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Ingenieurwesen » Signale und Systeme » Regelungspolynome mit hohem Grad
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Universität/Hochschule Regelungspolynome mit hohem Grad
Tirpitz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-14 10:24


Hallo!

Vorweg: ich bin fachfremd und ohne großartige Erfahrung in Elektro- und Regelungstechnik. Mein Hintergrund ist Physik.

Ich sitze hier vor einem (vorsichtig ausgedrückt) komplizierteren und noch recht unausgegorenem Konzept für eine Lagerregelung eines Kreisels. Ohne all zu sehr auf die Details eingehen zu wollen, die ich mangels eines sauber definierten Regelkreises nicht kenne, besteht die Rechnung aus gekoppelten Kraft- und Drehmoments-Gleichungen, die nach Laplace-Transformation und vorschalten von mehreren Band- und Tiefpassfiltern von Ordnung 2 bis 4 ein charakteristisches Polynom vom Grade nicht unter 20, eher im Bereich 25, liegt.
Von meiner (naiven) Warte aus ist es ja nun die prinzipielle Aufgabe, die Nullstellen des Polynoms (was ja die Polstellen der Übertragungsfunktion sein sollen) zu finden, anhand derer man dann durch Rücktransformation das Zeitverhalten des Ausgangssignals erhält, mit der die Regelung dann arbeitet, während die Polynomkoeffizienten von allerlei Systemparametern (Dämpfungskonstanten, Steifigkeiten etc.) abhängen, richtig soweit?

Mir stellen sich folgende Fragen:

1. Es sollen <math>k_{1,\ldots,n}</math> oben genannte Systemparameter sein. In der mir vorliegenden Rechnung wird anstatt einer Nullstellensuche des Polynoms <math>\sum\limits_{k=1}^{20} a_k(k_1,\ldots,k_n)s^k=0</math> die Nullstellen des 20-dimensionalen, nichtlinearen Problems <math>a_k(k_1,\ldots,\k_n)=0\ k\in\{1,\ldots,n\}</math> gesucht, also eben solche k's, wo alle Koeffizienten verschwinden. Das habe ich bisher noch nirgendwo sonst gesehen. Hat das für die Regelung irgendeine Bedeutung oder ist das Quatsch?

2. Ich habe gelesen, dass bei Polynomen so hohen Grades minimale Abweichungen der Koeffizienten (weit unter jeder Fertigungsgenauigkeit) zu sehr großen Verschiebungen mancher Nullstellen führen kann. Da ich annehme, dass kein Koeffizient so konstant bleibt, würde das dann bedeuten, dass die Regelung  dauernd erneut die Nullstellen suchen muss?

3. Ich habe gelesen, dass die Realteile aller Nullstellen negativ für eine stabile Regelung sein müssen. Was macht man, wenn herauskommt, dass das nicht so ist? Muss man dann am System rumspielen, sodass die k's eine stabile Regelung erlauben?

4. Gibt es irgendwelche praktischen Beispiele von Regelkreisen, wo so "hochgradige" Polynome auftreten?

Vielen Dank an alle, die sich meiner naiven Fragen annehmen.



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