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Universität/Hochschule J Harmonische Analyse
Lena_Lena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-13 13:01


Hallo,
kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich anfangen soll?

Ist <math>f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{C} </math> <math> 2\pi</math>-periodisch und lokal integrierbar, so gilt <math>\int \limits_0^{2\pi} f(x+a)dx= \int \limits_0^{2\pi} f(x)dx</math>
für alle <math>a\in \mathbb{R}</math>



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AnnaKath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-13 13:58


Huhu Lena_Lena,

herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Es ist <math>\int_0^{2\pi} f(x+a) dx = \int_0^{2\pi-a} f(x+a) dx + \int_{2\pi-a}^{2\pi} f(x+a) dx</math>. Nutze im zweiten Integral, dass <math>f(x+a)=f(x+a-2\pi)</math> und substituiere jeweils die Argumente von <math>f</math>.

lg, AK.



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Lena_Lena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-13 14:40


Hallo AnnaKath,
ich weiß nicht ob ich dich richtig verstanden habe. Meinst du so:
<math>
\int_0^{2\pi} f(x+a)dx=\int_0^{2\pi-a} f(x+a)dx+\int_{2\pi-a}^{2\pi} f(x+a)dx\\
= \int_0^{2\pi-a} f(x+a)dx+\int_{2\pi-a}^{2\pi} f(x+a-2\pi)dx\\
=\int_a^{2\pi} f(x)dx+\int_0^a f(x)dx\\
=F(2\pi)-F(a)-F(a)-F(0)=F(2\pi)-F(0)\\
=\int_0^{2\pi} f(x)dx

</math>



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Lena_Lena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-13 14:47


vorletzte Zeile sollte anders lauten:
<math>
F(2\pi)-F(a)+F(a)-F(0)
</math>



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AnnaKath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-08-13 14:55


Huhu,

nun, Du benötigst keine Stammfunktionen für die Rechnung, lediglich Eigenschaften des Integrals und die Substitutions"regel" (und natürlich die Periodizität von <math>f</math>).

Versuche es doch mal so:

<math>\int_0^{2\pi}f(x+a)dx=\int_0^{2\pi-a}f(x+a)dx+\int_{2\pi-a}^{2\pi}f(x+a-2\pi)dx = \int_a^{2\pi}f(w)dw+\int_{0}^{a}f(w)dw</math> ...

lg, AK.



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Lena_Lena
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-13 20:36


ok, danke



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