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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionalanalysis » Nachweis Harmonizität
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Universität/Hochschule Nachweis Harmonizität
user_alpha1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-08-31 12:13


Hallo,

ich habe eine Verständnisfrage zu einem Abschnitt aus dem Buch Fourier Analysis von Duoandikoetxea. Es sei f eine Funktion aus <math>L^p</math>, wobei <math>p \in [1,2]</math>. Dies impliziert bereits, dass die Fouriertransformierte <math>\hat{f}</math> von <math>f</math> definiert bzw. sinnvoll erklärt ist. Im Buch wird nun folgendermaßen eine Funktion definiert:

<math>u(z)=\int_{0}^{\infty}{\hat{f}(\xi) e^{2\pi i z \xi} d\xi} +
\int_{-\infty}^{0}{\hat{f}(\xi) e^{2\pi i \overline{z} \xi} d\xi}</math>

Wobei z eine komplexe Zahl, also z=x+iy ist. Diese Funktion soll harmonisch sein, leider wird nicht genauer begründet wieso. Weiß jemand wie man das so unmittelbar sehen kann? Ich kenne den Nachweis eigentlich über den LaplaceOperator oder über die Mittelwerteigenschaft. Aber beides finde ich hier nicht leicht nachzurechnen.


Vielen Dank für eure Hilfe.



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user_alpha1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-07 09:19


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user_alpha1
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-14 10:28


Ein letzter *push*. Ich würde mich auch schon über Ideen und Anregungen freuen, es muss keine vollständige Lösung sein.



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