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Gewöhnliche DGL » Systeme von DGL » Inhomogenes DGL-System, Fundamentalsystem
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Autor
Universität/Hochschule Inhomogenes DGL-System, Fundamentalsystem
Joe1205
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.09.2017
Mitteilungen: 1
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-26 01:29


Hi

Ich hab eine Frage zum lösen eines inhomogenen linearen systems:
Gegeben sei:

<math>x_0(t)=e^t\left(
\begin{array}{c}
1 \\
t \\
\end{array}
\right)
</math>


<math>b(t)=2te^t\left(
\begin{array}{c}
-t \\
1
\end{array}
\right) </math>


Fundamentalsystem:
<math>Y(t)=\left(
\begin{array}{ccc}
e^t & te^t \\
-te^t& e^t \\
\end{array}
\right)</math>


Laut einer Art Rezeptberechnung aus dem Vorlesungsskript bildet man nun <math>\dot{v}(t)=Y(t)^{-1}b(t)</math>
Das ganze wird dann kzu:

<math>\dot{v}(t)=\left(
\begin{array}{c}
0 \\
2t \\
\end{array}
\right)</math>

Nun soll eine Komponentenweise Integration von <math>\dot{v}(t)</math> folgen um auf <math>v(t)</math> zu kommen.

<math>v(x)=v(x_0)+\int_{x_0}^{x}Y(t)^{-1}b(t)dt</math>

letztendlich kommt man so auf die Lösung der Aufgabe:

<math>\bar{y}(x)=Y(x)(v(x_0)+\int_{x_0}^{x}Y^{-1}(t)b(t))dt</math>

Zudem gilt:
<math>\bar{y}(x_0)=y_0</math>
<math>\iff Y(x_0)v(x_0)=y_0</math>
<math>\iff v(x_0)=Y^{-1}(x_0)y_0</math>


Leider versteh ich dem Rezeptablauf nicht und versteh nicht, was ich beim Integrieren für Grenzwerte für <math>x_0</math> wählen muss bbzw. wie ich an den wert ran komme. Dadurch entstehen letztendlich folgende Fragen:
1.Wie kommt man auf das <math>x_0</math>?
2.Wie kommt man auf das <math>y_0</math>?
3.Wie kommt man auf <math>v(xo)</math>?

Wäre super, wenn mir das jemand kurz erläutern könnte :) Vielen Dank schon einmal!



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 700
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-26 19:23


Hallo Joe1205,

herzlich willkommen hier auf dem Planeten! Das verrät uns hoffentlich die Aufgabe (man nennt das Anfangswertproblem). Siehe z.B. hier:

LinkDifferentialgleichungssysteme lösen

Gruß,

Küstenkind



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