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Schulmathematik » Integralrechnung » Flächenberechnung unter Kosinusfunktion
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Universität/Hochschule J Flächenberechnung unter Kosinusfunktion
dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
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Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-10 16:31


Bin im Rahmen von Nachhilfeunterricht an der Uni auf folgende Klausuraufgabe gestoßen:



Aufgaben a) - c) sind einfach.

Für d) fehlt mir eine zündende Idee, um auf die x - Koordinate des Schnittpunktes von y=2*cos(x)  und y=mx zu kommen.

Gruss Dietmar



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jessedo
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Mitteilungen: 31
Aus: Bielefeld, Ostwestfalen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10 17:23


Ich weiß nicht inwiefern dir dies weiterhilft.
Nennen wir den x-Wert bei dem sich mx und 2cos(x) schneiden x_1:
fed-Code einblenden



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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 1011
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-10 17:44


Hallo Dietmar,

<math>\displaystyle \intop_{0}^{x_1}2\cos xdx=2\sin x_1</math>

Halbierung der Fläche:

<math>\displaystyle \intop_{0}^{x_1}2\cos xdx-\frac12mx_1^2=\frac12\intop_{0}^{\frac{\pi}{3}}2\cos xdx</math>

Somit:

<math>\displaystyle 2\sin x_1-\frac12mx_1^2=\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}2</math>

Außerdem:

<math>\displaystyle mx_1=2\cos x_1</math>

<math>\displaystyle \frac12mx_1^2=x_1\cos x_1</math>

Einsetzen:

<math>\displaystyle 2\sin x_1-x_1\cos x_1=\frac{\sqrt{3}}2</math>

Das ist eine transzendente Gleichung, also nur numerisch lösbar.

Ciao,

Thomas











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dietmar0609
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Dabei seit: 29.06.2007
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Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 17:44


@jessedo:

Danke,

x_1 hängt dummerweise von m ab .......

Gruss Dietmar

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2539
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 18:02


Hallo Thomas,

Danke. Ich kam nicht auf die eigentlich nahe liegende Idee die Fläche unter der Geraden y=m*x durch Integration zu ermitteln.

Werde mal versuchen, das mit Newton (o.ä.) zu Ende zu rechnen.

Nochmals Danke und ein schönes Wochenende.

Dietmar  



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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 26021
Aus: Hessen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-10 18:20


dietmar0609 schreibt:
x_1 hängt dummerweise von m ab
Oder andersrum:
fed-Code einblenden
;-)

Ich komme auf

fed-Code einblenden



[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]


-----------------
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dietmar0609
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.06.2007
Mitteilungen: 2539
Aus: Oldenburg , Deutschland
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-10 18:30


Hallo Namensvetter,

Das hat MontyPythagoras auch schon festgestellt.  smile
Du hast ausserdem den Faktor 2 vergessen.  

Ich habe raus:

x_1 = 0,791072
y_1 = 1,406166

m = 1,777

Gruss Dietmar



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