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Moderiert von Wauzi
Teilbarkeit » Kongruenzen » Modulo-Gleichung lösen
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Universität/Hochschule Modulo-Gleichung lösen
Mathsman
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-10 22:00


Hallo an alle: Ich stehe vor der Modulo Gleichung 12x = 4 mod 16 und kann es nicht lösen.
Hab angefangen es umzuschreiben: 16|12x-4 => ein l eingeführt: 16l = 12x-4 => kürzen: 4l = 3x-1 => umschreiben zu 3x = 4l+1 => dann folgt: 3|4l+1 ,dann ist aber Schluss bei mir mit Verständnis und Fantasie.
Kann mir bitte jemand helfen und mir diese komischen Gleichungen erklären und was die Gedankengänge, die mir da fehlen aufzeigen?
Schon im Voraus danke



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11012
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-10 22:15


Hallo,
wenn Du eine solche Aufgabe hast, hast Du doch sicher in der Vorlesung etwas über die Lösungsmethoden von mod-Gleichungen gehört. Welche kannst Du denn auf Dein Problem anwenden?
Nutze bitte den fed. Ich schreibe Dir Deine Aufgabe hin, durch Anklicken kannst Du den Code sehen.

fed-Code einblenden
Gruß Wauzi


-----------------
Primzahlen sind auch nur Zahlen



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44789
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-10 22:20


2017-11-10 22:00 - Mathsman im Themenstart schreibt:
... dann ist aber Schluss bei mir mit Verständnis und Fantasie.
Hi Mathsman,
dann informiere dich über das Rechnen mit Restklassen und über Kongruenzen, hier im Forum oder in einem beliebigen Zahlentheorie-Buch oder Skript.
Mache dich über die Aufgabe nicht lustig: Es ist keine "komische Gleichung", sondern zählt zu den einfachsten und wichtigsten Problemen der Zahlentheorie.
Du kannst mit deinem Ansatz, der auf 4l = 3x-1 führt, durchaus weitermachen.
Forme um zu l + 3(l-x) = -1 und substituiere m = l-x.
Nun kannst du die ganze Zahl m beliebig wählen und l = -3m-1 und x = l-m setzen, das liefert die allgemeine Lösung.
Gruß Buri



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digerdiga
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.11.2006
Mitteilungen: 954
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-10 22:26


hm...
3|4l+1          l=0,1,2,3,.............

Ich würde erstmal
l=3k+0
l=3k+1
l=3k+2

substituieren, d.h.
3|1 => nein
3|5 => nein
3|9 => ja

also sind valide l=3k+2         k=0,1,2,3,............

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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pzktupel
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 196
Aus: Thüringen,Erfurter Raum
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-17 12:15


Also da habe ich mal was spezielles entwickelt.

Aufgabe: 12x = 4 mod 16

oder eben:

(I) 12x-4=16y / :4
(II)  3x-1= 4y
(III) 3x-1=  y
x=1, dann y=2 gehe damit zu II
3x-1=4*2 , x=3  gehe zu I
12*3-4=16*2

Somit wird für
x=3+4n ,n aus N
alle Lösungen geliefert.

x=3,7,11,....
------------------
Um das Schema mal in einem anderen Bsp zu zeigen....

19x=7 MOD 41

(   ) 19x-7=41y / Normierung , aus -7 wird +1
(  I) 19x+1=41y
( II) 19x+1=3y (3=41 MOD 19)
(III)  1x+1=3y (1=19 MOD 3)
wähle y=1, x= 2: gehe in II
19*2+1=3y: y=13: gehe in I
19x+1=41*13, x=28
mache Normierung rückgängig:
28*(-7) MOD 41 = 9
9 liefert die kleinste Lösung

9*19-7= 4 * 41
also x=9+41n ; x=9,50,91,....
------------------
Die Normierung wird deshalb gemacht, weil man später alles an MOD - Resultaten ermitteln kann. Bei 19x=22 MOD 41
wäre das Ergebnis eben nur (28*(-22)) MOD 41 = 40
denn,
19*40-22 = 18 * 41,
oder
19x=37 MOD 41, (28*(-37)) MOD 41 = 30
denn,
19*30-37=13 * 41
usw


Dieses Verfahren habe ich bisher nirgends gefunden und würde es gerne an anderen Bsp zeigen. Vielleicht is es aber schon bekannt.



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