Die Mathe-Redaktion - 24.11.2017 21:33 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 514 Gäste und 24 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Dixon Orangenschale
Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Bewegungsgleichung im Heisenberg- Bild
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Bewegungsgleichung im Heisenberg- Bild
Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2016
Mitteilungen: 352
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-10 09:49


Hallo zusammen,
betrachtet wird ein Spin- <math>\frac{1}{2}</math> Teilchen beschrieben durch den Hamilton Operator:

<math>H=\frac{\hbar\omega}{2}\sigma_z</math>

Ich soll die Bewegungsgleichungen für die Operatoren:

<math>\sigma_{x_H}</math> und <math>\sigma_{y_H}</math>

bestimmen. Die Anfangsbedingungen sind:

<math>\sigma_{x_H}(t=0)=\sigma_x</math> bzw. <math>\sigma_{y_H}(t=0)=\sigma_y</math>

Mit der Heisenberg- Gleichung:

<math>\frac{dA_H}{dt}=\frac{i}{\hbar}[H,A_H]+\left(\frac{\partial A}{\partial t}\right)_H</math>

ergibt sich:

<math>\frac{d\sigma_{x_H}}{dt}=\frac{i\omega}{2}\sigma_x</math>

und:

<math>\frac{d\sigma_{y_H}}{dt}=-\frac{i\omega}{2}\sigma_x</math>

Also:

<math>\frac{d\sigma_{x_H}}{dt}=-\frac{d\sigma_{y_H}}{dt}</math>


Hier komme ich leider nicht mehr weiter, weil ich keinen richtigen Ansatz zur Lösung der Differentialgleichung finden kann.

Kann jemand helfen? Vielen Dank im voraus.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7772
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10 11:48


Hallo!

Überprüfe bitte nochmal Deine Bewegungsgleichungen, bzw. mach Dir die Vertauschungsrelationen der Pauli-Matrizen klar. Z.B. das hier

2017-11-10 09:49 - Physiker123 im Themenstart schreibt:
...
<math>\frac{d\sigma_{x_H}}{dt}=\frac{i\omega}{2}\sigma_x</math>
...

kann nicht sein.
fed-Code einblenden

Gruß
Juergen



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2016
Mitteilungen: 352
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 15:16


Hallo und danke für deine Nachricht. Ich bin meine Berechnungen nochmal durchgegangen und komme nun auf:

<math>\frac{d\sigma_{x_H}}{dt}=-\omega\sigma_{y_H}</math>
<math>\frac{d\sigma_{y_H}}{dt}=-\omega\sigma_{x_H}</math>

Das bedeutet es gilt:

<math>\frac{d^2\sigma_{x_H}}{dt^2}-\omega^2\sigma_{x_H}</math>

bzw.:

<math>\frac{d^2\sigma_{y_H}}{dt^2}-\omega^2\sigma_{y_H}</math>

Das Problem ist jetzt, dass ich hier zwei Differentialgleichungen zweiter Ordnung habe. Insgesamt aber nur 2 Anfangsbedingungen. Wie mache ich weiter?




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Spock
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.04.2002
Mitteilungen: 7772
Aus: Schi'Kahr/Vulkan
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-10 15:39


Hallo,

das sieht jetzt schon viel besser aus, trotzdem ist es noch nicht ganz richtig. Ich lasse nachfolgend den Index "H" weg, es sollte klar sein, daß wir uns im Heisenberg-Bild bewegen.
fed-Code einblenden

Gruß
Juergen



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.02.2016
Mitteilungen: 352
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-11 16:49


Hallo Spock. Ich habs mal wieder geschafft und mich verrechnet :)

Inzwischen haben ich deine Lösung nachvollzogen. Vielen Dank dafür

Grüße Florian



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Physiker123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Physiker123 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]