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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-14 20:45


Hallo zusammen,

Ich bin über den Ausdruck <math>G=\langle a,b \rangle</math> gestolpert.
G ist hier eine Gruppe und a,b sind Elemente von G.

Die Klammer <math>\langle , \rangle</math> begegnet uns ja quer über die gesammte Mathematik hinweg immer wieder.

Was bedeutet <math>\langle a,b \rangle</math>?

Wir kennen nur <math>\langle a \rangle</math>. Dies ist die kleinste Untergruppe von G, welche a enthält.
Somit liegt die Vermutung nahe, dass <math>\langle a,b \rangle</math> die kleinste Untergruppe ist, die sowohl a, als auch b enthält.

Ich bin hier aber unsicher und frage deshalb lieber nach.



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weird
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-14 21:04


2017-11-14 20:45 - sulky im Themenstart schreibt:
Wir kennen nur <math>\langle a \rangle</math>. Dies ist die kleinste Untergruppe von G, welche a enthält.
Somit liegt die Vermutung nahe, dass <math>\langle a,b \rangle</math> die kleinste Untergruppe ist, die sowohl a, als auch b enthält.

Das ist richtig. Wie man sich ferner leicht übelegt, kann man sich <math>\langle a,b \rangle</math> auch als die Menge aller endlichen Produkte von Elementen der Menge <math>\{a,a^{-1},b,b^{-1}\}</math> vorstellen. Natürlich müssen diese Elemente alle in <math>\langle a,b \rangle</math>  vorkommen. Dass diese Menge dann bereits eine Untergruppe bildet, muss du dir dann noch gesondert überlegen.



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sulky
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-14 21:07


super. vielen dank



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sulky hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
sulky hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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