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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Rationale und reelle Zahlen » Beweis für die Existenz einer reellen Zahl
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Universität/Hochschule Beweis für die Existenz einer reellen Zahl
Sasquatch
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2017
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-14 16:37


1) Es gibt eine positive reelle Zahl x mit der Eigenschaft x^3 = 3.

2) Eine positive reelle Zahl x mit der Eigenschaft x^3 = 3 ist irrational.

Ich muss diese Aussagen beweisen hab jedoch keinene Ansatz.



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10569
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-14 16:45


Hallo
 für a kannst du  z.B eine Intervallschachtelung an geben, oder ein anderes konvergentes Verfahren etwa Newton for f(x)=x^3-3
 für b) wiederspruchsbeweis angelehnt an den für irrationales \sqrt(2)
 Gruß lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Sasquatch
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 25.10.2017
Mitteilungen: 13
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 16:51


Ich glaub ich brauch etwas mehr Information. Danke für die Hilfe.



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lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 10569
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-14 17:02


Hallo
 zu a) wie würdest du denn versuchen die dritte Wurzel aus 3 zu finden, ohne TR wenigstens die ersten 2 bis 3 Stellen? Das dann immer weiter machen.
zu b) kennst du den Irrationalitätsbeweis für Wurzel 2?
 was an den Tips verstehst du nicht?


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44782
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-14 21:47


Hi Sasquatch,
aus der Schule kennst du das Wurzelziehen und weißt, dass die gesuchte Zahl fed-Code einblenden lautet.
Die Existenz dieser Zahl sollst du nun mit Universitätswissen begründen, das heißt, du sollst für einen Moment vergessen, dass es Wurzelziehen überhaupt gibt.
Bei 2) überlege dir einen Widerspruchsbeweis, das heißt, du nimmst an, die Zahl x wäre rational. Leite einen Widerspruch her und denke dabei an Primfaktorzerlegung.
Gruß Buri



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