Die Mathe-Redaktion - 22.11.2017 02:45 - Registrieren/Login
Auswahl
Schwarzes Brett
Wartet darauf, dass Fragensteller die Antwort(en) liest2017-11-22 00:56 bb <
Matheformeln mit MathML
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden oder den Newsletter bestellen.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 287 Gäste und 4 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Algebraische Geometrie » konstante Garbe
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule konstante Garbe
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-12 17:22


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3049
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-13 16:59


Ich werde gerne helfen, aber könntest du deinen Beitrag vielleicht zunächst leserlicher gestalten, indem du z.B. <math>f|_V</math> anstelle von <math>fIv</math> schreibst? Das ist nur ein Beispiel, viele der Formeln sind falsch gesetzt.
 
Schon einmal ein inhaltlicher Kommentar:
1) <math>F(\emptyset)=0</math> gehört nicht zur Definition einer Prägarbe. (Es gibt ein paar Bücher, die das bei einer Prägarbe fordern. Trotzdem ist es falsch.)
2) Die Fallunterscheidung, ob <math>U_i \cap U_j = \emptyset</math> gilt, ist nicht nötig.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-13 23:45


Das Problem ist, nachdem ich hier neu bin, wie du erkennen kannst, weiß ich nicht, wie ich das leserlicher gestalte, da fehlt mir die Übung.
Um auf den inhaltlichen Teil einzugehen, wäre es gut, wenn du mir dann auch erklären könntest, warum 1) für eine Prägarbe nicht gefordert werden muss, denn ich werde mich sicher nicht mit den Professoren an der Uni anlegen, ohne auch aussagekräftige Begründungen zu haben und zu 2) klar ist es möglich das auch in einem Fall zu zeigen, aber nachdem wir schon viele Fälle hatten, bei denen es an der Garbe scheitert, wenn U_i und U_j disjunkt zueinander sind, hielt ich es für sinnvoll es in zwei Fälle aufzuteilen, als Definition für Prägarbe und Garbe habe ich übrigens die Definitionen aus "Algebraic Geometry von Robin Hartshorne" genommen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 00:07


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3049
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-14 11:22


Indizes macht man mit einem Unterstrich _ (sowohl in fed als auch in LaTeX). Ohne die Indizes kann man deine Formeln nur schwer verstehen. Der Strich | (für Einschränkungen z.B.) ist etwas anderes als der Buchstabe I. Du wechselst auch ständig zwischen Groß- und Kleinschreibung bei denselben Variablen. Es gibt aber auch leicht verständliche Hilfen für fed und LaTeX, die unter dem Beitragsfenster verlinkt sind. Ich hoffe, ich erscheine hier nicht pingelig, denn man kann mit etwas Erfahrung schon den Sinn aus deinen Formeln herauslesen, aber das kostet Mühe und Zeit.
 
Das Buch von Hartshorne ist in Anbetracht der Alternativen nicht besonders empfehlenswert, weil es zahlreiche falsche Definitionen enthält und zu viel wichtiges Material nur in den Übungsaufgaben angestoßen wird; es gibt auch noch weitere Kritikpunkte. Das ist unter algebraischen Geometern auch hinlänglich bekannt. Empfehlenswerte Bücher sind z.B. (und diese beinhalten dann z.B. auch die richtige Definition einer Prägarbe)
 
Görtz/Wedhorn: www.springer.com/de/book/9783834806765
Bosch: www.springer.com/de/book/9781447148289
Liu: global.oup.com/academic/product/9780199202492
Eisenbud/Harris: www.springer.com/de/book/9780387986388
Grothendieck: de.wikipedia.org/wiki/%C3%89l%C3%A9ments_de_g%C3%A9om%C3%A9trie_alg%C3%A9brique

Eine Liste von empfehlenswerten Büchern gibt es auch hier: mathoverflow.net/questions/2446
 
Ein sehr gutes Online-Nachschlagewerk ist das Stacks Project: stacks.math.columbia.edu/



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 01:30


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3049
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-15 09:37


fed-Code einblenden

Noch zur 2. Aufgabe:

fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 13:42


Im folgenden ein Verbesserungsversuch von mir zur ersten Aufgabe, aber noch ein paar kurze Anmerkungen und Nachfragen von mir:
1. 1): Das sollte jetzt passen.
1. 2): Sollte zumindest besser sein als vorher, allerdings ist mir unklar, warum das nicht zur Definition gehört, eine Erklärung bitte, denn ohne werde ich sicher nicht den Professor in Frage stellen.
1. 3): Warum soll ich hier id_(F(U)) weglassen, das soll schließlich das Ergebnis sein, also ist es ohne doch unvollständig?
2. 1): Das sollte jetzt passen.
2. 2): Sollte nicht schlechter sein als vorher, hier würde mir ein Ansatz helfen, wie ich das zu beweisen habe, denn mit diesem Punkt habe ich mit Abstand die meisten Probleme.

fed-Code einblenden

Zu der anderen Aufgabe, die werde ich vorerst auslassen, denn wenn hier der Beweis der Prägarbe klar ist, sollte er es überall sein.
Nachdem mich deine Aussage beim Gegenbeispiel mit den endlichen Überdeckungen etwas verwirrt hat, wäre es schön, du würdest das nochmal ausführen, oder ein mögliches Gegenbeispiel nennen, denn wahrscheinlich wird die Aussage dann klarer.
Ich bedanke mich nochmal für deine Hilfe, hoffe aber gleichzeitig nochmal eine Rückmeldung zu erhalten.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
IngoBlechschmidt
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.11.2016
Mitteilungen: 7
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-16 14:15


Hallo Alif! Willkommen in der wundersamen Welt der Garben! :-)

Es gibt mit deiner neuen Lösung noch zwei wesentliche Probleme, und zwar beim Nachweis der Garbenbedingung. Du schreibst etwa <math>f_i = f_j</math>, das stimmt aber gar nicht: Die Funktionen <math>f_i</math> und <math>f_j</math> sind auf verschiedenen Mengen definiert (<math>U_i</math> bzw. <math>U_j</math>) und können daher gar nicht gleich sein. Im Nachweis der ersten Garbenbedingung schreibst du "<math>\bigcup_{i \in I} f_{U_i}</math>"; das ist keine übliche Notation (ich weiß nicht, was genau du damit meinst).

Wenn du die zweite Garbenbedingung nachweisen möchtest, dann gib doch explizit eine Abbildungsvorschrift für die gesuchte Funktion <math>f</math> an. Sowas wie <math>f(x) = f_i(x)</math> für den Fall, dass <math>x \in U_i</math>; es ist dann Wohldefiniertheit nachzurechnen, denn ein Punkt <math>x</math> kann ja durchaus in mehreren Mengen der offenen Überdeckung liegen.

Zum Nachweis der ersten Garbenbedingung kannst du nachrechnen: Ist <math>x</math> ein beliebiger Punkt, so gilt <math>f(x) = 0</math> (insgesamt ist dann gezeigt, dass <math>f</math> das Nullelement des Rings, in dem <math>f</math> lebt, ist).



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-17 00:47


Danke Ingo für deine Hilfe, ich versuche es nochmal mit dem 2. Schritt, denn der erste erschien mir von Anfang an einfacher und dort bin ich auch allmählich von seiner Richtigkeit überzeugt. Vielleicht mangelt es in Schritt 2 auch einfach an meiner Vorstellung einer Garbe, das ist doch ein topologischer Raum X, auf dem für alle offenen Teilräume U eine Menge Y definiert ist, hier eben je alle stetigen Abbildungen f: U -> R.

fed-Code einblenden

Wäre schön, wenn du das nochmal anschauen würdest und mir auch sagen könntest, wie es mit Schritt 1 aussieht, nachdem ich diesmal den Beweis das erste mal geschrieben habe, während ich mir auch geglaubt habe, dass das was ich schreibe richtig ist, kann nicht mehr so viel falsch sein, aber was mich immer noch stutzig macht ist, dass ich die diskrete Topologie und die Stetigkeit noch nie benutzt habe.
Ich bräuchte bitte nochmal Hilfe, das wäre wirklich super nett!



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 3049
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-17 11:21


2017-11-15 13:42 - Alif in Beitrag No. 7 schreibt:
fed-Code einblenden
 
Die Begründung ist falsch. Der Punkt ist: Die leere Menge hat gar kein Element, und daher ist <math>\forall a \in \emptyset.~ f(a)=0</math> trivialerweise erfüllt.


fed-Code einblenden
 
Diesen Teil hast du kaum angepasst. Du hast meine Anmerkungen dazu komplett ignoriert. Was hieran falsch ist, hat dir aber bereits Ingo nochmals erklärt.
 
2017-11-17 00:47 - Alif in Beitrag No. 9 schreibt:
Vielleicht mangelt es in Schritt 2 auch einfach an meiner Vorstellung einer Garbe, das ist doch ein topologischer Raum X, auf dem für alle offenen Teilräume U eine Menge Y definiert ist, hier eben je alle stetigen Abbildungen f: U -> R.
 
Die Bezeichnung <math>Y</math> suggeriert, dass sie nicht von <math>U</math> abhängt. Daher würde ich das nicht schreiben; besser ist z.B. <math>F(U)</math> oder <math>\Gamma(U,F)</math>.


fed-Code einblenden
 
Es ist relativ unüblich, Funktionen einfach als Mengen anzusehen und dann Mengenoperationen wie z.B. die Vereinigung durchzuführen. Du meinst vermutlich die zugehörigen Graphen der Funktionen. Dann kann man es zwar so machen, aber es ist mir z.B. unklar, ob du dabei wirklich jeden Schritt verstanden hast. Und das " = 0" am Ende muss auf jeden Fall weg, weil es schon am Anfang steht und der Schritt " f = 0" ja nicht dort begründet wird, sondern erst am Ende der Gleichungskette folgt.


fed-Code einblenden
 
Du arbeitest hier mit undefinierten Ausdrücken, daher ist das falsch. Was ist z.B. <math>f(x)|_{U_i}</math>?


fed-Code einblenden
 
Das kann man an diesem Punkt noch nicht sagen, denn du willst ja erst einmal <math>f</math> definieren. Du meinst vielleicht: Sei <math>f(x) := f_i(x)</math> für <math>x \in U_i</math>.
 

fed-Code einblenden
 
Du arbeitest wieder mit undefinierten Ausdrücken. Außerdem ist unklar, was du hier mit Existenz meinst. Die Existenz von <math>f</math> muss natürlich begründet werden. Das Konzept der Wohldefiniertheit ist dir bekannt?


fed-Code einblenden
 
Du arbeitest wieder mit undefinierten Ausdrücken, und außerdem hat das hier nichts mit dem zu tun, was eigentlich zu zeigen ist.

Zusammenfassung:
- Dir sind die Definitionen der grundlegenden mathematischen Begriffe nicht klar bzw. du arbeitest nicht damit.
- Du arbeitest mit undefinierten Ausdrücken.
- Du machst zahlreiche Fehler und wiederholst sie, selbst nachdem du darauf hingewiesen worden bist.
- Du bist meiner Ansicht nach noch nicht in der Lage (vgl. auch den anderen Thread über konstante Prägarben), dich sinnvoll mit Garben zu beschäftigen. Es ist vermutlich sinnvoll, noch eine Weile lang andere Grundlagen zu lernen und sie zu festigen, sodass keine Fehler mehr passieren. Garben sind nicht unbedingt kompliziert, aber man sollte fehlerfrei mit Mengen, Elementen und Abbildungen umgehen können, um hier realistisch Lernerfolge zu erzielen. Das ist nur meine Einschätzung. Ich hoffe, das klingt nicht zu hart. Ich möchte dich nur davor bewahren, etwas in Angriff zu nehmen, wofür die Voraussetzungen fehlen.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.11.2017
Mitteilungen: 12
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-18 12:59


fed-Code einblenden



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Alif hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Alif wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 

 AQA

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2017 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]