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Schulmathematik » Geometrie » Wie viele Quadratmeter werden umfasst?
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Universität/Hochschule Wie viele Quadratmeter werden umfasst?
mathletic
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.11.2013
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-16


Hallo,

ich gucke folgende Aufgabe und stehe gerade auf dem Schlauch.

Ein quadratischer Spielplatz soll mit einem <math>5 \ m</math> breiten Rasenband, das eine Fläche von <math>440 \ m^2</math> bedeckt, eingefasst werden.
Wie viele <math>m^2</math> umfasst der Spielplatz zusammen mit der Rasenfläche?


Sei x eine Seite des Spielplatzes.
Die Fläche des Spielplatzes ist <math>x^2</math>.
Der Spielplatz zusammen mit der Rasenfläche umfasst <math>(x^2+440) \ m^2</math>.

Wie kann man das <math>x</math> finden?




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stpolster
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 27.03.2014
Mitteilungen: 395
Aus: Chemnitz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-16


Hallo,
die Rasenfläche besteht dann aus 2 Rechtecken (z.B. links und rechts des Spielplatzes) mit den Maßen 5 m * (x+10 m) und aus zwei Rechtecken (z.B. oben und unten vom Spielplatz) mit 5 m * x, d.h.
Rasenfläche = 2 * 5 * (x+10) + 2 * 5 * x = 20 x + 100 = 440
x ausrechnen und danach das Quadrat.

LG Steffen



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mathletic
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 11.11.2013
Mitteilungen: 1264
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-16


Achso! Vielen Dank!  smile  



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 733
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-16


Oder:

<math>(x+10)^2-x^2=440</math>

Gruß,

Küstenkind

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 5739
Aus: Merzhausen, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-10-16


Hallo mathletic!

Man kann auch erstmal eine kleine Vorüberlegung anstellen:
Die - natürlich auch quadratrische - Linie innerhalb des Rasenbandes zwischen Außenrand und Spielplatz ist die eine Seite eines Rechteckes, das genauso groß ist, wie das Band selber. Die andere Seite beträgt dessen Breite 5m.
So bekommst Du am schnellsten die Größe des Rasenbandes raus.

Viele Grüße, Bernhard


-----------------
"Wichtig ist, daß man nie aufhört zu fragen"
"Weisheit ist nicht das Ergebnis der Schulbildung, sondern des lebenslangen Versuches, sie zu erwerben"
Albert Einstein



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Kitaktus
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Dabei seit: 11.09.2008
Mitteilungen: 5059
Aus: Niedersachsen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-10-17


@Bernhard: Kann es sein, dass Du bei deiner Überlegung die vier 5m x 5m großen Quadrate in den vier Ecken des Rasenbandes vergessen hast?
Oder stehe ich selbst gerade auf dem Schlauch? Eine andere Interpretation deines Beitrags fällt mir nicht ein.



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JoeM
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Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 255
Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-10-18


ich denke, der Ansatz von Bernhard ist korrekt, und so gemeint
(4 gleiche Flächen umlaufend) :


4*(x+5)*5 = 440 : ----> x = 17 ;

Das eigentliche Rätsel ist der Bereich >U< !!  smile

viele Grüße

JoeM






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pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 192
Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-10-18


Schicke Zeichnung, anhand derer sieht man so schön folgendes:

4*(5*5)+ 4*(5*x)=440
100+20x=440,x=...?
Gesamt A also: A=17*17+440,oder ?



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26017
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-10-18


Oder auch so:

<math>4 \cdot (5+x) \cdot 5=440</math>

Was ich mich gefragt habe:
Was ist außerhalb des Rasenbandes? Wiese?

Gruß vom ¼


-----------------
Bild



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Bernhard
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 01.10.2005
Mitteilungen: 5739
Aus: Merzhausen, Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-10-18


Hallo KItaktus!

2017-10-17 20:20 - Kitaktus in Beitrag No. 5 schreibt:
@Bernhard: Kann es sein, dass Du bei deiner Überlegung die vier 5m x 5m großen Quadrate in den vier Ecken des Rasenbandes vergessen hast?
Oder stehe ich selbst gerade auf dem Schlauch? Eine andere Interpretation deines Beitrags fällt mir nicht ein.

Ich habe - vielleicht war das nicht ganz genau verständlich - die Mittellinie zwischen Außen- und Innenrand des Rasenbandes gemeint. Das Band kann man in 4 Trapeze zerlegen, die die Außenkante als Grundlinie und die Innenkante als Oberlinie haben. Die Fläche ist dann die Höhe mal die Länge der Linie auf halber Höhe. Das war mein Gedankengang.

Viele Grüße, Bernhard


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