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Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Buchstaben, Alphabet, Laplace
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Universität/Hochschule Buchstaben, Alphabet, Laplace
joyali
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-21


Hallo Zusammen
Ich habe eine Aufgabe, welche ich nicht ganz verstehe. Nun folgendes sei gegeben:
Ich wähle aus dem Alphabet 5 Buchstaben nacheinander, zufällig und unabhängig von einander,  ohne zurücklegen.

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Wort mindestens ein A enthält?

Die Lösung ist die Folgende:

fed-Code einblenden

Ich verstehe dies nicht. Gut, der Nenner macht Sinn: 26 Buchstaben und davon nehme ich 5 Buchstaben. Also kann ich 26 tief 5 verschiedene Wörter bilden.

Aber wie kommt der Zähler zustande?




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Radix
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 20.10.2003
Mitteilungen: 5865
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-08-21


Edit: Hat sich erledigt.



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wessi90
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 1903
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-08-21


Hallo,

das ganze ich recht einfach. Es gibt insgesamt <math>\binom{26}{5}</math> Möglickeiten ein Wort aus 5 verschiedenen Buchstaben zu bilden.

Ein Buchstabe davon soll ein a sein, bleiben also noch 25 andere Buchstaben. Die Anzahl an Möglichkeiten aus diesen 4 zu ziehen beträgt gerade <math>\binom{25}{4}</math>, was also die Anzahl aller Möglichkeiten ist ein Wort mit a zu bilden.

Nun ist die Wahrscheinlichkeit einfach:
(Anzahl der Worte mit einem a)/(Zahl aller Worte mit 5 Buchstaben)

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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wessi90
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.09.2011
Mitteilungen: 1903
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-08-21


Ohne Zurücklegen, daher kann höchstens ein a auftauchen, Radix Einwand ist hier also unbegründet. Trotzdem ist es ungewöhnlich dann von mindestens zu reden.



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joyali
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.06.2014
Mitteilungen: 56
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-21


Vielen Dank für Eure Antworten. Ich habe aber trotzdem noch zwei Fragen:

1. ) Muss ich nicht noch irgendwo der Term mit "Ich nehm ein A raus" reinpacken? Oder kann ich das einfach "gedanklich" machen und dann sagen, dass ich nur noch 25 Buchstaben habe?

2.) Das A kann ja an verschiedenen Positionen im Wort stehen. Ist das auch nicht zu berücksichtigen?



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Kitaktus
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5058
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-08-21


1) Das wurde an der Stelle gemacht, wo es nur noch 25 statt 26 Buchstaben sind, so wie von Dir vermutet.
2) Das kann man berücksichtigen, es führt aber zum gleichen Ergebnis. In beiden Fällen kann man die 5 unterschiedlichen(!) Buchstaben in 120 verschiedenen Reihenfolgen anordnen. Man hätte dann im Zähler und Nenner den Faktor 120, der sich herauskürzt.



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joyali
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 10.06.2014
Mitteilungen: 56
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-08-21


Ach so, alles klar :) Vielen Dank, ich glaub ich habs jetzt kapiert! Einen schönen Abend noch! :)



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