen Quersummen lautet:
324mal 1
352mal 4
329mal 7

Alle anderen Ziffern kommen (bislang) nicht als Quersumme vor.

Weiß jemand, ob es da eine zahlentheoretische Begründung gibt, dass nur die genannten drei Ziffern als einstellige Quersumme auftreten können?

LG Primentus



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.521, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21


Hallo,
ich habe eine kleine Auswertung gemacht. Gestartet wurde die gemeinsame Suche als etwa 350 Vierlinge bekannt waren.
Von den rund 650 neu berechneten Vierlingen ermittelte
Steffen		228
Norman		120
Kitaktus	107
Horst		66
Primentus	64
Gerd		28
Amateur		23
Falk		15
Nicht eingerechnet ist dabei der wachsende Aufwand bei größeren Stellenzahlen. Um dies zu berücksichtigen habe ich jeweils Stellenzahl*Offset addiert. In Werten von 10^15 ergibt sich damit ein Rechenaufwand von
Gerd		529
Norman		488
Steffen		311
Horst		117
Primentus	116
Kitaktus	28
Amateur		11
Falk		3

Alles nur eine "blöde" Statistik. razz
Euer Einsatz war toll.
Nochmals vielen Dank.

Steffen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.519 begonnen.]



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.522, eingetragen 2017-11-21


Hallo stpolster,

interessante Statistik - gefällt mir. smile
Ich mag gerne solche Statistiken.

LG Primentus



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.523, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21


Hallo,
die Quersummen sind logisch. Durch die 1 am Anfang der Primzahlen ergeben sich also die Quersummen 2, 5 und 8 für die 1.Zahl des Vierlings.

3, 6 und 9 scheiden aus, da die 1.Zahl des Vierlings durch 3 teilbar wäre. 1, 4 und 7 fallen raus, wegen der 2.Zahl.
Ich hoffe, meine Erklärung stimmt. confused

LG Steffen

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.521 begonnen.]



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.524, eingetragen 2017-11-21


@stpolster:

Ah ok - mit der Teilbarkeit bzw. Nicht-Teilbarkeit durch 3 hängt das also wieder zusammen. Klingt durchaus logisch.

LG Primentus



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.525, eingetragen 2017-11-22


Danke Norman für das Nachrechnen bei n=352 -> hab's auch gleich in der Kopie korrigiert.

zu meiner Vermutung:
§1: Du verwendest ja auch nicht die universelle Formel von Wikipedia
15k-4 , sondern überspringst kleine k und verwendest
30k+11 ab k=3
§2: ich habe bei
60k+11
nie von "alle" gesprochen, sondern immer von
10^(100n-1)+GroßerOffset ab n>=6
was bei 60k+11 ein k>=(10^599+1394283756140)/60
entspricht, ab der diese Vermutung bis jetzt immer gültig ist!

Da Horst die n=1500 berechnet, sagt meine Vermutung auch für diesen Wert mod 60 =11 vorraus.

Danke Steffen, dass Du auch bei der Statistik an Wichtungsfaktoren gedacht hast.

Da ich momentan hier keine lohnenswerte Berechnung sehe, mache ich bei anderen Rekordjagten weiter:
A173201 Ziegenaufgabe (Hilfskonstante)



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.526, eingetragen 2017-11-22


kleiner Nachruf:

Es fanden sich folgende kleinste 5-linge noch ein.

10^15+67441-4
10^23+571381+12
10^31+1346611+12
10^58+27052681-4
10^60+272737531+12
10^93+169794511+12
10^617+41309180911+12
10^665+2969689524331-4
10^717+1232361170311+12

Gruß, Norman



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.527, eingetragen 2017-11-24


Status Googol-Achter: kleinster gefunden

10^100+5479920218946031+d,d=0,2,6,8,30,32,36,38,(60)!

Sogar bei Prime Curios sofort angenommen

primes.utm.edu/curios/page.php?number_id=16640



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.528, eingetragen 2017-11-24


Hallo pzktupel,

herzlichen Glückwunsch zum gefundenen Googol-Achter!

Und dass wir bei unserer Vierlingssuche sogar Fünflige dabei hatten, ist natürlich auch interessant zu wissen.

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.529, eingetragen 2017-11-24


Danke Primentus, ja der letzte 5er war Deiner.
Habe gerade 10^101 am laufen. Sehr verwunderlich finde ich die Offsetgröße zu 10^99 (ein Katzensprung auseinander).
LG Norman
----
Den nächsten Post erstelle ich, damit unsere Listen per "google" von anderen besser gefunden werden.



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.530, eingetragen 2017-11-24


Ja, ich hatte bei meinen Berechnungen gar nie geschaut gehabt, ob die Tupel mehr als nur ein Vierling sind. Umso schöner ist es, dass Du solche größeren Tupel entdeckt hast.

Ja, manchmal liegen zwei Primzahl-k-Tupel für gleiches k erstaunlich nah beieinander.

Ich hatte mir zu manchen kleinsten n-stelligen Primzahlvierlingen auch die zweitkleinsten und teilweise auch drittkleinsten notiert gehabt, weil sie zufällig auch ermittelt worden sind.

Interessantester Fall bei mir ist vielleicht dieser hier:
n=784: kleinster Primzahlvierling 10^783 + 4416963148561 und zweitkleinster 10^783 + 4583469865951. Diese liegen schon ziemlich eng beeinander würde ich sagen.

Zweitinteressantester Fall ist n=869: kleinster Vierling 10^868 + 4987809584191 und zweitkleinster 10^868 + 5155985611021.

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.531, eingetragen 2017-11-25


Prime Number Quadruplets 30 Apart or
two prime quadruples with the smallest possible difference of 30
All smallest examples up to 100 digits or more , see page:

mathematikalpha.de/primzahlachter

All smallest prime quadruplets up to 1000 digits or more , see page:

mathematikalpha.de/primzahlvierlinge



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.532, eingetragen 2017-11-25


Zwischenruf bzgl Primzahlzertifikat

Glückwunsch an P. Kaiser zum neuen ECPP Rekord !
Ganze 2 Jahre brauchte ein 16-Core System.
www.ellipsa.eu/public/primo/top20.html
-------

Status Achter 10^101: >9500e12



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.533, eingetragen 2017-11-26


2 Jahre! - das ist ja ein sehr stabiles System!

Wer "normale Win-PCs" kennt -> die laufen kaum 1 Monat stabil durch...



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.534, eingetragen 2017-11-29


Mir ist noch eine Projektidee gekommen, was es so noch nicht gibt.
Erweitert zu den kleinsten 4 Tupel könnte man ähnlich wie den Achtern,
alle! kleinsten n-stelligen k-tupel zu jedem Pattern errechnen und auflisten.

Vor vielen Jahren als Bsp fand ich dieses kleinste Googol-Sextuplet 10^100+6763998516837...ein Klacks mit dem neuen Verfahren von heute.

Müsste man abwägen, bis wieviel Stellen. (-100 ?)

Vielleicht ist die Nachfrage vorhanden und für 2018 angedacht.
Wäre nützlich, auch für Primzahlstatistiken.

Unterfüttert mit geschickten englischsprachigen Ausdrücken, sogar für Mathematik-Alpha international gesehen, eine gute Werbung.

LG Norman






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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.535, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-29


Hallo,
2017-11-29 11:32 - pzktupel in Beitrag No. 534 schreibt:
Mir ist noch eine Projektidee gekommen, was es so noch nicht gibt.
Erweitert zu den kleinsten 4 Tupel könnte man ähnlich wie den Achtern,
alle! kleinsten n-stelligen k-tupel zu jedem Pattern errechnen und auflisten.
Die Idee ist nicht schlecht. Wir würden aber ein entsprechendes quad_newpg benötigen.
(2017-11-29 11:32 - pzktupel in Beitrag No. 534
Unterfüttert mit geschickten englischsprachigen Ausdrücken, sogar für Mathematik-Alpha international gesehen, eine gute Werbung.
Zugriffe auf meine Internetseite sind immer gut. Gegenwärtig kommen schon 25 % der Besucher aus dem Ausland; mehr ist aber wünschenswert. razz

LG Steffen



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.536, eingetragen 2017-11-29


Nee, NewPgen spielt keine Rolle mehr, da PFGW nur noch nebenher kurz mal aufblitzt


Klar ist, das man für jedes Pattern und k das Programm umändern muss...ist aber immer das gleiche im Prinzip und schnell gemacht. Bis 100 oder  teilweise mehr Stellen , rennt ja erstmal eine Konstellation.
Genug zu tun gäbe es..und das kleinste Googol-10-Tupel ist schon fast nicht mehr machbar...nur noch im Team. Selbst der Achter hier für 10^101 wird wieder 17-stellig

---
Jo, läuft ganz fluffig.
Nach 7 min ein 51 digit 7-ling 10^50+5271694088551+d,0,2,6,8,12,18,20
Nach 1 min ein 40 digit 7-ling 10^39+322405388191+d,0,2,6,8,12,18,20
und schließlich nach 30min für 60 Stellen
10^59+19887101147311+d,0,2,6,8,12,18,20
usw usf.

Sextuplets klappen auch. Für den kleinsten 80stelligen ergab sich
n:=80:10^79+3929742266607 + d,d=0,4,6,10,12,16
n:=79:10^78+1062278213547 + d,d=0,4,6,10,12,16
n:=78:10^77+3048899307987 + d,d=0,4,6,10,12,16
(Alle 6er bis 80 Stellen liegen mir als Liste vor, wenn wir es anpacken wollen, wäre das höchste der Gefühle maximal 250 Stellen)




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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.537, eingetragen 2017-12-01


Eben der Achter reingeflattert für n=102


10^101+13464620881658251+d,d=0,2,6,8,30,32,36,38
-----
.....

@stpolster, die sextuplet-liste , da gabs ein Codefehler, entferne bitte die Liste, sie wird neu berechnet. Bis n=80 ist alles fertig. Viele OS fallen kleiner aus. Die Behebung brachte eine Speederhöhung.



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.538, eingetragen 2017-12-03


Hallo,

also ich könnte mir schon vorstellen, mich an der weiteren Suche nach n-stelligen primen k-Tupel zu beteiligen, wie z. B. den Primzahlsechslingen.

Allerdings könnte ich das nicht in der Geschwindigkeit machen wie bei den Primzahlvierlingen. Hierzu hatte ich doch sehr oft auch den Rechner nachts durchlaufen, obwohl ich das ursprünglich vermeiden wollte. Ich weiß noch nicht genau, in welchem Ausmaß das meine Stromrechnung belastet hat. Das werde ich dann mit der Jahresabrechnung gegen Mitte/Ende Januar 2018 erfahren. Bis dahin würde ich mich eher in Zurückhaltung üben wollen bzw. mich nur insofern beteiligen, dass lediglich dann Berechnungen laufen, wenn mein Rechner ohnehin läuft. Zudem brauche ich den Rechner zwischendrin auch für andere Zwecke, so dass ich zwar schon mithelfen könnte, aber wo es dann bei mir halt etwas langsamer vonstatten geht.

@pzktupel:
Ich hab mir Dein 6-Tupel-Programm mal angeschaut. Gefällt mir sehr gut. Wenn da jetzt ein Fehler drin war, gibt's da schon eine neue Version zum Download? Ich könnte mir dann vorstellen, mal ab Exponent 101 Berechnungen durchzuführen (oder gerne auch ab 81).
Vielleicht eine Anmerkung noch: Am liebsten würde ich das Tool im Hintergrund laufen lassen. Allerdings ist es momentan so, dass sich etwa alle ein bis zwei Minuten eines der Fenster in den Vordergrund schiebt. Wenn man jetzt aber - während man auf ein Ergebnis wartet - grad im Webbrowser unterwegs ist oder sonst irgendetwas am Rechner macht, muss man immer wieder dieses Konsolenfester wegklicken. Könnte man dagegen noch etwas machen? Ansonsten aber top das Programm!

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.539, eingetragen 2017-12-03


Ja, es gibt eine neue Version.

Hier Version 2
www.sendspace.com/file/2vysc1

- die Funde werden in results.txt geschrieben, falls mal was verloren geht
- bei Fund, wird Sieb geschlossen
- Hinweis, pfgw auf kleines Fenster und kleine Schrift ziehen und speichern...verkürzt Screenoutputzeit
- standard ist pfgw 32bit, für 64bit einfach diese auf pfgw.exe umbenennen
- ein Exponent immer pro ein Verzeichnis

Also die Offsets findet man schnell...20 min für n=100 Stellen oder so.
...so 10-30 Billionen pro h auf einem Task

Das mit den Konsolenklicken ist so eine Sache die ich vor Jahren mit dem
Desktops 2.0 von Microsoft gelöst habe. Ich habe auch schonmal von Grafikkartentools gesehen, das man Desktops bis zu 10 Stück simulieren kann.
Desktops V2.0  macht 4 und das reicht aus.
Wie hier....allerdings hab ich Win7 , wie das bei 8 oder 10 ist ????
Bsp Link.
www.chip.de/downloads/Microsoft-Desktops_32662371.html

Bis n=86 ist erstmal alles korrigiert, war ein Fehler im Vorsieben


LG Norman

P.S. Bei dem 10-Tupel-Test war der gleiche Fehler. Man fand dann doch schneller den kleineren Offset nach 20min
10-Tupel:10^24+ 268318480740007 + d,d=0,2,6,12,14,20,24,26,30,32



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.540, eingetragen 2017-12-04


Hallo pzktupel,

danke für die neue Programm-Version.
Habe sie eben ausprobiert - funktioniert bestens.
Finde es super, dass die Ergebnisse in eine results.txt geschrieben werden.

Danke für den Tipp mit Microsoft Desktops - habe auch das ausprobiert. Habe Windows 10 auf meinem momentanen Hauptrechner und darauf funktioniert es auch. Ich konnte damit das Problem mit dem Aufpoppen der Konsolenfenster lösen. Geschieht jetzt immer schön im nicht angezeigten Desktop. Lediglich das Soundausgabefenster kommt dann im aktuell benutzten Desktop, aber das möchte man ja, dass man bei einem Ergebnis akustisch und visuell informiert wird - so ist es perfekt.

Übrigens - Windows 10 hat sogar eine betriebssystemeigene Desktop-Funktion, was mir zunächst gar nicht bewusst war. Hatte es zuerst darüber ausprobiert, aber leider ist diese Desktop-Funktion so dämlich, dass sie trotzdem jedes neu aufpoppende pfgw-Konsolenfenster im aktuell benutzten Desktop statt im verborgenen Desktop anzeigt. Mit Microsoft Desktops dagegen funktioniert es genau wie gewünscht.

Ok, ich werde dann jetzt nach und nach 6-Tupel-Berechnungen für die Exponenten ab 101 anstoßen. Ich schaue mal, wie weit ich komme und teile dann zwischendurch immer wieder mal Ergebnisse mit.

Wenn ich auch 87-100 berechnen soll, bitte kurz Bescheid geben - danke.

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.541, eingetragen 2017-12-04


Ich mach bis 100 voll...bin bei 90 wiedermal



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.542, eingetragen 2017-12-04


Ok, dann starte ich bei 101. smile

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.543, eingetragen 2017-12-04


@Alle

Weiter könnte es gehen mit

Linksmallest prime tuple - for several k and each digit

LG

Liste bis 101 Stellen eingereicht.
Anbei, die 1000 Vierlinge werden jetzt schon in Google schnell angezeigt :-)



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.544, eingetragen 2018-01-13


So, mit folgenden Vierlingen
neue Primzahlvierlinge
n       Offset                Berechner             mod 60
1100    32016108066811        Lamprecht 2017        mod=11
1200    3371029327411         Polster 2017          mod=11
1300    280780601461          Polster 2017          mod=41
1500    11263823690221        Horst_H 13.01.2018    mod=41
2000    205076414983951       Lamprecht 2017        mod=11

ist meine Vermutung eindeutig widerlegt.



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