Die Mathe-Redaktion - 19.11.2017 20:41 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Fragensteller hat Anwort gelesen, aber bisher nicht weiter reagiert2017-11-19 20:01 bb
Matheformeln mit MathML
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 887 Gäste und 33 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Integration » Integral berechnen
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Integral berechnen
RichardS04
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.05.2017
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-18


Hallo liebe Matroiden,
Ich habe die Aufgabe bekommen, in der man händisch ein Integral berechnen soll. Jenes lautet:

fed-Code einblenden
Die Grenzen sind -unendlich und +unendlich.
Wie man
fed-Code einblenden
integriert weiß ich. Nur komme ich nun nicht weiter wie ich mit dem j*x verfahren soll.
Kann mir bitte jemand einen Tipp geben.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 803
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-18


Hallo RichardS04,

hier hilft es, eine quadratische Ergänzung im Exponenten durchzuführen und den Integranden so auf die Form einer Gaußglocke zu bringen. Steht dein j für die imaginäre Einheit?

lg Wladimir



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
RichardS04
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.05.2017
Mitteilungen: 6
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-03 13:37


Vielen Dank wladimir_1989
Das war der entscheidende Kniff der gefehlt hat! j war nur eine Variable und nicht die imaginäre einheit.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
wladimir_1989
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.12.2014
Mitteilungen: 803
Aus: Freiburg
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-03 13:39


Ok, ich hake dann ab.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2534
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-03 14:35


Abhaken ist schön und gut ...... aber:

Bei einer solch interessanten Aufgabe fände ich es für die Foren Community schön, wenn die Lösung kurz gezeigt wird.

Der Tipp von Wladimir ist entscheidend, aber ohne Lösung für kaum jemanden hilfreich.

Gruss Dietmar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Limesine
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 30.01.2016
Mitteilungen: 145
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-03 15:28


Wenn wir den Exponenten quadratisch ergänzen, erhalten wir:

<math>\displaystyle \int_{-\infty}^\infty e^{-\left( \sqrt{\frac{c}{2}} x + \frac{j}{2\sqrt{\frac{c}{2}} \right)^2 + \frac{j^2}{2c}}} \, \mathrm{d}x
= e^{\frac{j^2}{2c}} \int_{-\infty}^\infty e^{-\left( \sqrt{\frac{c}{2}} x + \frac{j}{2\sqrt{\frac{c}{2}} \right)^2}} \, \mathrm{d}x</math>
mit der Substitution <math>\displaystyle \sqrt{ \frac{c}{2} } \, x + \frac{j}{ 2 \sqrt{ \frac{c}{2} }} = u</math> erhalten wir <math>\displaystyle \mathrm{d}x = \sqrt{\frac{2}{c}} \mathrm{d}u</math> und das Integral wird somit zu <math>\displaystyle e^{\frac{j^2}{2c}} \sqrt{\frac{2}{c}} \int_{-\infty}^\infty e^{-u^2} \, \mathrm{d}u
= e^{\frac{j^2}{2c}} \sqrt{\frac{2}{c}} \sqrt\pi</math>

Die Berechnung des Gauß-Integrals kann man sehr leicht durchführen, indem man das Quadrat des Integrals betrachtet und eine Transformation zu Polarkoordinaten macht. Die genaue Rechnung kann man zum Beispiel hier finden en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2534
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-03 16:42


vielen Dank, das war nett.

Dietmar



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44770
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-03 19:23


Hi RichardS04,
ich möchte zu bedenken geben, dass der Buchstabe j hier durchaus auch die imaginäre Einheit bedeuten kann, Integrale dieses Typs kommen recht häufig im Zusammenhang mit der Fouriertransformation vor.
Zum Ausrechnen müssen dann allerdings andere Überlegungen herangezogen werden, die im Komplexen arbeiten und unter anderem vom Cauchyschen Integralsatz Gebrauch machen. Ich könnte, wenn nötig, mehr dazu mitteilen.
Gruß Buri



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tirpitz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.01.2015
Mitteilungen: 446
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-03 20:00


Hi!


Zum Ausrechnen müssen dann allerdings andere Überlegungen herangezogen werden, die im Komplexen arbeiten
Wieso "müssen"? Wenn hier mit j die imaginäre Einheit gemeint sein sollte, sieht die Lösung doch ganz genauso aus.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44770
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-11-03 21:22


2017-11-03 20:00 - Tirpitz in Beitrag No. 8 schreibt:
... Wenn hier mit j die imaginäre Einheit gemeint sein sollte, sieht die Lösung doch ganz genauso aus.
Hi Tirpitz,
ich denke nicht. Die eingeführte Variable u nimmt komplexe Werte an, man kann eine derartige Substitution nicht ohne weiteres benutzen.

Indessen ist das angegebene Ergebnis sogar für beliebige komplexe Zahlen j und für beliebige komplexe Zahlen c mit Re(c)>0 gültig, und um das zu begründen, braucht man außer einer Substitution noch andere Überlegungen, zum Beispiel kann man analytische Fortsetzung oder den Cauchyschen Integralsatz benutzen.
Gruß Buri



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Tirpitz
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.01.2015
Mitteilungen: 446
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-03 22:28


2017-11-03 21:22 - Buri in Beitrag No. 9 schreibt:
2017-11-03 20:00 - Tirpitz in Beitrag No. 8 schreibt:
... Wenn hier mit j die imaginäre Einheit gemeint sein sollte, sieht die Lösung doch ganz genauso aus.
Hi Tirpitz,
ich denke nicht. Die eingeführte Variable u nimmt komplexe Werte an, man kann eine derartige Substitution nicht ohne weiteres benutzen.
Stimmt, das habe ich nicht bedacht. Es ist wohl schon zu spät für mich.  cool



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 

 AQA

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]