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Analysis » Folgen und Reihen » Beweis von Summenfolge
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Universität/Hochschule J Beweis von Summenfolge
Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-11 08:51


Hallo,

ich muss beweisen: wenn die Folge <math>s_n</math> konvergiert
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dann gilt
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Passt mein Beweis so?
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Danke im Voraus.

Grüße,
h

Edit: Ich seh grad das es mit Cauchy offenbar viel einfacher wäre biggrin
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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-11 10:01


Hi,

das Vertauschen von Limes mit Summe in <math>\lim_{n\rightarrow\infty}(a_1+\ldots+a_n)</math> ist nicht korrekt, da die Anzahl der Summanden von <math>n</math> abhängt.

2017-10-11 08:51 - Wirkungsquantum im Themenstart schreibt:
Edit: Ich seh grad das es mit Cauchy offenbar viel einfacher wäre :-D
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Aber nicht so. Da kommt aus dem Nichts ein <math>\epsilon</math>, es ist weder klar, warum diese Ungleichung gelten soll, noch was damit bewiesen wäre.

Die Idee hast du offenbar verstanden, es scheitert am sauber aufschreiben. Nach <math>\lim_{n\rightarrow\infty}s_n=\lim_{n\rightarrow\infty}s_{n+1}</math> wäre der nächste Schritt <math>\lim_{n\rightarrow\infty}(s_{n+1}-s_n)=0</math>. Schaffst du's von hier?



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11 10:26


Hallo,
2017-10-11 10:01 - darkhelmet in Beitrag No. 1 schreibt:
2017-10-11 08:51 - Wirkungsquantum im Themenstart schreibt:
Edit: Ich seh grad das es mit Cauchy offenbar viel einfacher wäre :-D
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Aber nicht so. Da kommt aus dem Nichts ein <math>\epsilon</math>, es ist weder klar, warum diese Ungleichung gelten soll, noch was damit bewiesen wäre.
<math>s_n</math> wurde ja als konvergent angenommen und ist damit eine Cauchy-Folge. Demnach gilt
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2017-10-11 10:01 - darkhelmet in Beitrag No. 1 schreibt:
das Vertauschen von Limes mit Summe in <math>\lim_{n\rightarrow\infty}(a_1+\ldots+a_n)</math> ist nicht korrekt, da die Anzahl der Summanden von <math>n</math> abhängt.
Aber das ist doch nur eine Anwendung der Grenzwertsätze gewesen (die ja dieses umschreiben von Summen erlauben).


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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-11 11:09


2017-10-11 10:26 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 2 schreibt:
2017-10-11 10:01 - darkhelmet in Beitrag No. 1 schreibt:
das Vertauschen von Limes mit Summe in <math>\lim_{n\rightarrow\infty}(a_1+\ldots+a_n)</math> ist nicht korrekt, da die Anzahl der Summanden von <math>n</math> abhängt.
Aber das ist doch nur eine Anwendung der Grenzwertsätze gewesen (die ja dieses umschreiben von Summen erlauben).

Du kannst ja mal versuchen, <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_1+\lim_{n\rightarrow\infty}a_2+\ldots+\lim_{n\rightarrow\infty}a_n</math> ohne Punkte hinzuschreiben. Dann wirst du merken, dass überhaupt nicht klar ist, was das sein soll.

Zum anderen: <math>\epsilon</math> ist keine Naturkonstante. Wenn man den Buchstaben in einem Argument verwenden will, muss man ihn irgendwie einführen.


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Folgen und Reihen' von darkhelmet]



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11 16:22


Danke für die Rückmeldung:

2017-10-11 11:09 - darkhelmet in Beitrag No. 3 schreibt:
2017-10-11 10:26 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 2 schreibt:
2017-10-11 10:01 - darkhelmet in Beitrag No. 1 schreibt:
das Vertauschen von Limes mit Summe in <math>\lim_{n\rightarrow\infty}(a_1+\ldots+a_n)</math> ist nicht korrekt, da die Anzahl der Summanden von <math>n</math> abhängt.
Aber das ist doch nur eine Anwendung der Grenzwertsätze gewesen (die ja dieses umschreiben von Summen erlauben).
Du kannst ja mal versuchen, <math>\lim_{n\rightarrow\infty}a_1+\lim_{n\rightarrow\infty}a_2+\ldots+\lim_{n\rightarrow\infty}a_n</math> ohne Punkte hinzuschreiben. Dann wirst du merken, dass überhaupt nicht klar ist, was das sein soll.
Ach so, ich meinte damit die Grenzwerte der einzelnen Folgenglieder bis zum n-ten zu addieren. Also lim(a1)+lim(a2)+lim(a3)+lim(a4).

2017-10-11 11:09 - darkhelmet in Beitrag No. 3 schreibt:
Zum anderen: <math>\epsilon</math> ist keine Naturkonstante. Wenn man den Buchstaben in einem Argument verwenden will, muss man ihn irgendwie einführen.
Ach so verstehe, ich achte beim nächsten mal besser darauf


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darkhelmet
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-10-11 17:00


2017-10-11 16:22 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 4 schreibt:
Ach so, ich meinte damit die Grenzwerte der einzelnen Folgenglieder bis zum n-ten zu addieren. Also lim(a1)+lim(a2)+lim(a3)+lim(a4).

Ja, aber "n" hat außerhalb des Limes keine Bedeutung!



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-13 09:44


2017-10-11 17:00 - darkhelmet in Beitrag No. 5 schreibt:
2017-10-11 16:22 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 4 schreibt:
Ach so, ich meinte damit die Grenzwerte der einzelnen Folgenglieder bis zum n-ten zu addieren. Also lim(a1)+lim(a2)+lim(a3)+lim(a4).

Ja, aber "n" hat außerhalb des Limes keine Bedeutung!
Ich versteh nicht genau, wie meinst du das?


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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-10-13 12:28


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Primzahlen sind auch nur Zahlen



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-19 08:52


Hallo,

okay alles klar, ich verstehe. Danke für die Antworten.

Grüße,
h


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