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Physik » Schwingungen und Wellen » Unendlich lange harm. Oszillatorkette
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Universität/Hochschule Unendlich lange harm. Oszillatorkette
Lenard92
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 18.10.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-21


Hallo,

man betrachte folgendes System


Das Teilchen in der Mitte <math>x_2</math> wird dann durch folgende DGL beschrieben(Annahme, Federkonstante D ist konstant):

<math>m\ddot{x}_2 = D \cdot (x_{1} + x_{3}-2x_2}) \quad  </math>

Wie folgert man hieraus, dass die DGl des n-ten Oszillators einer unendlich langen Oszillator-Kette

<math>m\ddot{x}_n = D \cdot (x_{n+1} + x_{n-1}-2x_n}) \quad  </math>

lautet. Kann das bitte mal jemand Begründen.







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rlk
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10172
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-21


Hallo Lenard92,
herzlich willkommen auf dem Matheplaneten!

Versuche, die Bewegungsgleichung für die Masse mit der Koordinate <math>x_n</math> aufzustellen. Welche Kräfte wirken auf diese Masse?

Ich hoffe, das hilft Dir,
Roland



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Lenard92
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-21


Hallo rlk,

die beiden umliegenden Massen mit den Koordinaten <math>x_{n-1},x_{n+1}</math> üben eine Kraft auf die Masse <math>x_n</math> aus.

Warum aber üben die anderen Massen <math>x_{n+2},\dots</math> und <math>x_{n-2},\dots</math> keine Kraft aus, dass kann ich noch nicht ganz nachvollziehen.

Gruß
Lenard



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rlk
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Dabei seit: 16.03.2007
Mitteilungen: 10172
Aus: Wien
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-10-21


Hallo Lenard,
ja, das ist richtig. Wodurch kommen diese Kräfte zustande?

Servus,
Roland



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Lenard92
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Mitteilungen: 14
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-22


Wenn die Masse mit der Position <math>x_n</math> eine kleine Auslenkung erfährt, dann wirken auf diese aufgrund der beiden umliegenden Feder die Kraft: <math>F_1=-2Dx_n</math>

Die beiden anderen Massen <math>x_{n+1},x_{n-1}</math> werden aufgrund der Auslenkung von <math>x_n</math> ebenfalls ausgelenkt, sodass diese mit der Kraft <math>F_2=D(x_{n-1}+x_{n+1})</math> auf <math>x_n</math> wirken.

Über diese Überlegung, habe ich die DGL in meinem ersten Beitrag hergeleitet


<math>m\ddot{x}_2 = D \cdot (x_{1} + x_{3}-2x_2}) \quad  </math>

Jetzt bleibt aber immer noch die Frage


Warum aber üben die anderen Massen <math>x_{n+2},\dots</math> und <math>x_{n-2},\dots</math> keine Kraft aus, dass kann ich noch nicht ganz nachvollziehen.



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44770
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-10-22


2017-10-22 12:56 - Lenard92 in Beitrag No. 4 schreibt:
Jetzt bleibt aber immer noch die Frage

Warum aber üben die anderen Massen <math>x_{n+2},\dots</math> und <math>x_{n-2},\dots</math> keine Kraft aus, dass kann ich noch nicht ganz nachvollziehen.

Hi Lenard92,
die Kräfte wirken über die Federn, mit denen die Massen verbunden sind.
Zwischen Massen, die nicht verbunden sind, zum Beispiel xn+2 und xn, wirken keine Kräfte.
Gruß Buri



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Lenard92
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Dabei seit: 18.10.2017
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-10-25 20:27


Vielen Dank Buri!



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