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Physik » Relativitätstheorie » Stab-Rahmen-Paradoxon: Was sieht der Außenstehende?
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Seite 1   [1 2]   2 Seiten
Autor
Kein bestimmter Bereich Stab-Rahmen-Paradoxon: Was sieht der Außenstehende?
CookieMonster
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 28.07.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-01


Hallo,

nachdem ich nun seit einem halben Jahr immer wieder nach einer Lösung nach meinem Problem suche, habe ich mich nun entschieden dieses hier zu posten. Es geht um das Stab-Rahmen-Paradoxon aus der Relativitätstheorie.

Dieses Paradoxon wird auch Massstabparadoxon genannt und wurde bereits von Ueli hier ziemlich gut erklärt:
matheplanet.com/default3.html?article=1196<;

Mit seiner Erklärung hat man das Paradoxon aus Sicht des Rahmens und aus Sicht des Stabes durch die Drehung gut gelöst. Doch was genau sieht nun der Außenstehende?

Skizze:


Wie in der Skizze zu sehen, sieht der Außenstehende den Rahmen nach links fliegen und den Stab nach oben. Damit wird der Rahmen entlang der Horizontalen gestaucht und der Stab entlang der Vertikalen. (Lichtlaufzeiteffekte werden nicht beachtet und sollen zur Erklärung auch nicht beitragen)

Doch nun passt der Stab nicht mehr durch den Rahmen. Jedes Paradoxon der Relativitätstheorie lässt sich lösen, genauso wie dieses. Doch leider habe ich die Lösung zu diesem noch nicht gefunden.

Ich hoffe, dass ihr mir hierbei weiterhelfen könnt.

Viele Grüße
CookieMonster



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willyengland
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-02


Gute Frage!
Das würde mich auch interessieren!



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-09-03


@Cookiemonster
Guckst du hier:

mahag.com/neufor/viewtopic.php?f=6&t=789&start=30#p119107

Ein gewisser Birnstingl hat eine Timelineanimation von mir überarbeitet.

In System Rot läuft die Begegnung der Stangenenden so ab

AE-BL t=2
BE-AL t=4

In System Blau haben wir die umgekehrte Reihenfolge

BE-AL t'=2
AE-BL t'=4

Alles klar?



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-04


@Julianapostata
Die Reihenfolge der bestimmten Ereignisse ändert sich. Das ist klar. Das Ganze ist ja wie bei dem sogenannten Leiter-Scheunen-Paradoxon. Doch damit ist meine Antwort noch nicht beantwortet.

Du hast jetzt eigentlich nur gesagt, dass aus Sicht des Stabes die Ereignisse anders ablaufen, wie aus Sicht von dem Rahmen. Doch damit weiß ich noch immer nicht, was der Außenstehende sieht.

Viele Grüße

CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-09-04


es soll sich bei dem stab doch wohl um eine gerade handeln, also mit unendlich  kleinem durchmesser
und auch der rahmen soll doch wohl unendlich dünn sein oder?

schliesslich kann ich einen besenstil auch nur durch den spalt zwischen zwei mit geringer geschwindigkeit fahrenden autos über die strasse tragen wenn der autoabstand abstand ein mehrfaches der besenlänge beträgt...

wo genau soll der beobachter positioniert sein? stabende bei durchgang oder stabmitte würden sich wohl anbieten, aber doch wohl verschiedene bilder ergeben

haribo



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-04


Der Rahmen und der Stab sollen unendlich dünn sein.

Wo genau der Beobachter positioniert ist ist doch, wenn man die Lichtlaufzeiteffekte nicht beachtet, eigentlich egal. Hauptsache er ist in einem anderen Inertialsystem, wie der Stab und der Rahmen.

Falls du die Position aber für die Erklärung brauchst, fände ich es am besten wenn der Beobachter beim Stabende ist.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-09-04


ich kann das nicht erklären... nur auch drüber nachdenken

für den standort stabmitte spräche das argument dass der stab dann in jedem falle symetrisch aussähe für den aussen betrachter, drum würde ich derzeit diesen standort bevorzugen

ein unendlich dünner querfliegender stab wird ja nicht noch dünner bei c, spricht dann für die betrachtung dieses problems was dagegen seine geschwindigkeit sehr zu reduzieren? (ihn gar anzuhalten?) und nur dem spalt eine hohe geschwindigkeit zu geben...

haribo



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-09-04


@Cookiemonster

Schaun'mer uns doch mal diese Animation an.

www.geogebra.org/m/hVeNvFdb

Du hast nämlich nicht definiert, wann die Enden der "verkürzten" Strecke die "längere" Strecke berühren sollen.

Gleichzeitig bei t=0 (rot) heißt ungleichzeitig t'=0 und t'~-5.2 (blau). Das vordere Ende von Blau wird also zuerst nach Rot überführt und somit wird aus der scheinbaren Verkürzung eine reale.

Das kennt man ja vom Straßenverkehr, wenn das vordere Ende des Autos zuerst im System Straße ankommt.



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-04


@Haribo
Ob der unendlichen dünn ist oder nicht ist für dieses Gefankenexperiment gar nicht so wichtig. Es ist eventuell nur einfacher davon auszugehen, dass der Stab unendlich dünn ist.

@julian-apostata
Wann ist komplett egal. Ich will nur wissen, ob der Außenstehende sieht, dass der Stab durchkommt. Wenn ja, will ich wissen warum das so ist.
Zum Thema Gleichzeitigkeit ist mir dabei alles klar und auch die Sicht vom Stab und die Sicht des Rahmens habe ich komplett verstanden. Nur die Sicht des Außenstehenden ist verzwickt.

CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-09-04


2017-09-04 14:02 - CookieMonster in Beitrag No. 8 schreibt:
@Haribo
Ob der unendlichen dünn ist oder nicht ist für dieses Gefankenexperiment gar nicht so wichtig. Es ist eventuell nur einfacher davon auszugehen, dass der Stab unendlich dünn ist.

CookieMonster

ok kapiert, und der zweite teil meiner frage?

spricht dann für die betrachtung dieses problems was dagegen seine geschwindigkeit sehr zu reduzieren? (ihn gar anzuhalten?) und nur dem spalt eine hohe geschwindigkeit zu geben...

haribo



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-04


@Haribo
Stimmt, eigentlich spielt es keine Rolle, ob sich der Stab nach oben bewegt. Also können wir ruhig davon ausgehen, dass sich nur der Rahmen bewegt.



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-09-04


dann sehe ich eigentlich keinen unterschied zu dem zwei züge gedankenexperiment von julian: ein zug (analog zum stab) steht still für den betrachter, der andere zug fährt schnell und stellt den spalt da...

aus symetriegründen kann für den an der mitte plazierten betrachter nur das bild massgeblich sein wenn der schnelle zug auch mit seiner mitte an ihm vorbei kommt... also kann der äussere betrachter wohl nicht erkennen können das beides (stab/spalt) gleich lang sind???

frage an julian: in der animation aus #7, was stellen die beiden gelben punkte da, welche bei t=1,87 übereinander liegen?

haribo



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-04


@Haribo, die gelben Punkte stellen glaub ich Photonen dar, die zum Zeitpunkt t = 0 ausgesendet werden. Da, wie bereits geschrieben, die Lichtlaufzeiteffekte nicht beachtet werden sollen, können wir diese zwei Punkte also einfach ignorieren.

fed-Code einblenden
Ich glaube, dass wir da etwas aneinander vorbeireden. Soweit ich die Relativitätstheorie verstanden habe, gibt es in diesem Gedankenexperiment zwei Inertialsysteme. Das eine ist vom Stab und das andere vom Rahmen.

Wenn ich nun als Beobachter im Inertialsystem des Stabes bin, dann ist es doch völlig egal wo ich stehe. Ich sehe den Rahmen verkürzt, aber immer gleich lang.

CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2017-09-05


ich hab eine geometrie gefunden bei der keine abmessung unendlich dünn sein muss und die hüllform in welche der stab passt als kette gleichzeitig den spalt generiert... also beide formen können sich, bei gleicher geschwindigkeit, berührungslos durcheinander durch bewegen

das gedanken experiment hat also eine zusätzliche symetrie

da würde ich den beobachter als draufsicht in die mitte setzen

und es dann beschleunigen --->c



haribo




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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-05


Hallo Haribo,

Danke für deine Antwort, aber irgendwie verstehe ich nicht, was dies jetzt mit dem Stab-Rahmenparadoxon zu tun hat. Kannst du die Grafik eventuell noch bisschen genauer erläutern?

Vielen Dank im voraus!

CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2017-09-05


hm, ich weiss nicht wie ich animierte gif´s hochladen kann... ich probiers mal extern,

www.imagebanana.com/s/806/SuDEOfxE.html

also in die blauen rauten hab ich den stab gezeichnet, zwischen den roten rauten soll jeweils der spalt entstehen, das stab-rahmen paradoxon tritt also dann jeweils in der waagerechten mittellinie auf





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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-05


Alles schön und gut. Die beiden Rauten berühren sich nie, doch was ist nun die Erklärung für das Paradoxon. Tut mir echt leid, ich bin dir dankbar, dass du mir antwortest, aber irgendwie bringt mich die Animation nicht weiter.

Das Problem ist damit ja noch immer nicht gelöst.

CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2017-09-05


bei 0,87 c könnte es dann ~~ so aussehen???
die rauten sind auf halbe länge gestaucht,
stab und rahmen kämen verdreht daher, der durchgang wäre eindeutig erkennbar


haribo

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, eingetragen 2017-09-05


Da die Frage "Was sieht der Außenstehende" viel zu vage ist, um eine Animation zu basteln, hätte ich folgenden Vorschlag:

Zwei Strecken mit identischen Ruhelängen (6 Raumeinheiten).

Zunächst ruht die rote Strecke auf der x-Achse (x=0 bis 6)

Die blaue Strecke bewegt sich mit folgenden Gechwindigkeitskomponenten: 0.8*c in x-Richtung und -0.2*c in y-Richtung.

Dann gibt es folgende herausragende Ereignisse für die Endpunkte von Blau (aus Sicht von Rot):
t=0 A=(0,0.3) B=(3.6,0.3)
t=1.5 A=(1.2,0) B=(4.8,0) (Durchgang durch "Loch")
t=3 A=(2.4,-0.3) B=(6,-0.3)

Durch Betätigen einer Schaltfläche würde ich dann auch die Sicht der Dinge aus der Perspektive von Blau zeigen.

Würde eine solche Animation zur Klärung der Sachlage beitragen?  Wenn nicht, dann macht bitte andere praktisch umsetzbare Vorschläge.

@Haribo
Die gelben Punkte sollen nur die Konstanz von c aufzeigen, so wie hier bei der verstellbaren Lichtuhr.
www.geogebra.org/m/NPvfsHQ8



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2017-09-05


ich empfinde die frage nach der aussensicht nicht generell als zu vage,
aber möglicherweise erfordert sie ein drittes inertialsystem?

die lösung des paradoxon scheint generell darin zu liegen das manche der beobachter den durchgang der beiden enden des stabes als gleichzeitig warnehmen und andere nicht, und paradox ist der durchgan ja nur wenn gleichzeitigkeit erwartet wird (nur dann scheint es nicht zu passen!)

wenn der durchgang beider enden nicht gleichzeitig wargenommen wird, dann könnten verdrehungen bei gleichzeitigen verkürzungen die lösung sein... schräg passt ja ein stab durch einen schmaleren/verkürzten rahmen/spalt

hier ein weiterer versuch dazu:(der aber auch so seine schwächen hat, denn woher soll die richtung der drehung der rauten eigentlich kommen?...)


haribo



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-05


@Julian-apostata, ich werde meine Frage nun etwas genauer formulieren, das das Wort "sieht" wirklich etwas vage ist.

Gehe davon aus, dass wir drei Inertialsysteme haben. Wir haben den Rahmen, den Stab und einen Außenstehenden. Der Rahmen bewegt sich mit der Geschwindigkeit 0.8c in x-Richtung und der Stab mit 0.2c in y-Richtung, also so, wie in meiner ersten Skizze. So, nun kommen wir zu den einzelnen Sichten.

Befindet man sich im Inertialsystem vom Rahmen, so erscheint der Stab gedreht und verkürzt, da er sich in x-Richtung mit der Geschwindigkeit -0.8c bewegt und in y-Richtung mit der Geschwindigkeit 0.2c:


Befindet man sich im Inertialsystem vom Stab, so erscheint der Rahmen gedreht und verkürzt, da er sich mit 0.8c in x-Richtung bewegt und mit -0.2c in y-Richtung:


Bis dahin ist alles klar und der Stab kommt durch die Drehung aus beiden Sichtweisen durch. So nun kommen wir zum Außenstehenden. Er sieht den Rahmen mit 0.8c in x-Richtung fliegen und den Stab mit 0.2c in y-Richtung. Damit entsteht hier keine Drehung und es kommt folgendes dabei raus:


Kommt der Stab nun durch oder nicht?


@Haribo, wie du in meinen kurzen Skizzen siehst, kommen die beiden Enden im Inertialsystem des Stabes und Rahmens nicht gleichzeitig durch. Wenn der Stab Platz hätte, dann würden die Enden im Inertialsystem des Außenstehenden aber gleichzeitig auf Höhe des Rahmens sein.

Viele Grüße
CookieMonster




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, eingetragen 2017-09-07


folgendes  pdf ist mir untergekommen
www.tempolimit-lichtgeschwindigkeit.de/up_anim/up_anim.pdf

fals es den vorgang richtig darstellt müsste man bild 1 und 2 übereinander legen... und käme zu dem ergebniss: der beobachter kann den durchgang nicht erkennen können..

ich finde die erläuterung zu bild 2 (S3 unten) allerdings merkwürdig knapp:
"Wie Abbildung 2 allerdings zeigt, sind die bewegten Stäbe jedoch kürzer als die ruhenden."

aus der dargestellten sicht weise (perspektive) entfernt sich der stab beim querflug nicht vom beobachter, jedenfals in der mittleren position nicht

auf jeden fall zeigt dies beispiel das man doch die position und blickrichtung des stillstehenden beobachters exakt angeben muss...

haribo



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-07


Vielen Dank für deine Antwort Haribo. Diese PDF ist mir schonmal vor einiger Zeit untergekommen. Doch leider ist dies das, auf das ich nicht hinausmöchte. Ich möchte die Lichtlaufzeiteffekte nicht berücksichtigen. Schließlich sieht der Rahmen komplett anders aus, als sie eigentlich ist, wenn man diese berücksichtigt. Doch ich möchte wissen, wo genau sich etwas befindet und nicht wo es scheint, dass es ist.

Verstehst du was ich meine?

Wenn man die Lichtlaufzeiteffekte berücksichtig, dann ist es natürlich wichtig zu wissen, wo sich der Beobachter befindet. Doch so kompliziert will ich das gar nicht machen. Wir berücksichtigen diese Effekte also nicht und somit müssen wir nicht wissen, wo der Beobachter steht.

Viele Grüße

CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, eingetragen 2017-09-07


ich verstehe es deutlich zu wenig...

"was sieht der aussenstehende", aber "was er sehen kann interessiert nicht"???

haribo



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.24, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-08


Tut mir leid, wenn ich mich so undeutlich ausdrücke. Ich versuche es zu erklären.

Wenn du irgendwo auf dem Feld stehst und du hörst ein Flugzeug direkt über dir, dann ist es meistens nicht wirklich direkt über dir, sondern schon bisschen weitergeflogen, da der Schall eine Gewisse Zeit braucht, bis er bei dir ankommt. Du denkst also das Flugzeug ist über dir, aber es ist nicht die wahre Position. Genauso ist es auch mit den Lichtlaufzeiteffekten.

Ich verwende leider immer das Wort "sieht", doch ich werde darauf achten, dass ich es nicht mehr benutze. Schließlich will ich immer die wahre Position wissen. Möglicherweise kann ich das so ausdrücken:

Es gibt, wie schon in einem vorherigen Post erwähnt, drei Inertialsysteme. Das vom Rahmen, Stab und dem Außenstehenden. In allen Inertialsystemen spielt sich das Ereignis unterschiedlich ab. Nun möchte ich wissen, wie sich alles im Inertialsystem des Außenstehenden abspielt. Ich möchte die wahren Positionen des Stabes und des Rahmens wissen und ich möchte wissen, ob der Stab im Inertialsystem des Außenstehenden durch den Rahmen kommt.

Viele Grüße
CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.25, eingetragen 2017-09-08


schon, nur bleiben mir da zwei fragen offen

1. sind nicht die, in deinen zeichnungen dargestellten, verdrehung (oder besser wohl verschiebungen?) von blau vs rot  sowie rot vs blau auch laufzeiten effekte?

2. wiso stellst du in den beiden systemskizzen rot und blau nicht auch die umgebung da?

haribo



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.26, eingetragen 2017-09-08


Hier ist die angekündigte Animation zum Thema.

www.geogebra.org/m/Kqh3XUsU

A'=linkes Stabende B'=rechtes Stabende (blau) Ruhelänge sqrt(38.88~6.24)
A=linker Lochrand B=Rechter Lochrand (rot) Ruhelänge 3.6

Blau bewegt sich in x-Richtung mit 0.8*c und in y-Richtung mit -0.2*c.

Bewegen wir nun den t-Schieber ganz nach rechts, so sehen wir die Ereignisse

A'A t=0 x=0 y=0 t'=0 x'=0 y'=0
B'B t=0 x=36 y=0 t'=-4.8 x'=6 y'=0

Nun machen wir Systemwechsel. Wir befinden uns im Ruhesystem der beiden gestrichelten blauen Linien (Abstand 6). Rot bewegt sich mit -0.8*c in x-Richtung und der blaue Stab  in y-Richtung (Ausdehnung in y-Komponente =1.6) mit -c/3.

BB' erkennen wir sofort. AA' offenbart sich, wenn wir t=0 einstellen.

Und es gibt keinerlei Grund, warum es in irgendeinem Bezugsystem die Ereignisse AA' und BB' nicht geben sollte!

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.23 begonnen.]



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-11


Vielen Dank für eure Antworten!

Zuerst zu dir, Haribo:
"1. sind nicht die, in deinen zeichnungen dargestellten, verdrehung (oder besser wohl verschiebungen?) von blau vs rot  sowie rot vs blau auch laufzeiten effekte?"

Nein, das sind keine Lichtlaufzeiteffekte. Die Lorentztransformation findet immer entlang dem Geschwindigkeitsvektor statt, also in diesem Fall nicht parallel zur x- bzw. y-Achse. Dadurch entsteht diese Drehung. (Im Beitrag von Ueli, ist dies gut beschrieben)

"2. wiso stellst du in den beiden systemskizzen rot und blau nicht auch die umgebung da?"

Was verstehst du unter Umgebung?






@Julian-apostata:
Die Erklärung hab ich noch nicht ganz verstanden. Die Ruhelänge von dem roten Loch beträgt 3.6. Wenn wir nun in das System der beiden blauen Linien springen, dann ist die Länge aber nicht mehr 3.6, sondern kürzer. Hast du das beachtet?

Viele Grüße
CookieMonster



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.28, eingetragen 2017-09-11


2017-09-11 11:01 - CookieMonster in Beitrag No. 27 schreibt:
"2. wiso stellst du in den beiden systemskizzen rot und blau nicht auch die umgebung da?"

Was verstehst du unter Umgebung?

Viele Grüße
CookieMonster

irgend etwas abstraktes, für den aussenstehenden stillstehendes ... z.B. den schachbrett artigen grund im link #21

es sollte dann natürlich auch in den darstellungen rot und blau auftauchen

haribo



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julian-apostata
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2017-09-11 11:01 - CookieMonster in Beitrag No. 27 schreibt:


@Julian-apostata:
Die Erklärung hab ich noch nicht ganz verstanden. Die Ruhelänge von dem roten Loch beträgt 3.6. Wenn wir nun in das System der beiden blauen Linien springen, dann ist die Länge aber nicht mehr 3.6, sondern kürzer. Hast du das beachtet?



Geh doch mal bitte in's System S (rot) und stell t=0 ein.

Dann kannst du an den Lochrändern folgende Koordinaten ablesen. Hoffentlich ist dir klar, wie man die Uhrzeit an den timelines abliest.

AA':  t=0 x=0 y=0____________t'=0 x'=0 y'=0
BB' : t=0  x=3.6 y=0__________ t'=-4.8 x'=6 y'=0

Die rechte Lochrandberührung findet für Blau doch 4.8 Zeiteinheiten früher statt. Eine Längenmessung des Stabes muss doch an beiden Enden gleichzeitig erfolgen.

Mach einfach mal Systemwechsel und du siehst für AA' und BB' exakt dieselben Koordinaten wieder obwohl die Ruhelänge des blauen Stabes viel größer ist als die des roten Loches.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.27 begonnen.]



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CookieMonster
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@Haribo
Die Skizze hab ich in OneNote gemacht und da ist dies ziemlich schwierig mit so einer Umgebung. Wenn du möchtest, kann ich es mal versuche, aber ich glaube, dass dies gar nicht mehr nötig ist, da Julian-apostata die Antwort weiß.

@Julian-apostata
Sorry, ich hab ganz übersehen, dass man auf "Systemwechsel" klicken kann. Das hat mich völlig verwirrt. Deine Lösung finde ich sehr interessant und endlich auch verständlicher, als in manch anderen Skripten. Ich brauch noch bisschen Zeit es zu verstehen, aber dann werde ich mich sofort melden.

Viele Grüße

CookieMonster



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jacha2
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Salut,
mich hat dieser Thread fasziniert.

@Cookie-Monster
Deine Darstellung aus der Thread-Eröffnung legt orthogonal zueinander fliegende Muster übereinander.

Die gedrehten und verkürzten Strecken ergeben sich jedoch aus Minkowski-Diagrammen, die üblicherweise die Bewegungsrichtung als Abszisse und die Weltspur des Beobachers als  Ordinate abbilden.

Du hast also den Rahmen, für den die Zeitachse des ruhenden Beobachters vertikal verliefe und den Stab, bei dem sie horizontal läge, wenn man sie einzeichnen wollte.

Du aber legst beide übereinander, das heißt Du vergleichst die Lichtsekundenachse der einen Abbildung mit der Streckenachse der anderen. Obwohl, wie Beitrag 27 belegt,
2017-09-11 11:01 - CookieMonster in Beitrag No. 27 schreibt: ...
Nein, das sind keine Lichtlaufzeiteffekte. Die Lorentztransformation findet immer entlang dem Geschwindigkeitsvektor statt, also in diesem Fall nicht parallel zur x- bzw. y-Achse. Dadurch entsteht diese Drehung. ...
Du genau weißt, daß die Lorentztransformation längs <math>\vec v</math> stattfindet. D.h., Du legst zwei unterschiedlich skalierte Graphiken übereinander und leitest daraus eine Antinomie ab.
Die im Verlauf des Threads auftauchenden Fragen sind also Folgeprobleme, die imho eben auf dieser Ursprungsproblematik beruhen.

Adieu



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CookieMonster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.32, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-11


Danke für deine Antwort jacha2!

"Deine Darstellung aus der Thread-Eröffnung legt orthogonal zueinander fliegende Muster übereinander"
Das ist klar. Schließlich ist dies das Inertialsystem des Außenstehenden.

"Du aber legst beide übereinander, das heißt Du vergleichst die Lichtsekundenachse der einen Abbildung mit der Streckenachse der anderen."
Ich habe in meinen Beiträgen nie eine Zeitachse verwendet. Auch nicht in meinen Skizzen. Das sollen alles Raumachsen sein. Die x- und y-Achse.

"Du legst zwei unterschiedlich skalierte Graphiken übereinander und leitest daraus eine Antinomie ab."
Was genau meinst du mit "unterschiedlich skalierte Graphiken"?

Viele Grüße
CookieMonster



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.33, eingetragen 2017-09-11


Salut,

(1) Überlagerung zweier nicht kollinearen Bewegungsrichtungen ist für Galilei-invariante Systeme zulässig und üblich. Ich nehme an, das muß nicht genauer erläutert werden.

2017-09-11 15:58 - CookieMonster in Beitrag No. 32 schreibt:
Danke für deine Antwort jacha2!
Was genau meinst du mit "unterschiedlich skalierte Graphiken"?...
(2) Also nochmals, Deine Skizzen sind - womöglich implizit- durch Weglassung von Koordinatenachsen entstanden, die man an Minkowski-Diagrammen anbringt, um das Ausmaß der Verkürzung in Bewegungsrichtung geometrisch zu konstruieren.

(3) Wenn Du eine Skizze mit horizontaler relativistischer Bewegung anfertigst, um mithilfe des Minkowski-Diagrammes die Verkürzung zu konstruieren, dann liegt die metrische Skalierung (also in m) vertikal und die Weltachse oder Zeitachse (also in sec oder Lichtsec) horizontal.

(4) Wenn Du eine Skizze mit vertikaler relativistischer Bewegung anfertigst, um mithilfe des Minkowski-Diagrammes die Verkürzung zu konstruieren, dann liegt die metrische Skalierung (also in m) horizontal und die Weltachse oder Zeitachse (also in sec oder Lichtsec) vertikal.

(5) Wenn Du beide Skizzen übereinanderlegst, dann ist für den einen konstruierten Gegenstand das eine Skalierungspaar (siehe Absatz 3) und für den anderen konstruierten Gegenstand die andere Skalierung (siehe  Absatz 4) zuständig.

(6) Aber aus der Überdeckung der beiden Gegenstände oder ihrer Nicht-Überdeckung läßt sich keine Aussage über das Geschehen ableiten, weil die "Weltachse" des Beobachters (also die oftmals mit der Lichtgeschwindigkeit multiplizierte Zeitachse) für die eine Skizze nicht mit der Weltachse der anderen Skizze übereinstimmt, sondern beide um 90° gegeneinander gedreht sind. Und, um auch das noch anzufügen, für die (geo)metrische oder Richtung verhält sich das auch so.

(7) Kurz, deine Skizzen geben keine Anblicke von umherflitzenden Stäben und Rahmen wieder, aus deren Übereinanderlegen irgendwie das Eintreten von Passagen oder Kollisionen ablesbar ist (außer für den kollinearen Sonderfall), sondern geometrische Konstruktionen.

(8) Das erklärt auch, daß der Versuch von Visualisierungen nicht mehr mit geradlinigen Koordinaten auskommt, sondern diese fisheye-Optik annimmt:   Die Lichtlaufzeiteffekte sind essentieller Bestandteil einer Visualisierung, ohne sie vermag man keine Abläufe darzustellen (bis auf den kollinearen Sonderfall).

Adieu



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.34, eingetragen 2017-09-12


hallo jacha, dann sucht er möglicherweise eine art 3D minkowski gebilde?

also beispielsweise mit zwei raumachsen als x- und y-achsen und der z-achse als ct (frei fabuliert)

das müsste doch darstellbar sein
haribo



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julian-apostata
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.35, eingetragen 2017-09-12


Ich hab grad einen Lt-Rechner hochgeladen.  Wer also selber eine Animation basteln will, kann sich damit lästige Rechenarbeit ersparen.

www.geogebra.org/m/p8c6JwXu

@CookieMonster

Du hast ja gesagt, das du die Animation noch einmal anschauen willst.

www.geogebra.org/m/Kqh3XUsU

Und da hab ich eine kurze Testfrage an dich, ob du sie verstanden hast. Wenn du im Eingangsszenario t auf 0 stellst, siehst du, dass AA' und BB' für ROT gleichzeitig passieren. Jetzt mach Systemwechsel.  Woran erkennst du nun diese Gleichzeitigkeit für ROT?

Die Animation werd ich demnächst noch ein wenig überarbeiten, so dass man noch Horizontal und Vertikalgeschwindigkeit verstellen kann.

2017-09-11 18:28 - jacha2 in Beitrag No. 33 schreibt:

Die Lichtlaufzeiteffekte sind essentieller Bestandteil einer Visualisierung, ohne sie vermag man keine Abläufe darzustellen (bis auf den kollinearen Sonderfall).

Das kapier ich nicht. Kannst du mir mal ganz konkret erklären, was ich da noch einbauen sollte?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.36, eingetragen 2017-09-13


Salut,
ursprünglich dachte ich ...
2017-09-12 07:00 - haribo in Beitrag No. 34 schreibt: ... möglicherweise eine art 3D minkowski gebilde? ...
...auch in diese Richtung, bin aber dabei steckengeblieben, daß die Zeitachsen eben nicht kollinear sind. Bei schlichter Galilei-Trajektorik kein Problem. Auch da können sich R und S nur passieren, wenn R währenddessen anhält (wobei dessen relativistische Verkürzung schwände und die Kinetik eines derartigen Brachialstops beiseitezulassen wäre), außer bei infinitesimaler Dicke von S. Wobei wiederum dessen relativistische Abplattung belanglos würde.
Sobald man an der Orientierung einer der beiden Zeitachsen in einem Graphen zu drehen beginnt (um sie Deiner Vermutung gemäß für eine 3D-Animation zu verwenden, muß man sich genau überlegen, was der Graph dann für die Passage noch besagt.

Selbst für Galilei-Systeme gilt somit: Je höher die Geschwindigkeiten und je dicker beide sind, um so mehr Lücke muß zwischen Stablänge und Rahmenhöhe bleiben, wie Du in Post 4 richtig bemerkt hast. Mit r = Rahmenöffnungslänge, s = Stablänge sowie gleichermaßen indizierte Dicken und Geschwindigkeiten gilt: <math>r\geq s+(d_r+d_s)\frac{v_r}{v_s}</math> und für verschwindende Dicken kann man das System auf den Fall zurückführen, in dem einer der beiden Gegenstände ruht. Fraglich bleibt, was die graphische Einführung eines 3. Inertialsystems, gelänge sie, daran ändert oder dazu beiträgt. Was eine andere Art Antwort auf die Eingangsfrage nahelegte, als CookieMonster sich erhofft haben mag.

Meine Aufforderung zur Berücksichtigung von Lichtlaufzeiteffekten ...
2017-09-12 12:27 - julian-apostata in Beitrag No. 35 schreibt: ...Das kapier ich nicht. Kannst du mir mal ganz konkret erklären, was ich da noch einbauen sollte?
... richtete sich nicht an Dich, weil ich an 3D-Visualization dachte, Raytracing usw. Muß mich tiefer in dieses Plotprogramm einarbeiten, um seine Möglichkeiten abschätzen zu können.  
Adieu




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haribo
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2017-09-13 00:28 - jacha2 in Beitrag No. 36 schreibt:

Sobald man an der Orientierung einer der beiden Zeitachsen in einem Graphen zu drehen beginnt (um sie Deiner Vermutung gemäß für eine 3D-Animation zu verwenden, muß man sich genau überlegen, was der Graph dann für die Passage noch besagt.
eigendlich wollte ich die zeitachsen nicht verdrehen, sondern eben für beide projektionen für die zeitachsen die gleiche richtung benutzen, die beiden zeitachsen verlaufen dann doch wohl kollinear?

aber klar muss man überlegen ob ein 3D gebilde noch was sinniges aussagt



ich frage mich immer noch ob der seitliche vorbeiflug (bild 2 seite 3) im link #21 richtig dargestellt ist...

die darstellung soll ja wohl zumindest die lichtlaufzeiteffekte berücksichtigen und die schachbrett struktur legt eine perspektivische ansicht aufs geschehen nahe

also fliegt das querfliegende rechteck etwas vor dem betrachter entlang, nähert sich also erst und entfernt sich dann wieder,

müsste es dann nicht erst verlängert dargestellt werden, direkt in bildmitte mit normaler länge, und beim entfernen erst verkürzt??

selbst wenn es eine isometrische darstellung hätte sein sollen, verkürzt sich da ein seitwärts fliegendes objekt bei hoher geschwindigkeit nahe c??

haribo



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Vielen Dank für eure Antworten! Es hat sich hier in den letzten zwei Tagen einiges getan.

Ich fange mal bei Julian-apostata an:
Deine Animation hat mir sehr weitergeholfen den ganzen Ablauf zu verstehen.
Erst zu deiner Aufgabe:
2017-09-12 12:27 - julian-apostata in Beitrag No. 35 schreibt:
@CookieMonster

Du hast ja gesagt, das du die Animation noch einmal anschauen willst.

www.geogebra.org/m/Kqh3XUsU

Und da hab ich eine kurze Testfrage an dich, ob du sie verstanden hast. Wenn du im Eingangsszenario t auf 0 stellst, siehst du, dass AA' und BB' für ROT gleichzeitig passieren. Jetzt mach Systemwechsel.  Woran erkennst du nun diese Gleichzeitigkeit für ROT?

Nun ich denke mal, dass das ganze an der roten Zeitskala zu erkennen ist. Der Teil des Stabes, welcher immer direkt im Loch ist, ist immer bei der Zeit t = 0.

Ich möchte mal kurz deine Erklärung zusammenfassen:
Transformiert man nur die Raumkoordinaten aus dem ersten System in das zweite, so entsteht das Paradoxon, dass der Rahmen viel zu klein ist und der Stab nicht durchpasst. Doch man darf die vierte Dimension, die Zeit, nicht vergessen. Wenn man diese transformiert, so stellt man fest, dass das Ereignis nicht gleichzeitig passiert, sondern der Stab nach und nach durch das Loch kommt. Habe ich das so richtig verstanden?





@jacha2
2017-09-11 18:28 - jacha2 in Beitrag No. 33 schreibt:
(2) Also nochmals, Deine Skizzen sind - womöglich implizit- durch Weglassung von Koordinatenachsen entstanden, die man an Minkowski-Diagrammen anbringt, um das Ausmaß der Verkürzung in Bewegungsrichtung geometrisch zu konstruieren.
Also um ehrlich zu sein habe ich bei meinen Skizzen nie an Minkowski-Diagramme gedacht. Ich wollte mir dadurch eine anschauliche Darstellung konstruieren, um das Problem leichter zu verstehen.
Deswegen gab es nur x- und y-Achse.
Habe ich es richtig verstanden, wenn ich sage, dass man solch eine Darstellung, wie ich sie erstellt habe, ohne Beachtung der Lichtlaufzeiteffekte bzw. ohne Beachtung der Zeit, nicht machen darf?


2017-09-11 18:28 - jacha2 in Beitrag No. 33 schreibt:
(8) Das erklärt auch, daß der Versuch von Visualisierungen nicht mehr mit geradlinigen Koordinaten auskommt, sondern diese fisheye-Optik annimmt:   Die Lichtlaufzeiteffekte sind essentieller Bestandteil einer Visualisierung, ohne sie vermag man keine Abläufe darzustellen (bis auf den kollinearen Sonderfall).
Weißt du woher ich eine grafische Darstellung/Animation mit Beachtung der Lichtlaufzeiteffekten herbekomme?








@Haribo
2017-09-13 11:51 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt:
ich frage mich immer noch ob der seitliche vorbeiflug (bild 2 seite 3) im link #21 richtig dargestellt ist...

die darstellung soll ja wohl zumindest die lichtlaufzeiteffekte berücksichtigen und die schachbrett struktur legt eine perspektivische ansicht aufs geschehen nahe

also fliegt das querfliegende rechteck etwas vor dem betrachter entlang, nähert sich also erst und entfernt sich dann wieder,

müsste es dann nicht erst verlängert dargestellt werden, direkt in bildmitte mit normaler länge, und beim entfernen erst verkürzt??
Es ist genauso wie du es sagst. Aber auch genauso ist es in diesem Bild dargestellt. Die oberen Rechtecke bewegen sich nach links. Also sind die rechten länger, da diese sich auf einen zubewegen und die linken sind kürzer, da diese sich wegbewegen.

Hier eine kurze Erklärung mit Bildern:

Photon (Roter Punkt) ist bei A




Von hier braucht das rote Photon genauso lange bis zum Beobachter, wie ein Photon, welches jetzt bei B startet. Somit erscheint der Stab länger, wenn er sich auf den Beobachter zubewegt.


Viele Grüße

CookieMonster



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.39, eingetragen 2017-09-13


Salut,
@haribo
die graphischen Konstruktionen der relativistischen Kinematik läuft über Minkowski-Diagramme, war meine Überlegung, um zu verstehen, wie die Ausgangsfrage und deren Skizzen zustandekamen....
2017-09-13 11:51 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt:
...eigendlich wollte ich die zeitachsen nicht verdrehen, sondern eben für beide projektionen für die zeitachsen die gleiche richtung benutzen, die beiden zeitachsen verlaufen dann doch wohl kollinear?

aber klar muss man überlegen ob ein 3D gebilde noch was sinniges aussagt
...und demnach wären die Zeitachsen für Rahmen und Stab (genau wie die Ortsachsen) gegeneinander so gedreht gewesen wie die Geschwindigkeitsvektoren. Der Graphik konnte man das durch die Geschwindigkeitspfeile indirekt entnehmen, aber ihre  Überlagerung war antinomieverdächtig, weswegen ich meine Einwände formulierte.
2017-09-13 11:51 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt: ...
ich frage mich immer noch ob der seitliche vorbeiflug (bild 2 seite 3) im link #21 richtig dargestellt ist...

die darstellung soll ja wohl zumindest die lichtlaufzeiteffekte berücksichtigen und die schachbrett struktur legt eine perspektivische ansicht aufs geschehen nahe

also fliegt das querfliegende rechteck etwas vor dem betrachter entlang, nähert sich also erst und entfernt sich dann wieder, ...
Die isometrische Darstellung berücksichtigt diese perspektivischen Effekte und damit Lichtlaufzeiten nur teilweise. Erst das Schachbrett der Marktplatzpflasterung auf dem Frontispiz mit seiner Fischaugenperspektive (zu unterscheiden von der Zentralperspektive!) nähert sich dem, was man sich vorstellen könnte. Bis auf die Photonik, aber das Faß lasse ich momentan zu.
2017-09-13 11:51 - haribo in Beitrag No. 37 schreibt: ...müsste es dann nicht erst verlängert dargestellt werden, direkt in bildmitte mit normaler länge, und beim entfernen erst verkürzt??

selbst wenn es eine isometrische darstellung hätte sein sollen, verkürzt sich da ein seitwärts fliegendes objekt bei hoher geschwindigkeit nahe c??
Vermag ich noch nicht zu beantworten. Es sei an die scheinbare Zeitdilatation relativistisch bewegter Objekte erinnert. Die ist richtungs_un_abhängig.

Adieu



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