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Analysis » Folgen und Reihen » Rekursiv definierte komplexe Folge
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Universität/Hochschule Rekursiv definierte komplexe Folge
AdamDust
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-16


Hallo, folgende Aufgabe:
Gegeben ist die Folge
fed-Code einblenden
Untersucht werden soll sie auf Konvergenz...
Ich habe keinen vernünftigen Ansatz.Ich denke aber, ein Ansatz könnte die Cauchy-Folge sein?!



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 03.06.2004
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Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-16


Hallo,
ein naheliegender Ansatz ist die Herleitung einer expliziten Darstellung der Folge.
Gruß Wauzi


-----------------
Primzahlen sind auch nur Zahlen



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-16


Hi AdamDust,
die Erwähnung des Begriffs Cauchyfolge ist noch kein Ansatz.
Meine Vorschläge:
fed-Code einblenden
3. Untersuche mit Hilfe der gefundenen expliziten Darstellung der Folge ihre Konvergenzeigenschaften. Vermutlich ist dabei die Untersuchung auf Konvergenz leichter als die Feststellung der Cauchy-Folgen-Eigenschaft.
Gruß Buri

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 20:57


Hallo Buri und Wauzi,
danke, dass ihr euch dem Problem annehmt und mir helft.
Ehrlich gesagt, stehe ich bei der Ermittlung des Fixpunktes auf dem Schlauch. Das ist auch eher eine Zusatzaufgabe. In der Vorlesung haben wir das nicht wirklich besprochen.
Mein erster Schritt wäre
fed-Code einblenden
Ich bin mir einfach unsicher, wie ich den Fixpunkt bestimmen kann...



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Wauzi
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Dabei seit: 03.06.2004
Mitteilungen: 11074
Aus: Bayern
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-19 21:03


Buri hat exakt hingeschrieben, was zu tun ist (Punkt 2)



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AdamDust
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Mitteilungen: 66
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 21:32


fed-Code einblenden



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Buri
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-20 11:09


2017-11-19 21:32 - AdamDust in Beitrag No. 5 schreibt:
... Muss ich nicht vorher z* berechnen ...?
Hi AdamDust,
nein, es ist nur einer von mehreren möglichen Ansätzen.
Du kannst auch n durch n-1 ersetzen und die erhaltene Gleichung von der ursprünglichen Rekursionsgleichung subtrahieren.
fed-Code einblenden
Gruß Buri



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 11:36


Das klingt beides super spannend und sinnig. Ich danke dir vielmals. Trotzdem würde mich der Ansatz mit dem Fixpunkt auch interessieren. Wenn du noch ein bisschen Zeit und Lust hast, kannst du mir vielleicht den Ansatz erklären. Ich würde das wirklich gerne verstehen.
LG
Adam



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Buri
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Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-20 11:41


Hi AdamDust,
zur Bestimmung des Fixpunktes muss man eine Gleichung aufstellen.
Es ist eine lineare Gleichung, also die einfachste Art von Gleichungen, die es gibt. Es gibt nichts weiter zu erklären, man muss es nur machen.
Gruß Buri



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 11:56


Entschuldige, aber ich muss nochmal nachfragen. Du schriebst
und daraus fed-Code einblenden
fed-Code einblenden
Die Ausgangsgleichung lautet doch:
fed-Code einblenden


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.7 begonnen.]



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-20 13:14


Ich bin auch an der Lösung interessiert. Habe diese Vorgehensweise leider früher nie gesehen.

Der erste Schritt dürfte sein (siehe Beitrag 2 von Buri):

fed-Code einblenden

Gruss Dietmar
 



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 13:30


Ich habe jetzt die ganze Folge als komplexe Zahl betrachtet:
fed-Code einblenden


[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 13:41


Ist aber ziemlich aufwendig. Haltet ihr das Vorgehen für sinnvoll?



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2017-11-20 13:55


Die Gleichung aus Beitrag 10 solltest du wohl lösen können.  



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 23:07


ok, die Gleichung habe ich jetzt gelöst:
fed-Code einblenden
Meine Frage ist jetzt eigentlich, wie das mit dem Fixpunkt funktioniert. Das Lösungsverfahren habe ich an sich nicht richtig verstanden.
LG
Adam



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2017-11-20 23:14


Die Idee ist, daß man bei einer rekursiv definierten Folge recht einfach den Grenzwert bestimmen kann, indem man diesen anstelle der Folgenglieder einsetzt und die entstandene Gleichung nach ihm auflöst. Aber das Dumme ist, daß man nicht weiß, ob dieser berechnete Grenzwert auch wirklich einer ist. Man müßte vorher ja die Konvergenz zeigen. Und hier setzt diese Methode an. Man nimmt den fiktiven Grenzwert und betrachtet die Differenz aus den Folgegliedern und diesem "Grenzwert" Diese Differenz(-folge) ist meist leichter zu behandeln als die Ausgangsfolge. Insbesondere kann man versuchen, für diese Differenzfolge gewisse Vorgaben zu machen und hoffen, daß es damit funktioniert.
Diese Differenzfolge war bei dem Vorschlag von Buri qn*c
Gruß Wauzi



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dietmar0609
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2017-11-20 23:23


Bevor du mit den Ratschlägen von Buri und Wauzi weitermachst.

Dein Ergebnis aus Beitrag 14 ist falsch. Ausserdem  solltest du ein Ergebnis der Form a + ib erhalten.

Gruss Dietmar



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AdamDust
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 23:40


Ach mensch, danke...
Habe nochmal nachgerechnet und
fed-Code einblenden



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AdamDust
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 10:15


Weshalb wähle ich gerade diese Differenzfolge?
fed-Code einblenden



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, eingetragen 2017-11-21 14:12


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