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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Boolesche Algebra Atome
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Universität/Hochschule Boolesche Algebra Atome
Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-18 02:03


Hallo,

ich denke, ich habe ein Verständnis Problem:

Ich habe eine Bool'sche Algebra über einer Menge B.

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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-18 03:10


Du denkst zu linear. <math>\mathcal PX</math> mit <math>\subseteq</math> als Halbordnung ist eine boolesche Algebra (mit <math>\emptyset</math> als <math>0</math>). Sie hat für jedes <math>x\in X</math> das Atom <math>\{x\}</math>. Wenn <math>X</math> also mindestens zwei Elemente hat, gibt es mindestens zwei Atome.



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weird
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Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 3533
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-18 07:48


Man könnte auch den Teilerverband einer quadratfreien natürlichen Zahl n>1 hernehmen, in dem dann alle Primteiler von n auch Atome sind. Zu solch seltsamen Fehlschlüssen wie im Eingangsposting kann man eigentlich nur kommen, wenn man noch nie in seinem Leben eine Boolesche Algebra wirklich gesehen hat.  eek



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Cek
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-18 13:36


@tactac
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tactac
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Dabei seit: 15.10.2014
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-18 15:41


@Cek Weise einfach anhand der Definition nach, dass es sich bei {x} um ein Atom handelt.



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Cek
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 26.11.2016
Mitteilungen: 110
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-18 16:56


Irgendetwas verstehe ich an der Definition nicht ganz..

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tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
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Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-18 17:03


Aus <math>a \not <b</math> folgt im Allgemeinen nicht <math>b\leq a</math>. Nimm mein Beispiel mit <math>\mathcal PX</math> und <math>\subseteq</math>.
Wenn <math>x,y\in X</math> und <math>x\neq y</math>, dann ist <math>\{x\}</math> keine echte Teilmenge von <math>\{y\}</math>, aber trotzdem gilt <math>\{y\}\subseteq \{x\}</math> nicht.



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