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Physik » Elektrodynamik » Polarisation
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Universität/Hochschule Polarisation
Rechenfuchs
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 06.10.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-01 16:23


Hallo Matheplanet,

ich habe eine Frage bezüglich zirkularer Polarisation von ebenen Wellen. Mir ist ein E-Feld

<math>\vec{E} = Re [ \vec{a} e^{i(\vec{k}\vec{x} -\omega t)} ] </math>

und ein B-Feld

<math>\vec{B} = \frac{\vec{k}}{\omega(k)} \times \vec{E} </math>

gegeben. Nun soll ich die Welle in eine sowohl links- als auch rechtszirkular polarisierte ebene Welle zerlegen. Hier stellt sich mir die Frage, was ist hier die Welle? Die Welle ist doch eine Zusammensetzung aus E und B Feld gleichermaßen. Somit kann ich doch nur das E-Feld zerlegen und das B-Feld durchs Kreuzprodukt bestimmen. Habe dann aber immer noch einfach nur einzelne Bestandteile.



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Spock
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Dabei seit: 25.04.2002
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-01 17:01


Hallo!

2017-10-01 16:23 - Rechenfuchs im Themenstart schreibt:
...
Hier stellt sich mir die Frage, was ist hier die Welle?
...

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Gruß
Juergen




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Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2016
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-01 17:21


Hallo Rechenfuchs,
die Polaristaion einer elektromagnetischen Welle wird durch den elektrischen Feldstärkevektor bestimmt.

Da <math>\vec{E}</math> immer in eine Richtung zeigt handelt es sich in deinem Fall um eine linear polarisierte Welle. Diese lässt sich aber als Überlagerung zweier zirkular polarisierter Wellen darstellen.

Beachte welche Bedingungen für solche Wellen gelten. Ich empfehle dir Kapitel 7.4 Demtröder 2- Elektrizität und Optik.



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Rechenfuchs
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-01 17:28


Hallo Jürgen, danke für deine Zeit!

Die Amplitude a ist komplex: <math>\vec{a} = \begin{pmatrix} 2 + i \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}</math>

Ich habe meine Welle - also die Feldstärke - nun mittlerweile auf zwei unterschiedliche Arten zerlegt. Zum Einem durch die schon aus der Schule bekannten Gleichung <math>Re(z)
= \dfrac{z + \bar{z}}{2} \;\;\; \Rightarrow \;\;\; Re(\vec{E}) = \dfrac{E - \bar{E}}{2}</math>, zum Anderen durch die "Internetrecherche" gefundenen Jones-Vektoren. Wobei ich mir mit dem Jones-Vektoren nicht ganz sicher bin, da ich noch nie was von ihnen gehört habe und die Polarisation von Wellen nun nicht gerade ein Randgebiet der Physik darstellt. Meine Unschlüssigkeit rührt auch daher das ich unterschiedliche Ergebnisse bekomme.  

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Spock
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-02 13:25


Hallo!

Der Jones Formalismus für polarisiertes Licht ist ein sehr nützliches Werkzeug, aber wenn er bisher nicht behandelt wurde, bleib bei der Beschreibung oben.
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Gruß
Juergen



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Rechenfuchs
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-07 19:23


Zunächst entschuldigt die späte Antwort. Ich habe im Moment leider selten Zeit um mich mit dieser Thematik zu beschäftigen.


Zunächst kann ich die Komponenten der Welle ganz allgemein wie folgt umschreiben:

<math>
E_{x} = |a_{x}| \, e^{i(\vec{q} \, \vec{x} - \omega \, t)}\\
E_{y} = |a_{y}| \, e^{i(\vec{q} \, \vec{x} - \omega \, t)}.
</math>

Wobei für die Phase einer komplexen Zahl gilt:

<math>\phi(z) = \arctan(\frac{Im(z)}{Re(z)})</math>.

Da die Phasen von <math>|a_{x}|</math> und <math>|a_{y}|</math> unterschiedlich sind

<math> \Rightarrow \phi_{a_{x}} = \arctan(\frac{1}{2}})</math>
<math> \Rightarrow \phi_{a_{y}} = 0  </math>

kann die Welle nicht linear polarisiert sein. Die Amplituden der jeweiligen Komponenten weisen auch unterschiedliche Beträge auf womit nur noch eine elliptische Polarisation vorliegen kann. Ist das soweit richtig?




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Spock
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-10-08 12:18


Hallo!

2017-10-07 19:23 - Rechenfuchs in Beitrag No. 5 schreibt:
...
womit nur noch eine elliptische Polarisation vorliegen kann. Ist das soweit richtig?
...

Das ist richtig. Und wie zerlegst Du dann elliptisch polarisiertes Licht in zwei gegensinnig zirkulare Wellen?

Gruß
Juergen



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Rechenfuchs
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-08 15:14


Hallo!

Das ist der Punkt den ich überhaupt nicht verstehe. Wenn ich nun den Realteil der Feldstärke betrachte,

<math>Re(\vec{E}) = \begin{pmatrix} 2 + i \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \, (cos(\vec{q} \, \vec{x}\, -\, \omega \, t) + i\sin(\vec{q} \, \vec{x}\, -\, \omega \, t)) = \begin{pmatrix} 2 \, \cos(\vec{q} \, \vec{x}\, -\, \omega \, t) - \sin(\vec{q} \, \vec{x}\, -\, \omega \, t) \\ \cos(\vec{q} \, \vec{x}\, -\, \omega \, t) \\ 0 \end{pmatrix}</math>

dann sehe ich lediglich das zum Beispiel die x-Komponente eine Zusammensetzung aus Sinus und Cosinus ist. Das ist für mich leider nicht anschaulich. Üblicherweise sind die Amplituden in der Literatur so gestrickt das die jeweiligen Komponenten nur eine Funktion aufweisen. So hat man beispielsweise <math>Re(\vec{E}) = \cos(\alpha) \hat{e_{x}} +
sin(\alpha) \hat{e_{y}}</math>. Die beiden Funktionen haben eine Phase <math>
\phi = \pm \frac{\pi}{2}</math> zueinander, was dann je nach Vorzeichen zu einer recht bzw. links Polarisation führt. Die ist hier doch aber nicht möglich, oder bringe ich gerade wieder zwei unterschiedliche Sachen durcheinander?



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
Spock
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-10-13 11:27


Hallo!

Es ist bei Polarisationsgeschichten geschickter (auch im Hinblick auf den Jones-Formalismus) komplex zu rechnen. Da Du immer wieder auf die reellen Ausdrücke zurückkommst, hole ich etwas aus:
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Falls Dir das alles klar ist, kannst Du das jetzt auf Deinen konkreten Fall anwenden, :-)

Gruß
Juergen  



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