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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeit
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Universität/Hochschule Wellenfunktion und Wahrscheinlichkeit
metalmaiden
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-09 16:08


Hallo zusammen,

habe schon mehrere Ansätze für diese Aufgabe probiert, v.a. für die a), aber bin leider noch nicht wirklich auf ein vernüftiges Resultat gekommen.

Wäre dankbar für jede Hilfe beim richtigen Ansatz smile




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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-09 17:09


Moin und willkommen im Forum

Wie sahen deine bisherigen Ansätze denn aus?


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metalmaiden
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 12:52


smile

Das Betragsquadrat der gegeben Funktion psi liefert die Wahrscheinlichkeitsfunktion.
Zudem soll das 3dim Integral von w(x,t) von minus bis plus unendlich 1 liefern als Normierungsbedingung.


Meine Idee war es daher die abschnittsweise definierte Funktion psi in vier Abschnitte zu spalten, also von - unendlich bis 0, 0 bis x1, x1 bis x2 und x2 bis + unendlich, wobei nur zwei Abschnitte einen Beitrag leisten, psi 1 und psi 2, die wie in der Angabe definiert sind.

Diese quadiert und anschließend addiert liefern: psi1 ^2 + psi2 ^2 = psi^2.

Diese quadratnormierte Funktion muss nur noch von - bis + unendlich integriert werden über x.

Das Integral dann gleich 1 setzen und dann nach dem gesuchten Normierungsfaktor N auflösen.


Ist dieser Ansatz korrekt?



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-10 19:59


2017-11-10 12:52 - metalmaiden in Beitrag No. 2 schreibt:
Zudem soll das 3dim Integral von w(x,t) von minus bis plus unendlich 1 liefern als Normierungsbedingung.
Es handelt sich hier doch um eine skalare Funktion des Ortes in einer Dimension und der Zeit.

2017-11-10 12:52 - metalmaiden in Beitrag No. 2 schreibt:
Meine Idee war es daher die abschnittsweise definierte Funktion psi in vier Abschnitte zu spalten, also von - unendlich bis 0, 0 bis x1, x1 bis x2 und x2 bis + unendlich, wobei nur zwei Abschnitte einen Beitrag leisten, psi 1 und psi 2, die wie in der Angabe definiert sind.
Soweit so gut.

2017-11-10 12:52 - metalmaiden in Beitrag No. 2 schreibt:
Diese quadratnormierte Funktion muss nur noch von - bis + unendlich integriert werden über x.
Hier solltest du, unter Berücksichtigung deiner Argumentation bezüglich der vier Abschnitte der Wellenfunktion, noch einmal deine Integrationsgrenzen überlegen.

2017-11-10 12:52 - metalmaiden in Beitrag No. 2 schreibt:
Das Integral dann gleich 1 setzen und dann nach dem gesuchten Normierungsfaktor N auflösen.


Ist dieser Ansatz korrekt?
Klingt vernünftig. Wie sieht denn dein Ergebniss aus?


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metalmaiden
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-11 17:58


Ich habe jetzt entsprechend psi 1 und psi 2 aufgestellt und quadriert, um w(x,0) zu erhalten mit

psi1 ^2 = (Nx/x1)^2 und

psi2 ^2 = (N (x2 - x)/(x2-x1)) ^2

Als nächstes habe ich psi1 ^2 integriert von 0 bis x1 und analog psi2 ^2 integriert von x1 bis x2.


Beide Intergrale habe ich ausgewertet und anschließend addiert. Das Resultat habe ich dann gleich 1 gesetzt und nach dem Normierungsfaktor N aufgelöst.

Damit erhalte ich zwei Lösungen für N:

N1,2 = +/- 6^(1/2) / (2x1 - 2x2 + 3)^(1/2)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-12 11:01


Zeig mal bitte die Schritte deiner Integration. Da muss was schief gelaufen sein.


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