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Kein bestimmter Bereich Zahlenspiel-3
tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-19


Inspiriert durch diesen Thread: hier

Unterschiedliche Symbole stehen für unterschiedliche Ziffern aus {0,..,9}, die Symbolfolgen sind als Numerale im üblichen Stellenwertsystem zur Basis  10 (also 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1, um Missverständnissen vorzubeugen) zu interpretieren, führende 0en sind aber erlaubt. Gleichung:
    <math>\square\triangle\cdot\blacksquare\blacktriangle = \odot{\oplus}{\boxplus}{\boxdot}</math>

Gesucht ist die Anzahl der Lösungen (also der Belegungen der 8 Symbole mit verschiedenen Ziffern), gerundet auf 0 Nachkommastellen.



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-20


Das erinnert mich an ein anderes Rätsel, dass ich mal hatte... Summen / Produkte, in denen alle Ziffern vorkommen :D


12*38 = 0456
Und sicherlich noch viele mehr :D

Da muss man wohl den PC bemühen ^^
Soll man eigentlich die Antwort hier posten?




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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-09-20


Also, ich mach das jetzt mal so wie weiland ein gewisser Alexander (ohne mich natürlich ansonsten mit diesem messen zu wollen  biggrin  ), wobei ich nur die Lösungen angebe, wo die involvierten Zahlen in aufsteigender Reihenfolge angeordnet sind und ev. führende Nullen zu ergänzen sind:


Maple 2015
test:=proc()
   local i,j,k,s:=[],z;
   for i from 12 to 98 do
      for j from i+1 to 98 do
         z:={floor(i/10),i mod 10,floor(j/10),j mod 10};
         if nops(z)<4 then next end if;
         k:=i*j; z:=z union {k mod 10}; k:=floor(k/10);
         z:=z union {k mod 10}; k:=floor(k/10);
         z:=z union {floor(k/10),k mod 10};
         if nops(z)=8 then s:=[op(s),{i,j,i*j}] end if
      end do
   end do;
   return s
end:
 
test()
 
[{12, 38, 456}, {12, 39, 468}, {12, 48, 576}, {12, 57, 684},
 {12, 78, 936}, {13, 46, 598}, {13, 56, 728}, {13, 74, 962},
 {14, 59, 826}, {14, 67, 938}, {14, 68, 952}, {16, 37, 592},
 {18, 32, 576}, {18, 42, 756}, {18, 52, 936}, {18, 54, 972},
 {23, 46, 1058}, {23, 69, 1587}, {24, 57, 1368}, {27, 34, 918},
 {32, 49, 1568}, {34, 52, 1768}, {34, 58, 1972}, {37, 58, 2146},
 {38, 42, 1596}, {38, 52, 1976}, {38, 65, 2470}, {39, 54, 2106},
 {39, 56, 2184}, {45, 82, 3690}, {46, 85, 3910}, {48, 65, 3120},
 {52, 79, 4108}, {53, 76, 4028}, {53, 92, 4876}, {57, 86, 4902},
 {58, 64, 3712}, {59, 68, 4012}, {59, 78, 4602}, {62, 87, 5394},
 {68, 74, 5032}, {72, 95, 6840}, {74, 85, 6290}]
 
nops(%)
                               43




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salomeMe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-09-20


Erstaunlich wie leicht dass mit "Maple 2015" zu lösen ist und wie verständlich die Syntax auch für jemanden ist, der keinen blassen Schimmer von Mapel hat.

beste Grüße
salomeMe




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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-09-20


2017-09-20 10:47 - salomeMe in Beitrag No. 3 schreibt:
Erstaunlich wie leicht dass mit "Maple 2015" zu lösen ist und wie verständlich die Syntax auch für jemanden ist, der keinen blassen Schimmer von Mapel hat.

Ja danke, ich finde es schön, dass du es auch so siehst.  smile

Tatsächlich ist es gerade einer der Vorzüge der Pascal-ähnlichen Grundstruktur von Maple-Code, dass man die Programme mit einfachsten Grundkenntnissen in Englisch und allgemeiner Programmierung bereits verstehen kann, auch wenn man für sich selbst eine andere Sprache bevorzugt.



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-09-20


Auf die Lösung kam ich gestern auch... aber mit JS :D
Find's erstaunlich "wie viele" Produkte ungerade sind :D



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-20

\(\begingroup\)
2017-09-20 13:46 - MartinN in Beitrag No. 5 schreibt:
Find's erstaunlich "wie viele" Produkte ungerade sind :D
Find' ich auch.

Ganz verschwenderisch geht's auch:
Haskell
main = mapM_ print $ zip [1..] sols
 
sols = [ ds 
       | ds' <- choose 8 [0..9]
       , ds@[a,b,c,d,e,f,g,h] <- permutations ds'
       , (10*a+b)*(10*c+d)==1000*e+100*f+10*g+h
       ]
 
choose 0 _ = [[]]
choose n [] = []
choose n (x:xs) = choose n xs ++ map (x:) (choose (n-1) xs)


\(\endgroup\)


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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-09-20


Hallo,

ich habe auch einen Lösungsvorschlag:


Also ich habe nicht in die versteckten Bereiche hineingeschaut.
Falls es einen zahlentheoretischen Ansatz gibt, so weiß ich leider nicht welchen. Ich hab es daher programmiertechnisch gelöst - ich weiß nicht, ob das auch gilt - und zwar mit diesem Mathematica-Programm:
Mathematica
Zahlenspiel3[] := 
  Module[{r = {}}, 
    For[a = 0, a <= 9, a++, 
      For[b = 0, b <= 9, b++, 
        For[c = 0, c <= 9, c++, 
          For[d = 0, d <= 9, d++, 
            For[e = 0, e <= 9, e++, 
              For[f = 0, f <= 9, f++, 
                For[g = 0, g <= 9, g++, 
                  For[h = 0, h <= 9, h++, 
                    If[{a, b, c, d, e, f, g, h} == 
                      DeleteDuplicates[{a, b, c, d, e, f, g, h}] &&
                      ((10*a + b)*(10*c + d) == 1000*e + 100*f + 10*g + h),
                      r = Append[r, {a, b, c, d, e, f, g, h}];
                      Print[{a, b, c, d, e, f, g, h, {Length[r]}}]
                    ]
                  ]
                ]
              ]
            ]
          ]
        ]
      ]
    ]; 
    Return[Length[r]]
  ]

Mit Hilfe dieses Programmes komme ich - unter Berücksichtiung führender Nullen - auf 86 Lösungen.

LG Primentus

P.S.: Nachdem ich meine Lösung abgeschickt habe, gehe ich aber mal gucken was die anderen so geschrieben haben. biggrin



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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-09-20


Kommentar zu meiner Lösung:


Ok, ich merke grad beim Spicken bei den Lösungen der anderen, dass ich durch Missachtung des Kommutativgesetzes doppelt so viele Lösungen habe als es eigentlich sein dürften - also genau genommen dann nur die Hälfte von 86, nämlich 43.

LG Primentus




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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-20


2017-09-20 19:29 - Primentus in Beitrag No. 8 schreibt:
Kommentar zu meiner Lösung:


Ok, ich merke grad beim Spicken bei den Lösungen der anderen, dass ich durch Missachtung des Kommutativgesetzes doppelt so viele Lösungen habe als es eigentlich sein dürften - also genau genommen dann nur die Hälfte von 86, nämlich 43.

LG Primentus


Nein, laut Aufgabenstellung ist 86 richtig. smile




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Primentus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-09-20


@tactac:


2017-09-20 20:20 - tactac in Beitrag No. 9 schreibt:

Nein, laut Aufgabenstellung ist 86 richtig. smile

Oh - na dann... smile




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DerEinfaeltige
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-09-20


Kurz und Python:

Python
u = lambda t: len(set(x for x in t))==len(t)
[(a,b,a*b) for a in range(100) for b in range(100) if u("%02d%02d%04d"%(a,b,a*b))]
 





-----------------
Why waste time learning when ignorance is instantaneous?
- Bill Watterson -



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salomeMe
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-09-21


Habe die Aufgabe von @tactac etwas erweitert - alle 10 Ziffern des Dezimalsystems kommen je einmal vor:

<math>ab \cdot cd + e - f = ghij</math>

Als ich mir diese Abwandlung überlegte, befürchtete ich, dass eventuell keine Lösung existiert. Mathematica hat mich da aber sehr überrascht.

viele Grüße
salomeMe



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tactac hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
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