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Mathematik » Zahlentheorie » Suche nach Primzahlvierlingen
Thema eröffnet 2017-08-11 17:40 von stpolster
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Kein bestimmter Bereich Suche nach Primzahlvierlingen
stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.80, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-29


2017-08-29 21:56 - cyrix in Beitrag No. 79 schreibt:
Das Verhältnis der erwarteten  notwendigen Arbeit für m = 1000 ist also 2^5 = 32 mal so groß wie die für m = 500.
Danke, also lag ich in etwa richtig. 32 Mal so viel, d.h. wir brauchen mehr Rechnerleistung.

Steffen



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cyrix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.81, eingetragen 2017-08-29


2017-08-29 22:15 - stpolster in Beitrag No. 80 schreibt:
d.h. wir brauchen mehr Rechnerleistung.

Die Sache größer aufziehen. "Nebenan" rechnen wir in unserem - verhältnismäßig kleinen - Collatz-Projekt mit ungefähr 500-600 CPU-Kernen von Freiwilligen und erledigen so den Rechenaufwand von ca. 40*2 CPU-Kern-Jahren in ca. zwei Monaten. :)

Cyrix



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.82, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-29


2017-08-29 22:21 - cyrix in Beitrag No. 81 schreibt:
Die Sache größer aufziehen. "Nebenan" rechnen wir in unserem - verhältnismäßig kleinen - Collatz-Projekt mit ungefähr 500-600 CPU-Kernen von Freiwilligen und erledigen so den Rechenaufwand von ca. 40*2 CPU-Kern-Jahren in ca. zwei Monaten. :)
Ist mir klar und ich verfolge es auch sehr interessiert.
Nur, ich habe, als Hobbyprogrammierer, nicht die geringste Ahnung, wie so etwas geht. Das übersteigt leider meine Möglichkeiten.

Beste Grüße
Steffen



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.83, eingetragen 2017-08-30


Hallo,

ich habe bis auf weiteres noch einen (langsamen) Zweitrechner zur Verfügung. Mit diesem versuche ich mal noch nach und nach eine Lücke von Kitaktus zu füllen, indem ich die Ergebnisse für n=701 bis n=709 berechne.

Falls jemand anderes schon diese Werte berechnet oder Werte daraus übernehmen möchte, so bitte ich ebenfalls um kurze Info.

Auf meinem anderen Rechner läuft unterdessen die Suche für n=1000 weiter.

Von meiner ursprünglichen Idee, noch die Werte von 980 bis 999 zu ermitteln, rücke ich erst einmal ab. Diese Werte gebe ich somit gerne für jemand anderen frei.

LG Primentus



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.84, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-30


Gratulation an Kitaktus zum neuen, absoluten Rekord.
<math>10^{949}+21769172551</math>

Beste Grüße
Steffen



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.85, eingetragen 2017-08-30


Zunächst auch von mir Gratulation an Kitaktus.

Dieses Beispiel zeigt sehr deutlich, dass zwar die Abstände benachbarter Quadrupel mit n zunimmt, aber das muss nicht gleich bedeuten, dass der Abstand (Offset) zu 10^n auch dementsprechend zunimmt.
{ schöne Analogie zum Alias-Effekt }

Ich suche seit Tagen mit Primentus alle 12 & 13 stelligen Zahlen für n=1000
und nur 50 Stellen weniger findet sich ein 11stelliges Offset
(Faktor 100 mal weniger Rechenleistung nötig}  wink



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.86, eingetragen 2017-08-30


Auch von mir Gratulation an Kitaktus!

Ich finde es auch erstaunlich, dass es im Bereich um n=950 sogar noch 11stellige Summanden gibt. Damit hätte ich jetzt nicht unbedingt gerechnet. Aber das lässt ja auf den einen oder anderen Glückstreffer hoffen.

Ja, ich bin mal gespannt, wo hyperG und ich den entscheidenden Vierling finden.

LG Primentus



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.87, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-30


Hallo,
2017-08-30 16:20 - Primentus in Beitrag No. 86 schreibt:
Ich finde es auch erstaunlich, dass es im Bereich um n=950 sogar noch 11stellige Summanden gibt.
Vielleicht habe ich jetzt einen Denkfehler, aber dass z.B. 10^n+31 einen Primzahlvierling beginnt oder 10^n+1000000000000000021 ist doch gleich wahrscheinlich?
Ich erwarte sogar, dass wir bis 1000 Stellen vielleicht sogar noch einen 10stelligen oder 9stelligen Summanden finden.
Natürlich braucht man Glück mit der richtigen Stellenzahl.

Rein theoretisch: Müsste nicht sogar ein n, und sei es noch so groß, existieren, für das 10^n+31 einen Primzahlvierling beginnt?

Liebe Grüße
Steffen



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.88, eingetragen 2017-08-30


@stpolster:

Bin mir letztlich auch nicht ganz sicher - schwer zu sagen, ob die Wahrscheinlichkeit für ganz kleine Summanden genauso wahrscheinlich ist wie für sehr große Summanden bei großen n und ob es beliebig große n geben könnte, für die ein Summand nur ganz klein ist.

Ich denke jedoch eher nicht oder zumindest nur mit sehr geringer Wahrscheinlichkeit, denn ich habe mal anhand der bisherigen Werte (Stand 30.08.2017) folgende Statistik zusammengetragen: Zu jeder Stellenanzahl von a (= s) das kleinste und das größte n notiert, auf das der Wert s zutrifft und dazu noch die bisherigen Anzahlen, wie oft die jeweiligen s bisher vorgekommen sind (wobei ich den 5,7,11,13-Vierling mal außer Acht gelassen habe). Et voilà:
Tabelle
   | erstes Vorkommen | bisher letztes Vorkommen | bisherige Anzahl der n
 s | von s bei n=...  | von s bei n=...          | mit Stellenanzahl s
---+------------------+--------------------------+------------------------
 1 |                2 |                       3* |                     2*
 2 |                -*|                       -* |                     0* 
 3 |                4 |                       4* |                     1* 
 4 |                5 |                      12* |                     5* 
 5 |                8 |                      22* |                     6* 
 6 |               13 |                      36* |                     7* 
 7 |               17 |                      78* |                    21* 
 8 |               37 |                     131* |                    32*
 9 |               51 |                     371* |                    64*
10 |               91 |                     598* |                    93*
11 |              163 |                     650* |                   166*
12 |              289 |                     900* |                   130*
13 |              418 |                     800* |                    13*
 
*Wert ist noch nicht endgültig (kann sich im laufenden Suchbetrieb noch ändern)

Zwar sind die Werte der letzten beiden Spalten noch keine final feststehenden Werte, aber wenn man sich das Ganze nach bisherigem Stand mal grafisch anschaut, wird schon etwas interessantes deutlich:



Auf der rechten Achse ist s (= Stellenanzahl von a) abgetragen und nach oben zu jedem s alle Werte für n, die einen Summanden a mit Stellenzahl s hervorbringen.

Besonders ab etwa s=8 wird deutlich, dass es schon eine Art Tendenz gibt, "vom Boden abzuheben", d. h. bei größeren n treten auch größere s auf, und kleinere s scheinen bei größeren n immer unwahrscheinlicher zu werden. Extreme Ausreißer gibt es bislang noch nicht, moderate Ausreißer hingegen können offenbar häufiger mal vorkommen, wie man an einigen einsameren Punkten in der Grafik sieht. Es gibt offenbar schon bevorzugte Bereiche von n, in denen die Stellenanzahlen von a (= s) besonders gerne vorkommen.

Jedoch ist bei dieser Grafik zu bedenken, dass bei den größeren s die Wertebereiche nach oben hin natürlich noch wachsen werden, aber die Frage ist eben, ob das bei den kleineren s auch noch der Fall ist. Ich denke eher nein bzw. wenn es solche extremen Ausreißer gibt, dann nur ganz selten.

LG Primentus

Edit:
Man könnte durchaus denken, dass es da zwei einhüllende Funktionen gibt, zwischen denen die Werte vorkommen - siehe nachfolgende Grafik (die Funktionsverläufe stimmen nicht ganz exakt, aber ich hoffe das Prinzip, das ich meine, wird deutlich). Aber ob das wirklich so ist, weiß ich nicht.





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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.89, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-30


Hallo Primentus,
Danke für die interessanten Ausführungen.
Mal sehen, ob evtl. doch noch ein kleiner Summand auftaucht, aber nach der Grafik wird es wohl nichts mehr.

Grüße
Steffen



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.90, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-31


Hallo,
der Stand bis 600 Stellen
Erledigt (36):
501	502	503	506	507	509
530	547	550-560	
580-589	
591-593	596-599
 
Offen (63):
504	505	508	510
511-529
531-546	548	549
561-579
590	594	595
Ich suche im Moment kontinuierlich die kleinsten offenen Zahlen ab.

Beste Grüße
Steffen



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cyrix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.91, eingetragen 2017-08-31


@stpolster: Wieder mit der Primzahl-k-Tupel-Vermutung: Die Wsk. für einen Primzahlvierling der Größe N ist ~ 1/log(N)^4, also für N ca. 10^n damit ~ 1/n^4. Betrachtet man jetzt für jedes n nur einen solchen Kandidaten, so konvergiert die Reihe der erwarteten Primzahlvierlinge der Struktur 10^n+c für festes c ziemlich schnell. (Genauer: Die Anzahl der warteten Primzahlvierlinge, die mit 10^n+c beginnen und n > m besitzen, fällt mit C * 1/m^3.) Anders formuliert: Es gibt ziemlich sicher keine weiteren Primzahlvierlinge der Struktur (10^n + 31, 10^n + 33, 10^n + 37, 10^n+39).

Cyrix



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.92, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-31


Hallo,
2017-08-31 20:58 - cyrix in Beitrag No. 91 schreibt:
(Genauer: Die Anzahl der warteten Primzahlvierlinge, die mit 10^n+c beginnen und n > m besitzen, fällt mit C * 1/m^3.) Anders formuliert: Es gibt ziemlich sicher keine weiteren Primzahlvierlinge der Struktur (10^n + 31, 10^n + 33, 10^n + 37, 10^n+39).
Danke für die Erklärung.
Ich nehme sie zur Kenntnis, denn du bist der Fachmann; ich verstehe sie aber nicht.
Macht aber nichts.

Liebe Grüße
Steffen



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cyrix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.93, eingetragen 2017-08-31


Dann etwas ausführlicher: Sei <math>X_n</math> die Zufallsvariable, die genau dann 1 (und sonst 0) ist, wenn 10^n+31 Startpunkt eines Primzahlvierlings ist. Nun kommt die Primzahl-k-Tupel-Vermutung ins Spiel (die i.W. nichts weiter sagt, als dass die Primzahlen sich nach dem Primzahlsatz zufällig verteilen, d.h., eine Zahl der Größe N mit Wsk. 1/log(N) prim ist; und dass dies auch für nahe beieinander liegende Zahlen, bis auf die Zusatzinformation, dass eine Zahl in der Nähe prim ist, mehr oder weniger unabhängig so gilt), die dann für unser Problem besagt, dass P(X_n = 1) ~ 1/n^4 ist. (Im Wesentlichen steht da: Vier Zahlen der Größe N=10^n sollen alle prim sein. Jede Einzelne ist das mit Wsk. ~ 1/log(N) ~ 1/n; also alle gleichzeitig mit Wsk. 1/n^4. Die Abhängigkeit zwischen denen [z.B. wenn erste Zahl ungerade, dann auch alle anderen] ght in einen konstanten Faktor ein, der hier im nicht angegebenen Proportionalitätsfaktor verschwindet.) Insbesondere ist also E(X_n) ~ 1/n^4.

Wollen wir nun die erwartete Anzahl aller Primzahlvierlinge, die mit einer Zahl 10^n+31 mit n>m beginnen, bestimmen, so müssen wir nur alle zugehörigen Zufallsgrößen addieren und den Erwartungswert der zugehörigen Summe <math>\sum_{n>m} X_n</math> bestimmen; oder, was wegen der Linearität des Erwartungswerts das gleiche ist, <math>\sum_{n>m} E(X_n) \sim \sum_{n>m} \frac{1}{n^4}</math>. Und letztere Summe kann man via Übergang zum Integral abschätzen zu <math>C \cdot \frac{1}{m^3}</math>.

Setzen wir für m die Schranke 500 ein und fragen uns, wie viele Primzahlvierlinge wohl für m>500 die Struktur 10^n+31, ... haben werden, so erwarten wir nach der Primzahl-k-Tupel-Vermutung nur noch <math>C \cdot \frac{1}{500^3}</math> Stück. Oder anders formuliert: Fast keine mehr.

Cyrix



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.94, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-31


@Cyrix:
Danke. Ich denke, ich habe es verstanden.

Beste Grüße
Steffen



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.95, eingetragen 2017-09-01


Danke Primentus, wir haben's geschafft: n=1000

mehr hier:
Primzahlvierling mit 1000 Stellen

(natürlich habe ich das Programm weiter optimiert und wieder parallel gesucht)



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.96, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-01


Hallo,
2017-09-01 14:09 - hyperG in Beitrag No. 95 schreibt:
Danke Primentus, wir haben's geschafft: n=1000
Gratulation an beide. Das ist ein tolles Ergebnis:
<math>10^{999}+4114571944591</math>
als 1.Zahl des gesuchten Quadrupels.

Schönes Wochenende und fröhliches Weitersuchen
Steffen



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.97, eingetragen 2017-09-01


Info an alle, die Wert auf "1. Vorkommen" dieser 1000 stelligen Zahl legen.
Wegen der parallelen Suche habe ich folgende Bereiche ausgeklammert und kann damit nicht zu 100% garantieren, dass es nicht doch noch eine Fundstelle davor gibt:
ausgeklammerte Offset-Bereiche
Primentus End... 800000000000
2360556000000...2400000000000
2559081500000...2600000000000
2741624500000...2800000000000
2941779500000...3000000000000
3125803500000...3200000000000
3340190500000...3400000000000
3525865500000...3600000000000
3724688000000...3800000000000
3981953500000...4000000000000

Wer will, kann dort nachsuchen.

Der Bereich ab 5004 Stellen ist aber bestimmt interessanter...



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.98, eingetragen 2017-09-01


@hyperG:

Eigentlich suchen wir hier schon die kleinste n-stellige Zahl, die ein Primzahlvierling ist (und nicht vordergründig Rekorde des höchsten Primzahlvierlings). Insofern war Deine Erfolgsmeldung vielleicht noch etwas verfrüht.

Ich möchte auch vorsichtshalber noch ergänzen, dass ich mit der Suche bis 800000000000 für n=1000 noch nicht ganz durch bin. Dies wird voraussichtlich am Dienstag der Fall sein.

LG Primentus



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.99, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-01


2017-09-01 15:51 - Primentus in Beitrag No. 98 schreibt:
Eigentlich suchen wir hier schon die kleinste n-stellige Zahl, die ein Primzahlvierling ist (und nicht vordergründig Rekorde des höchsten Primzahlvierlings). Insofern war Deine Erfolgsmeldung vielleicht noch etwas verfrüht.
Danke, für die Information.
Ich werde das Ergebnis als "wahrscheinlich" kennzeichnen. Mal sehen, wenn es endgültig ist.

Steffen



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-



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.101, eingetragen 2017-09-01


Wenn Euch so viel an den winzigen noch fehlenden Lücken liegt
(die anderen Suchbereiche bis 9999999999999 hatte ich nicht genannt -> zeigen aber die extreme Seltenheit: wäre es wahrscheinlicher, dann hätte ich im Bereich, der 10 mal größer als der Suchbereich von Primentus, garantiert mehr Fundstellen gehabt),
dann werde ich den Rest auch noch durchsuchen lassen...



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.102, eingetragen 2017-09-02


Eine gute & eine schlechte Nachricht:

- Es gibt jemand, der meine berechnete 1000stellige Zahl bestätigen kann. Die aufwendige Suche der letzten Lücken kann somit abgebrochen werden.

- Dieser jemand ist Norman Luhn und er hat bereits 2004 diese unter yahoo und dann als "smallest titanic quadruple" veröffentlicht.

{ ja so ist es mit den Suchmaschinen: erst wenn man den exakten Suchbegriff eingibt (hier war es der Offset zur Potenz), dann findet man auch das gesuchte...}



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.103, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-02


Hallo hyperG,
2017-09-02 11:20 - hyperG in Beitrag No. 102 schreibt:
Es gibt jemand, der meine berechnete 1000stellige Zahl bestätigen kann. Die aufwendige Suche der letzten Lücken kann somit abgebrochen werden.
Dieser jemand ist Norman Luhn und er hat bereits 2004 diese unter yahoo und dann als "smallest titanic quadruple" veröffentlicht.
Das ist natürlich nicht so schön.
Ich glaube aber, dass ich unter mathematikalpha.de/primzahlvierlinge eine Formulierung gefunden habe, die deine ganze Arbeit dennoch würdigt.

Liebe Grüße
Steffen




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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.104, eingetragen 2017-09-02


Hallo hyperG,

ok, danke für den Hinweis.

Der Name Norman Luhn ist zusammen mit der besagten Zahl gleich mehrfach im Internet verlinkt, dann denke ich können wir uns auf diese Zahl verlassen. Auf die Idee, das mal zu googeln, bin ich irgendwie auch nicht gekommen.
Aber gut, dass Du diese Zahl auch noch einmal ermittelt hast.
Dann werde ich jetzt meine Prüfung bis 800000000000 für n=1000 auch abbrechen. Bis 723383500000 wurde auch tatsächlich nichts gefunden.

Mit meiner Suche für n=701 bis n=709 ziehe ich jetzt auf den schnelleren Rechner um.

LG Primentus



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stpolster
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Ich habe gerade eine E-Mail an Norman Luhn geschickt; vorausgesetzt die E-Mail-Adresse stimmt noch.
Vielleicht hat er weitere Ergebnisse.

Liebe Grüße
Steffen



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.106, eingetragen 2017-09-02


Bin drin .... so, hier ist der Entdecker des kleinsten 1000 stelligen Vierlings aus 2004



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.107, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-02


Hallo pzktupel,
2017-09-02 15:51 - pzktupel in Beitrag No. 106 schreibt:
Bin drin ....
Herzlich Willkommen auf dem Matheplaneten!  smile
Mitstreiter bei der Suche nach den kleinsten n-stelligen Vierlingen können wir dringend gebrauchen.  smile

Beste Grüße
Steffen



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.108, eingetragen 2017-09-02


2017-09-02 15:51 - pzktupel in Beitrag No. 106 schreibt:
Bin drin .... so, hier ist der Entdecker des kleinsten 1000 stelligen Vierlings aus 2004

Hallo pzktupel,

auch von mir ein herzliches Willkommen. Ich wünsche dir viel Freude hier auf dem Matheplaneten. smile

Freut mich, Dich hier anzutreffen. Da steckt auf jeden Fall ordentlich Rechenzeit in dem 1000stelligen Primzahlvierling - alle Achtung, dass Du das schon 2004 ermittelt hast!

LG Primentus



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.109, eingetragen 2017-09-02


Das glaube ich. Ich habe zwar andere Projekte laufen ( >500 stelliger Siebenling ) aber ich schau mal, ob ich meinen Quellcode von damals für 10^503 umstellen kann. Eigentlich dauert das in der größe wenige Std nur....


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.107 begonnen.]



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.110, eingetragen 2017-09-02


@pzktupel:

Wenige Stunden nur - aber dann hast Du wirklich einen megaschnellen Algorithmus.

@stpolster:

Ich hab noch eine vielleicht ganz interessante Information am Rande. Es gibt auch eine OEIS-Folge aller Primzahlvierlinge, die mit einer Palindrom-Primzahl beginnen:

Palindrom-Primzahlvierlinge

LG Primentus



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.111, eingetragen 2017-09-02


Hallo pzktupel,

herzlich willkommen! Ich dachte, Du kommst aus Amerika -> nee Thüringen!

Laut primes.utm.edu steht bei Deinen Erfolgen:
"First known 2000 digit quadruplet (2005)"
aber ich konnte nur die "Top 20" finden. Würdest Du uns das Ergebnis & die Laufzeit (1 Kern oder viele parallel?) nennen?

Dein Algorithmus scheint ja wirklich schnell zu sein, denn für Offset 3554007760224751 (16stellige titanic quintuplet) bräuchten wir hier Monate!

Aktuell optimiere ich mein Vorfilter-Algorithmus, der erst ab 5000 Stellen doppelt so schnell wie der von
stpolster wird (um 900 Stellen ist er nur halb so schnell).



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.112, eingetragen 2017-09-03


Anbei, der titanic 4er aus 2004 hat mich 2 Monate gekostet. Habe mal
in der tuplet history geschaut. Damals hatte ich einen Duron 1300 MHz.

So, hab mal nach 6h etwas zusammengebastelt für 10^503+....
Belastet werden 2 Kerne. Einer siebt alle Primzahlen bis ca 2 Millionen,
der andere macht den PRP Test.

1 Minute = 1 Mrd Block. Der 6 Kerner könnte somit 3 Billionen pro Tag schaffen.

Ich muss aber einräumen, falls das schnell sein soll, das ich den Algorithmus über Jahre verbessert habe und hier anwenden konnte.

Update:
Es ist jetzt 7:13 Uhr. Bis + 293'000'000'000 nix. 3er 35/45 etwa


"
"First known 2000 digit quadruplet (2005)"
aber ich konnte nur die "Top 20" finden. Würdest Du uns das Ergebnis & die Laufzeit (1 Kern oder viele parallel?) nennen?
"

Naja, damals hatte ich einen Duron 1800 Mhz wohl, die Laufzeit war kurz, weil Glück gehabt. 3 Monate waren es wohl. Aber die Struktur ist effektiver mit p# als nur ein Offset.

Update:
Es ist jetzt 10:30 Uhr. Bis + 430'000'000'000 nix. >40 3er

Konnte das Programm leicht vom Speed her anheben.
6.7s ca. 97 Millionen Offset  mit Primzahlen bis 3 Mio eingeflossen. RAM benötigt 4.5 MB : CPU Phenom II 2.8 GHZ  1 Core



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hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.113, eingetragen 2017-09-03


So langsam glaube ich an einen Schreibfehler, denn auf der Prime Quadruplets Liste
anthony.d.forbes.googlepages.com/kt04.txt
steht
4104082046*4800# + 5651 + d, d = 0, 2, 6, 8 (2058 digits, Apr 2005, Norman Luhn, Primo)
und nichts von 2000 digits der Form 10^1999+offset.

"weil Glück gehabt" bestätigt das (analog meiner parallelen Suche), denn
3554007760224751/4114571944591=863,76123885 (*2 = 143,9 Jahre)
was selbst mit 100 facher Verbesserung (2004->2014) noch 1,4 Jahre gedauert hätte.



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.114, eingetragen 2017-09-03


Wieso Schreibfehler ? Es war das erste bekannte mit mehr als 2000 Stellen, nicht das kleinste.

So, hab das Programm universell nun gemacht.

Primteiler bis 9.6 Millionen
n Universal
Beliebiger Start in Milliarden

Konnte n= 197, 99 nach 1-2 min.bestätigen



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Primentus
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2017-09-03 11:16 - hyperG in Beitrag No. 113 schreibt:
So langsam glaube ich an einen Schreibfehler, denn auf der Prime Quadruplets Liste
anthony.d.forbes.googlepages.com/kt04.txt
steht
4104082046*4800# + 5651 + d, d = 0, 2, 6, 8 (2058 digits, Apr 2005, Norman Luhn, Primo)

Es ist auch tatsächlich ein Schreibfehler, denn keine dieser vier Zahlen ist prim. Ich hab das eben mit Mathematica überprüft. Außerdem handelt es sich dabei auch um Zahlen mit 20049 anstatt 2058 Dezimalstellen.

Richtig muss es heißen:
4104082046*646# + 5651 + d, d = 0, 2, 6, 8
Diese vier Zahlen sind alle prim und damit ein Primzahlvierling (und es sind jeweils 2058 Dezimalstellen).


LG Primentus

Edit:
Stopp - Kommando zurück. Habe mich vertan.
Die ursprüngliche Angabe der Zahlen mit 4800# stimmt schon. Habe mich in der Definition des Primorials vertan. 4800# bedeutet ja Produkt aller Primzahlen kleiner gleich 4800 und nicht Produkt der ersten 4800 Primzahlen. Sorry für meinen Fehler!



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hyperG
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So, da Ihr Hilfe bei den 500er braucht:

505:
10^504+366264618331

mit www.alpertron.com.ar/ECM.HTM bestätigt

interessant:
kurz darauf bei
10^504+411667696861
ist noch einer.

Der "erste echte 2000 digit quadruplet" ist also noch unbekannt.



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weird
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2017-09-03 14:08 - Primentus in Beitrag No. 115 schreibt:
Die ursprüngliche Angabe der Zahlen mit 4800# stimmt schon.

Ja, hier noch eine Bestätigung:

Maple 2015
P4800:=mul(k,k in select(isprime,{seq(k,k=2..4800)})):
n:=P4800*4104082046+5651:
 
length(n)
                              2058
isprime~([n,n+2,n+6,n+8])
                    [true, true, true, true]

Zwar ist dabei die isprime-Funktion von Maple nur probabilistisch, doch wäre dies eigentliche Sensation, da es extrem unwahrscheinlich ist, sollte eine der vier Zahlen des Quadrupels in Wahrheit doch zusammengesetzt sein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.115 begonnen.]



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hyperG
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(2017-09-03 14:08 - Primentus in <a href=viewtopic.php?
... Habe mich vertan...

Das passierte mir auch vor Jahren, da WolframAlpha eine andere
Abbruchgrenze hat:
x# = PrimeFactorial(x)= Prod Prime(n),n=1...Prime(x)

Andere Seiten wie factordb.com haben eine kleinere Grenze:
x# =  Prod Prime(n),n=1...DichtestePrimzahlKleinergleich(x)

hier wird PrimeFactorial mit x## ausgedrückt!

Unter www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php
wird das mit einem 2. Funktionsparameter y unterschieden.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.116 begonnen.]



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pzktupel
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So, hab den Schlingel gefunden:

n=504: 10^503+783'169'983'301+d,d=0,2,6,8

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.115 begonnen.]

Nehme n=511 , 10^510+...

Anbei würde ich in der Liste vorschlagen, den Exponenten anstatt Dezimalstellen aufzuführen. So hat man gleich den Zugriff auf den richtigen freien. Zumal n immer der Exponent ist.



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