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Schulmathematik » Terme und (Un-) Gleichungen » Kürzen einer Gleichung, Kontrolle erbeten
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Schule J Kürzen einer Gleichung, Kontrolle erbeten
Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-11


Hallo zusammen,

es geht um folgednes.

fed-Code einblenden



Beide Varianten führen zum Ziel.

Sind beide richtig?

mfg smile




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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-11


Hi,

der Kosinus könnte auch 0 sein.



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11


2017-10-11 17:26 - kurtg in Beitrag No. 1 schreibt:
Hi,

der Kosinus könnte auch 0 sein.

Und dann darf man nicht dividieren?

Aber er cos(0) ist ja 1



Mir ging es nur darum:

Es wurde gesagt:

Bei der Gleichung kann man den cos(phi) kürzen.
Er wurde einfach "rausgestrichen".

Und ich konnte da aber auf die Schnelle nicht Folgen und habe mir gedacht, ich Stelle einmal 2 Lösungsvarianten auf.

mfg  



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11


Wenn der cos(0)=1 ist dann erledigt sich das Wort "KÜRZEN" ja.

Es wurde aber gesagt: Hier kürze ich den cos(phi) heraus.






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kurtg
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-11


Wenn <math>\cos(\phi) \neq 0</math>, kannst du so vorgehen. Bei der zweiten Variante fehlt ein "= 0".



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11


@kurtg

Danke für die schnelle Hilfe.

Habe jetzt das =0 bei Variante 2 geschrieben.

mfg



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-10-11


Hi Martin1993

Du kannst dir das Kürzen bzw. Dividieren sparen.

Nach dem Ausklammern
fed-Code einblenden
kannst du mit dem Nullprodukt argumentieren:
Ein Produkt ist Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
Also
fed-Code einblenden
oder
fed-Code einblenden


Und du hast etwas durcheinander gebracht:
2017-10-11 17:26 - kurtg in Beitrag No. 1 schreibt:
der Kosinus könnte auch 0 sein.
Woraufhin du schreibst:
2017-10-11 17:32 - Martin1993 in Beitrag No. 2 schreibt:
Aber er cos(0) ist ja 1
kurtg meint: <math>\cos \varphi=0</math>
Du jedoch: <math>\cos 0=1</math>, hast also <math>\varphi=0</math> gesetzt.
Siehst du den Unterschied?

Gruß vom ¼


-----------------
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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11


@viertel

Ich glaube ich sehe es.

cos(phi)=0 würde bedeuten,dass die beiden F auch null sind.

mfg



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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-10-11


Nö, genau das nicht!
Mit <math>\cos\varphi=0</math> ist das Produkt doch schon gleich Null, da können die beiden F auch 17 und 1000000 sein.



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11


Das Nullprodukt kenne ich.

Aber wenn ich hier sagen würde, dass einer der beiden Faktoren null ist, würde das ja bedeuten, dass dann 0=0 hier steht.

Nur als Lösung soll ja F_c1=F_c2 heraus kommen.


Ich denke ich interpretiere das Nullprodukt falsch  confused

mfg

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-11


2017-10-11 18:01 - viertel in Beitrag No. 8 schreibt:
Nö, genau das nicht!
Mit <math>\cos\varphi=0</math> ist das Produkt doch schon gleich Null, da können die beiden F auch 17 und 1000000 sein.

Und das Produkt von F*0 ist ja dann null.




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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-10-11

\(\begingroup\)
Hallo,

Wie lautet denn die Aufgabenstellung?

2017-10-11 18:04 - Martin1993 in Beitrag No. 9 schreibt:
Das Nullprodukt kenne ich.

Aber wenn ich hier sagen würde, dass einer der beiden Faktoren null ist, würde das ja bedeuten, dass dann 0=0 hier steht.

Nur als Lösung soll ja F_c1=F_c2 heraus kommen.


Ich denke ich interpretiere das Nullprodukt falsch  confused

mfg

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
Aus dem Nullprodukt folgt in diesem Fall, dass es zwei Lösungen gibt. Ausgeklammert ergibt sich ja
fed-Code einblenden
und diese Gleichung ist erfüllt, wenn phi=90° gilt (denn cos(90°)=0), denn:
fed-Code einblenden

oder aber wenn
fed-Code einblenden
gilt:
fed-Code einblenden

Grüße,
h



-----------------
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\(\endgroup\)


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lula
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-10-11


Hallo
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-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-12


@Wirkungsquantum

Hallo,

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mfg smile



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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-12


2017-10-11 19:16 - Wirkungsquantum in Beitrag No. 11 schreibt:
Hallo,

Wie lautet denn die Aufgabenstellung?

2017-10-11 18:04 - Martin1993 in Beitrag No. 9 schreibt:
Das Nullprodukt kenne ich.

Aber wenn ich hier sagen würde, dass einer der beiden Faktoren null ist, würde das ja bedeuten, dass dann 0=0 hier steht.

Nur als Lösung soll ja F_c1=F_c2 heraus kommen.


Ich denke ich interpretiere das Nullprodukt falsch  confused

mfg

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]
Aus dem Nullprodukt folgt in diesem Fall, dass es zwei Lösungen gibt. Ausgeklammert ergibt sich ja
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und diese Gleichung ist erfüllt, wenn phi=90° gilt (denn cos(90°)=0), denn:
fed-Code einblenden

oder aber wenn
fed-Code einblenden
gilt:
fed-Code einblenden

Grüße,
h



Skizze: (Ist nicht schön geworden, da ich schnell von der Tafel abzeichnen musste)



Aber ich erkenne:

Bei phi 90^° herrscht keine Kraft auf die Feder.

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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2017-10-12


Aber es steht doch schon da eek
Da <math>\varphi\ne 90^\circ</math> (und somit <math>\cos\varphi\ne 0</math>) muß der andere Faktor <math>=0</math> sein, also <math>F_c_1-F_c_2=0</math>.



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Wirkungsquantum
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2017-10-12

\(\begingroup\)
Hallo,

zur Aufgabe: Danke

Zum eigentlichen:
fed-Code einblenden
90° als Winkel ist gemäß der Aufgabe ausgeschlossen. Ein Produkt ist ja null, falls einer der Faktoren null ist. Dieses Produkt besteht aus zwei Faktoren:
fed-Code einblenden

Ein kleines Beispiel vielleicht noch um das deutlicher zu machen:
Wir wollen die Gleichung x(x-1)=0 lösen und legen fest das x nicht null sein kann (durch welchen Kontext auch immer kann sich so eine Einschränkung ergeben).
Dieses Produkt besteht aus den Faktoren x und x-1. x kann schonmal nicht null werden, also muss x-1=0 gelten (sonst wäre das Produkt ja nicht null). x-1=0 nach x umgestellt ergibt dann x=1.


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]


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Martin1993
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-12


Ich denke ich bin dahinter gekommen.

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\(\begingroup\)
2017-10-12 14:30 - Martin1993 in Beitrag No. 17 schreibt:
Ich denke ich bin dahinter gekommen.

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Ja genau


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Danke für eure Hilfe smile




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