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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Differentialrechnung in IR » Differenzierbarkeit einer Funktion
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Universität/Hochschule Differenzierbarkeit einer Funktion
Mani98
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-09-26 19:21


Hallo!
Und zwar wie löst man das erste Beispiel?



Ich soll ja quasi die Funktion ableiten und dann a so wählen, dass die Ableitung auf ganz R stetig ist. Dies sollte doch für alle a aus R der Fall sein?




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freeclimb
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Dabei seit: 25.01.2006
Mitteilungen: 1488
Aus: Österreich
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-09-26 20:08


Hallo!

Nein, du sollst jene a finden, damit die Funktion überhaupt erst für alle reellen Zahlen differenzierbar wird. Dies ist mit dem Differentialquotienten zu machen.

mfg


-----------------
Die Beherrschung der Arithmetik, Herr Kollege, ist keine Frage der Überheblichkeit, hätte ich gedacht.

(A.v.d.B.)



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VerwirrteWanderduene
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-09-26 20:51


Ein Plot scheint mir sinnvoll, um sich klarzumachen, wo die Differenzierbarkeit scheitern könnte. Hier etwa für <math>a=2.5</math>:
www.wolframalpha.com/input/?i=(2%5Ex-2.5)*abs(x-3)



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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-09-27 01:19


Hallo
ausser bei x=3 hat du ja das Produkt differezierbarer Funktionen, also bei x=3 den Differenzenquotienten und lim. ich denke, du kannst nur ein a finden. probier mal a=2^3
bis dann, lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Mani98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-28 13:18


Danke, ihr habt mir echt schon weitergeholfen!
Ich bekomme also jetzt für a 8 heraus, weil dann die beide Funktionen bei x=3 Null sind. -->0*0=0 und damit hab ich keinen Knick mehr in der Funktion a(x)*b(x). Stimmt meine Ansatzweise? Allerdings ist das ja nur logisches Überlegen, wie soll ich das mit dem Differentialquotienten anschreiben?
Mfg  smile  



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ochen
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-09-28 13:31


Hallo,
berechne allgemein
<math>\displaystyle  \lim_{x\to 3}\frac{g(x)-g(3)}{x-3}</math>
Du kannst auch den linksseitigen Grenzwert und den rechtsseitigen Grenzwert ausrechnen.



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Mani98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-28 14:16


Wenn ich diesen Grenzwert bilde, kommt lim x-->3(g(x)/(x-3)) heraus, da ja g(3)=0. Wenn jetzt x gegen 3 geht, so ist ja der Limes 0. Ich weiß leider noch nicht ganz wo mich da hinführen soll. Mein Ansatz wäre einfach gewesen, dass ich schaue wo die eine Funktion Null wird (die mit dem Betrag), also bei x=3 und dann einfach a'(3)=b'(3) setze und schaue, was für a herauskommt? Ist das richtig oder übersehe ich einfach noch irgendwas?
Mfg



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ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-09-28 14:28


Was sind <math>a</math> und <math>b</math>?

Klar ist <math>\lim_{x\to 3}g(x)=g(3)</math>. Wäre das nicht so, dann wäre <math>g</math> nicht stetig in <math>x=3</math> und somit erst recht nicht differenzierbar.  Du sollst aber nicht nur <math>\lim_{x\to 3}g(x)</math> sondern <math>\lim_{x\to 3}\frac{g(x)}{x-3}</math> berechnen bzw. prüfen, ob der Ausdruck exisitert. Dafür reicht es nicht, nur etwas oben einzusetzen. Für alle stetigen Funktionen wird der Zähler im Differentialquotienten Null, wenn du den Nenner wegstreichst.

Setze in <math>\lim_{x\to 3}\frac{g(x)}{x-3}</math> deine konkrete Funktion <math>g</math> ein.




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Mani98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-09-28 16:08


Okay, ich kenne mich mit Beträgen nicht so aus, aber kann man |x-3| und das (x-3) im Nenner kürzen? Wenn ja, dann würde es wieder einen Sinn machen, da ja dann 2^3-a=0 --> a=8



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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-09-28 18:18


Hallo
überleg mal genauer was |x-3|/(x-3) für x-3<0 und x-3>0 ergibt, so gut muss man schon mit Betrag umgehen!
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Mani98
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-02 17:42


Tut mir leid, dass ich so lange nicht geschrieben habe. Habe mir das jetzt noch einmal angeschaut. |x-3|/(x-3) ist ja entweder +1 oder -1 (also entweder -2^x+a oder 2^x-a). Auf meine Lösung komme ich allerdings nur, wenn der Differentialquotient auch Null ist, also an dieser Stelle die Steigung 0 ist. Wieso ist das so?



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