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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » Von der Rolle
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Schule Von der Rolle
JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-11 02:51



viel Spaß, und viele Grüße

JoeM



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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-11 04:24


reibungsfrei: m3, R ??? Ist das zur Verwirrung oder versteh ich hier was falsch? Das Seil rutscht also über die Rolle?
Heißt in Bewegung in gleichmäßiger Beschleunigung?
Dann gilt wohl für die resultierende Kraft die zur Beschleunigung führt
<math>(m_2-m_1)g=(m_1+m_2)a</math>
Ansonsten müsste man ja das Trägheitsmoment mit berücksichtigen
<math>(m_2-m_1)gR=\frac{{\rm d}}{{\rm d}t} L = J\dot{\omega} + (m_1+m_2)aR</math> und <math>a=\dot{v}=\dot{\omega}R</math>.
Was die Seilkräfte betrifft müssten es im ersten Fall doch einfach die <math>\frac{2m_1m_2g}{m_1+m_2}</math> bleiben, denn die Differenz der Beschleunigungskraft ma zur Kraft die im freien Fall mg herschen würde, führt ja zu inneren Spannungen im Seil.
Wenn das Seil an der Rolle haftet, dann hat man doch <math>S_2=m_2(g-a)</math> und <math>S_1=m_1(g+a)</math>, wobei man a aus umstellen der zweiten obigen Gleichung erhält.



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-11 14:29


Hallo digerdiga,

die Rolle dreht sich (da ist mir ein Fehler unterlaufen).
Das System wird gleichmäßig beschleunigt.
Ich habe das oben geändert.

mfG.  JoeM



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fermat63
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-11 17:03


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Bemerkungen zur Skizze
-Es sind zur besseren Übersicht keine Trägheitsgrössen dargestellt.
-Die Unbestimmtheiten in der Skizze beziehen sich nur auf die Werte der Vektoren, nicht auf die Richtungen.
-Die Längen der Pfeile sind in der Skizze nicht maßstäblich dargestellt, was auch nur für einen rein zeichnerischen Lösungsweg notwendig wäre.
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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-11 17:21


Ist das Drehmoment, was auf das komplette System wirkt nicht <math>(m_2-m_1)gR</math>, denn nur diese Nettokraft*R führt doch tatsächlich zur Bewegung der Rolle?
Wenn beispielsweise <math>m_1=0</math> und <math>m_3</math> vernachlässigbar, dann würde <math>m_2</math> trotzdem nur mit <math>g/2</math> beschleunigen, entgegen meiner Intuition (was nix heißen muss, aber man verlässt sich ja ganz gerne darauf ;)). Hab ich einen Gedankendreher oder stimmt da was nicht?
Außerdem würde in dem Fall die Rolle doch auch immer weiter beschleunigt werden und zwar mit <math>m_2gR</math> an Drehmoment.
Die Differenz von S2 und S1 (*R) müsste genau dem Drehmoment auf die Rolle entsprechen.



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JoeM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-12 03:12


Hallo digerdiga,

Du schreibst als Kommentar zu Beitrag- Nr 3:

>Wenn beispielsweise <math>m_1=0</math> und <math>m_3</math> vernachlässigbar, dann würde <math>m_2</math> trotzdem nur mit <math>g/2</math> beschleunigen ...<

Das sehe ich auch so; das kann nicht sein:

Wenn m1 = 0, und m3 ---> 0, dann muss m2 mit g beschleunigen.

Zudem ergibt die Berechnung aus Beitrag- Nr. 3 für m1 = 0, und m3 ---> 0
eine Seilkraft S2 = 1/2*m2*g.
Das kann auch nicht sein. Im freien Fall mit Beschleunigung g wirkt keine Kraft.

(Anmerkung: Die Annahmen in Beitrag- Nr. 3 sind korrekt: Seil masselos; kein Schlupf)

viele Grüße

JoeM




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digerdiga
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-12 14:45


Ja, wie gesagt: Der Drallsatz, wenn er mit den Differenzen S2 und S1 arbeiten möchte, lautet dann
<math>(S_2-S_1)R = J\dot{\omega}=\frac{Ja}{R}</math>
mit z.B. <math>J=\frac{1}{2}m_3R^2</math>.



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