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Zahlentheorie » Teilbarkeit » Teilbarkeitsregel mit Beträgen
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Autor
Universität/Hochschule J Teilbarkeitsregel mit Beträgen
Chris93
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.05.2017
Mitteilungen: 7
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-11 19:49


Hallo,

ich soll in einer Hausaufgabe beweisen, dass folgende Aussage gilt:

<math> \left|m\right| | \left|n\right|\Rightarrow m|n</math>
m und n seien dabei Elemente der ganzen Zahlen

Die grundlegende Regel bezüglich der Teilbarkeit lautet m*x=n mit x aus den ganzen Zahlen

Meine Idee ist es, dass ich folgende vier Fallunterscheidungen treffe.

1) m >0 und n ≥0
2) m >0 und n <0
3) m <0 und n <0
4) m <0 und n ≥0

Allerdings bin ich mir bei der Umsetzung nicht sicher, ob ich das so machen darf. Es wäre daher sehr lieb, wenn jemand mir Rückmeldung zu Fall 2 geben könnte. Der Rest müsste analog gehen.

<math> \left|m\right|*x = \leftn |n| \right</math>
<math>\Longleftrightarrow m*x=n</math>

Ich bin vor allem Unsicher, da für eine reelle Zahl kleiner Null gilt |x|=-x (siehe Wikipedia)
Dies habe ich in meinem Beweis nicht beachtet. Kann mir jemand helfen wie ich das richtig einbaue? Muss dann quasi gelten

<math> \left|m\right|*x = \leftn |n| \right</math>
<math>\Longleftrightarrow m*x=-n</math>
<math>\Longleftrightarrow -x*m=n</math>

Liebe Grüße
Christian



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Wirkungsquantum
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.03.2015
Mitteilungen: 107
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-11 20:00


Hallo,

deine Idee klingt soweit gut.
"Ich bin vor allem Unsicher, da für eine reelle Zahl kleiner Null gilt |x|=-x (siehe Wikipedia)"
Diese Tatsache hast du ja bereits in deinem Beweis verwendet, durch deine aufgestellten Fallunterscheidungen.

2017-10-11 19:49 - Chris93 im Themenstart schreibt:
<math> \left|m\right|*x = \leftn |n| \right</math>
<math>\Longleftrightarrow m*x=-n</math>
<math>\Longleftrightarrow -x*m=n</math>
Das sieht soweit richtig aus, aber du solltest noch dazu notieren, dass du den Fall n<0 und m>0 gerade betrachtest. Eventuell könntest du noch schreiben, dass -x wieder ein Element der ganzen Zahlen ist, und somit die Teilbarkeit von m und n hier gegeben ist.


-----------------
h=6,626⋅10^-34 Js



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dromedar
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.10.2013
Mitteilungen: 4508
Aus: München
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-11 20:06


Hallo Chris93,

2017-10-11 19:49 - Chris93 im Themenstart schreibt:
<math> \left|m\right|*x = \leftn |n| \right</math>
<math>\Longleftrightarrow m*x=n</math>

Dass das falsch ist, kannst Du Dir am Beispiel <math>m=-n</math> überlegen.

2017-10-11 19:49 - Chris93 im Themenstart schreibt:
Meine Idee ist es, dass ich folgende vier Fallunterscheidungen treffe.

Du könntest Dir als Alternative zu dieser Fallunterscheidung auch überlegen, dass für eine ganze Zahl <math>m</math> stets

    <math>|m|=s(m)\cdot m</math>    mit    <math>s(m)\in\{-1,1\}</math>

ist. Dann kannst Du mit dieser Darstellung weiterrechnen und musst dabei nur ausnutzen, dass <math>1/s(m)=s(m)</math> gilt.

Grüße,
dromedar

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Chris93
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-13 15:30


Hallo,

sorry dass ich erst jetzt antworte, aber die letzten Unitage waren hart.
 
Danke für eure Antworten! Ihr habt mir damit sehr geholfen und ich habe es jetzt verstanden. Bin mal gespannt was der Korrektor zu meiner Lösung sagt.

Liebe Grüße
Christian



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