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Moderiert von Wally haerter
Differentialgleichungen » Partielle DGL » Lösung der Wärmeleitungsgleichung
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Universität/Hochschule Lösung der Wärmeleitungsgleichung
Katha95
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-11 17:48


Hallo,

ich sitze gerade an dieser Aufgabe fest.



Leider habe ich überhaupt keine Idee dafür wie ich zeigen könnte, dass c kleiner als 0 ist. Wie wäre hier bestenfalls der Ansatz?



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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-11 21:14


Hallo, Katha95,

setze das einfach in die Dgl ein und ermittele einben Zusammenhang zwischen a,b und c.

Das schaffst du.

Wally



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Katha95
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-12 15:02


Hallo,

vielen Dank für die Antwort.

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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-12 16:13


Hallo, Katha,

du bist schon auf einem guten Weg.

Das Blöde ist ja, dass da zwei Sinusterme sind. Benutze ein Additionstheorem (<math>\sin u+\sin v=\cdots</math>), um die zusammenzufassen.

Und dann muss diese Gleichung natürlich für alle <math>x</math> gelten.



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Katha95
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-12 16:31


Hallo,

vielen Dank für die Antwort. Das habe ich nicht bedacht.

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Wally
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-12 20:12


Hallo, Katha,

bitte entschuldige, dass ich die Aufgabe nicht richtig gelesen hatte - bei mir waren <math>x_1</math> und <math>x_2</math> dasselbe.

Beitrag 2 ist schon OK - man muss nur sehen, dass man mit z.B <math>c=-a^2</math> nur dann eine Lösung bekommt, wenn <math>b=0</math> ist.

Das bedeutet, dass man  nichttriviale Lösungen nur bekommt, wenn <math>a</math> oder <math>b</math> Null sind - aber das ändert ja nichts an der Lösung der Aufgabe.

Wally



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Katha95
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-12 20:34


Hallo,

kein Problem, Hauptsache es ist noch aufgefallen.

Stimmt - das muss ich auf jeden Fall noch der Lösung hinzufügen. Unter den Bedingungen sollte die Lösung aber hoffentlich akzeptabel sein, also vielen Dank für deine Hilfe.



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Matix
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-13 11:40


<math>x_1</math> und <math>x_2</math> sollten eigentlich Konstanten sein. Dann wäre <math>\triangle u = 0</math> und damit die ganze Klammer eine Konstante.

<math>c < 0 </math> bedeutet dann Abklingen in der Zukunft.

Anderenfalls müßte eine Beziehung zwischen <math>x_1</math>, <math>x_2</math> und <math>x</math> gegeben sein.



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Katha95
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 12:51


Das stimmt, wären x1 und x2 Konstanten, und würde es ein x geben, würde es mehr Sinn machen.



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rlk
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-11-15 01:30


Hallo Matix,
2017-11-13 11:40 - Matix in Beitrag No. 7 schreibt:
<math>x_1</math> und <math>x_2</math> sollten eigentlich Konstanten sein. Dann wäre <math>\triangle u = 0</math> und damit die ganze Klammer eine Konstante.

<math>c < 0 </math> bedeutet dann Abklingen in der Zukunft.

Anderenfalls müßte eine Beziehung zwischen <math>x_1</math>, <math>x_2</math> und <math>x</math> gegeben sein.
es geht um die zweidimensionale Wärmeleitungsgleichung, daher ist <math>x\in\IR^2</math> und mit <math>x_1, x_2</math> sind offensichtlich die Koordinaten von <math>x</math> gemeint. Keine dieser drei Größen ist konstant.

Servus,
Roland



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