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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Ungleichungen » Beweis a/b < c/d =>(a+b)/(b+d) < c/d
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Universität/Hochschule Beweis a/b < c/d =>(a+b)/(b+d) < c/d
Yumitor
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-13 13:34


Hallo meine lieben

ich versuche eine aufgabe zu lösen aber irgendwie habe ich nicht den hauch einer idee könntet ihr mir helfen???

Die aufgabe lautet:

fed-Code einblenden



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-13 13:56


Hallo,

nimm <math>\frac{a+b}{b+d}\stackrel{?}{<}\frac{c}{d}</math>

(Das wollen wir unter Ausnutzung der Voraussetzung zeigen, daher habe ich es mit einem Fragezeichen versehen)

Forme diese Ungleichung um bis du eine wahre Aussage erhältst.
Sind die gemachten Umformungen alle Äquivalenzumformungen, hast du die Aussage bewiesen.

Edit:

Die Aussage stimmt so wie du sie aufgeschrieben hast nicht.
Denn nimmt a=-1, b=1, c=0 und b=1, dann ist b,d>0 und

<math>\frac{-1}{1}<\frac{0}{1}</math>, denn <math>-1<0</math>

Es ist aber <math>\frac{-1+1}{1+1}<\frac{0}{1}</math> falsch, denn es gilt nicht <math>0<0</math>

Wie lauten die Voraussetzungen wirklich?



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xiao_shi_tou_
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Aus: Aalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-13 14:05


Versuche nicht das zu beweisen. Es ist falsch.
Schau mal:

<math>\frac{1}{2}<\frac{1}{1}</math> aber <math>\frac{1+2}{2+1}=1\nless \frac{1}{1}</math>

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

Da du dich offenbar gerade mit Ungleichungen befasst koennte dich der folgende Link interessieren:

hier

Es gibt viele solche tollen Skripte zu dem Thema.

lg Daniel



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kurtg
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-13 14:08


Wenn b < c ist, sollte die Aussage stimmen.



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10493
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-13 15:41


Hallo
schreib bitte die wörtliche Originalausgabe!
Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Yumitor
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-14 10:04


Die ursprüngliche Aufgabe war diese:

fed-Code einblenden

aber offenkundig funktioniert das nicht, deswegen habe ich heute morgen nochmal im Internet geschaut und die Aufgaben wurde bearbeitet.

Das hier ist die korrigierte:


fed-Code einblenden



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 755
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-10-14 10:32


Hast du denn mittlerweile etwas probiert?

Du kannst etwa:

<math>\frac{a}{b}<\frac{a+c}{b+d}</math>

und

<math>\frac{a+c}{b+d}<\frac{c}{d}</math>

einzeln zeigen.



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kurtg
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-10-14 10:33


Multipliziere die Ungleichungen mit dem Nenner (warum darf man das?).

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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