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Analysis » Folgen und Reihen » Konvergenz zweier Reihen aus O-Notation der zugrundeliegenden Folgen bestimmen
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Universität/Hochschule Konvergenz zweier Reihen aus O-Notation der zugrundeliegenden Folgen bestimmen
tehtacolord
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-15 00:13


Hallo zusammen,

Ich bin gerade (vermutlich teils aus Unwissenheit, teils wegen der fortgeschrittenen Zeit an einer Übungsaufgabe am verzweifeln.




Mir fehlt hierbei jeder Ansatz - ich habe keine Ahnung wie überhaupt an diese Aufgabe heranzugehen ist.
Aus den Definitionen der Landausymbole und den gegebene Voraussetzungen ergeben sich mir keine Wege diese Aufgabe zu lösen.

Wäre einer so freundlich mir einen Denkanstoß in die richtige Richtung zu verpassen?

Besten Dank vorab.



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Triceratops
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-15 00:21


Schreibe einmal hin, was <math>a_n = \theta(b_n)</math> bedeutet.
 
Denke danach an das Majorantenkriterium für konvergente Reihen.



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tehtacolord
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Mitteilungen: 79
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-15 12:01


Hi.

<math>z.Z.: \linebreak
(1)\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} konvergiert => \sum_{n=1}^{\infty} b_{n} konvergiert \linebreak
(2)\sum_{n=1}^{\infty} b_{n} konvergiert => \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} konvergiert \linebreak

a_{n}=\theta(b_{n})\thickspace bedeutet: \{ \thickspace {(a_{n})|\exists c>0,\exists c_{2}>0,\exists n_{0}\in\mathbb{N}\thickspace mit \thickspace c*b_{n} \leq a_{n} \leq c_{2}*b_{n} }\} \linebreak \linebreak
\sum_{n=1}^{\infty} a_{n} ist \thickspace Majorante \thickspace von \sum_{n=1}^{\infty} b_{n} \thickspace wenn \thickspace | a_{n}|\leq c_{n} \forall n \in \mathbb{N}

</math>

Mir bereiten nun <math>n_{0}</math> und die Faktoren <math>c \thickspace &
\thickspace c_{2} </math> Probleme - ich weiß nicht weiter.





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