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Mathematik » Schulmathematik » Begriff hinreichend
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Schule Begriff hinreichend
Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-10-28 12:56


Was meint konkret der Begriff "hinreichend"? Kann ich den Begriff hinreichende Größe in einem Beweis verwenden?

Gibt es eine  mathematische Definition dafür?


-----------------
Das Schwierige ist nicht die Mathematik. Schwierig ist es zu formulieren, daß man selber versteht, was man sieht und die anderen auch!



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cis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-10-28 13:00


2017-10-28 12:56 - Bekell im Themenstart schreibt:
2. Kann ich den Begriff hinreichende Größe in einem Beweis verwenden?

1. Gibt es eine  mathematische Definition dafür?

1. "notwendig" und "hinreichend" bilden eine Begriffsgruppe.
----> de.wikipedia.org/wiki/Notwendige_und_hinreichende_Bedingung

2. Glaube ich eher nicht.


-----------------
Wenn man alles ausgeschaltet hat, was unmöglich ist, bleibt am Ende etwas übrig, das die Wahrheit enthalten muß - mag es auch noch so unwahrscheinlich sein...
(Sherlock Holmes)
·



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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-10-28 16:57


Was soll denn eine „hinreichende Größe“ sein?


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Mathze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-01 03:17


Wenn ein Sachverhalt B aus einer Bedingung A folg, so sagt man, dass die Bedingung A hinreichend für den Sachverhalt B ist. Der Begriff selbst kommt nicht aus der Mathematik selbst sondern aus der Sprache und es gibt meines Wissens auch keine "mathematische" Definition dafür. Es ist einfach ein Wort oder wenn du magst eine Sprechweise um den genannten logischen Zusammenhang zum Ausdruck zu bringen.



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-01 03:49


@Mathze
Ich weiß, was ein „hinreichendes Kriterium“ ist.
Aber eine „hinreichende Größe“ eek ?



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ochen
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Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 1715
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-01 06:33


Hallo,

manchmal kann man "hinreichend groß" schreiben.

Für hinreichend großes <math>n\in \mathbb N</math> gilt <math>\frac{1}{1+n^2}<\frac 19</math>.

Hinreichende Größe habe ich aber auch noch nie gelesen.



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-01 07:11


2017-11-01 06:33 - ochen in Beitrag No. 5 schreibt:
Hallo,

manchmal kann man "hinreichend groß" schreiben.

Für hinreichend großes <math>n\in \mathbb N</math> gilt <math>\frac{1}{1+n^2}<\frac 19</math>.

Hinreichende Größe habe ich aber auch noch nie gelesen.

ich hätte auch "hinreichend groß" schreiben können.

Sagen wir, es geht um einen Beweis zu Legendre. Man teilt das "für alle". Also, man kann nicht erreichen, daß eine wichtige Aussage für alle n gilt. Dann kann man doch dies "für alle" in zwei Bereiche teilen, einen, für denn man die Aussage händisch bestätigen kann, in dem man sagt: "Bis zu dem und dem n gilt..."  und die andere: "Ab dem n gilt, .(was andres)..." Und wenn man sich nicht auf einen bestimmten Wert festlegen will, sagt man dann: Ab einer hinreichenden Größe oder einem hinreichend großen Wert oder von dem und dem Koeffizienten greift das und das.......  


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viertel
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Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-01 12:54


Dafür gibt es eine gängige Formulierung:
Für fast alle n gilt …
Heißt: es gibt für das n nur endlich viele Ausnahmen, egal, wie groß der Wert der größten dieser Ausnahmen ist (aber er ist eben endlich).



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Mathze
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-01 13:12


@ Bekell: Ich habe noch nie den Ausdruck "hinreichende Größe" gelesen (bevor ich diesem Thread gesehen habe versteht sich ;) ). Meiner Meinung nach besteht auch keine Notwendigkeit (schon wieder so ein Begriff :P), diese Begrifflichkeit in die Mathematik einzuführen und sie dann auch noch zu definieren. Du kannst es als einen evolutionären Prozess sehen: Es hat sich im Laufe der Zeit gezeigt, welche Formulierungen und Begriffe vorteilhaft und griffig sind und diese haben sich dann durchgesetzt. "Hinreichende Größe" gehört nicht dazu.
In deinem Beispiel gibt es auch gar keine Notwendigkeit, von einer "hinreichenden Größe" zu sprechen. Sag doch einfach "Ab einem n gilt ..." Jeder Mathematiker wird dich verstehen.

Viele Grüße

Mathze
 



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Bekell
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-01 13:53


Ok, das hab ich verstanden. Und wenn ich das n nicht genau angeben will, kann ich sagen, wenn diese und diese Bedingung erfüllt sind, oder?


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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-01 13:57


2017-11-01 12:54 - viertel in Beitrag No. 7 schreibt:
Dafür gibt es eine gängige Formulierung:
Für fast alle n gilt …
Heißt: es gibt für das n nur endlich viele Ausnahmen, egal, wie groß der Wert der größten dieser Ausnahmen ist (aber er ist eben endlich).
 
Es gibt beide Formulierungen, und das ist auch wichtig, weil sie für partielle Ordnungen, die nicht <math>(\mathds{N},\leq)</math> sind, nicht mehr übereinstimmen. Zum Beispiel gilt <math>x^2 \geq x+5</math> für hinreichend große <math>x \in \mathds{R}</math>, aber <math>x^2 \geq x+5</math> gilt nicht für fast alle <math>x \in \mathds{R}</math>.



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