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Physik » Thermodynamik & Statistische Physik » Ableitung der Enthalpie nach der inneren Energie bei konstantem Druck
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Universität/Hochschule J Ableitung der Enthalpie nach der inneren Energie bei konstantem Druck
Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-14 21:52


Hallo zusammen,
ich würde gerne wissen ob ich folgenden Zusammenhang richtig hergeleitet habe. Gesucht ist nach einer Beziehung zwischen:

<math>\frac{dH}{dU}</math> und <math>\frac{dU}{dV}</math>

Der Druck wird als konstant angenommen.

Zunächst bilde ich das totale Differnetial der Enthalpie:

<math>H=U+pV \rightarrow dH=dU+Vdp+pdV</math>

Wegen

<math>p=const.\rightarrow dp=0</math>

ist dies gerade:

<math>dH=dU+pdV</math>

Umstellen liefert:

<math>\frac{dH}{dU}=p\frac{dV}{dU}</math>

Jetzt nutze ich die Kehrwertregel für Ableitungen aus:

<math>\left[\frac{1}{f(x)}\right]^\prime=-\frac{f^\prime(x)}{f^2(x)}</math>

Damit:

<math>\frac{dU}{dV}=\frac{1}{\frac{dV}{dU}}=-V^2\frac{dV}{dU}</math>

Einsetzen:

<math>\frac{dH}{dU}=p\frac{dV}{dU}=-pV^2\frac{dU}{dV}</math>

Ist das richtig? Oder totaler Quatsch? Vielen Dank im voraus



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-15 03:58


Salut,

nur bei einem Schritt komme ich gerade nicht auf den Grund, nämlich

2017-11-14 21:52 - Physiker123 im Themenstart schreibt:
...<math>dH=dU+pdV</math>
Umstellen liefert:
<math>\frac{dH}{dU}=p\frac{dV}{dU}</math>
hier müßte man noch etwas über den Zusammenhang von U und p wissen, denn rein formal kommt zunächst<math>\displaystyle{}\frac{dH}{dU}=1+p\frac{dV}{dU}{}</math> oder?

Der Rest ist zumindest für streng monotone Funktionen okay.

Adieu



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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 09:18


Danke. Das stimmt. Abgesehen davon habe ich die Kehrwertregel nicht richtig angewandt :)



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