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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Riccati DGL v'=-(K/m)v^2+g
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Autor
Universität/Hochschule J Riccati DGL v'=-(K/m)v^2+g
Kiji42
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-12 20:33


Hallo zusammen,
Ich hab folgendes Problem gegeben:
Etwas fällt vom Flugzeug und seine Bewegungsgleichung lautet:

<math>\dot v=-\frac{K}{m}\cdot v^2+g</math>

wobei v die Geschwidigkeit K=konst, m die Masse und g=9.81m/s^2 ist. Zudem sei
v=0 für t=0. Ich möchte v(t) herausfinden.

Meine Ideen
Dies ist eine Riccati DGL und ich erhalte als Lösung

<math>v(t) = \frac{m}{Kt}-\frac{1}{\frac{Kt}{m}+v_st^2}+v_s</math>
wobei v_s die stationäre Geschwindigkeit ist.
Wie kann ich jetzt die Anfangsbedingung v(t=0)=0 einsetzen,
wenn laut meiner Lösung v(t=0) gegen unendlich geht?
Ist meine Lösung falsch?

Viele Grüsse  biggrin



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Spock
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Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-12 20:56


Hallo!

Dein Themenstart lautet
"Riccati DGL v'=av^2+g"

Andererseits:
2017-10-12 20:33 - Kiji42 im Themenstart schreibt:
...
<math>\dot v=\frac{K}{m}\cdot v^2 -g</math>
...

Vielleicht klären wir zunächst Deine Vorzeichen, :-)
Gruß
Juergen



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Kiji42
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-12 22:32


Hallo Jürgen

Jetzt stimmt es, die x-Achse zeigt zur Erde.
Danke



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lula
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Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-12 22:41


Hallo
 und wie kommst du auf diese Lösung? die Dgl löst sich mit Trennung der Variablen , schreib erst mal die allgemeine Lösung hin
bis dann, lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Wally
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Dabei seit: 02.11.2004
Mitteilungen: 7850
Aus: Dortmund, Old Europe
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-12 23:04


Hallo, lula,

wie willst du hier die Variablen trennen?

Wally



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Kiji42
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-13 00:03


Ich habe die Bewegungsgleichung mit Mathematica gelöst und erhalte
<math>v(t) = \sqrt\frac{mg}{K}\cdot Tanh(\sqrt\frac{gK}{m}\cdot t)</math>
Diese Lösung passt wunderbar. Wie komm ich jetzt darauf?

Lula meinst du ich soll dies so schreiben:
<math>\dot v =f(v)h(t)=f(v)=g-\frac{K}{m}v^2</math>
Und dann den Satz der Trennung der Veränderlichen benutzen?



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Kiji42
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-13 17:13


Hallo zusammen, biggrin
Das Problem ist gelöst!  
Ich hab die Riccati DGL gelöst mit dem Ansatz das <math>v(t)=v_s</math>
und dann benutzt, dass
<math>v(t)=v_s+\frac{1}{u(t)}</math>
das reduziert das System auf eine lineare DGL mit der variabeln <math>u(t)</math>

Vielen Dank für eure Hilfe



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