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Physik » Atom-, Kern-, Quantenphysik » Hund-Mulliken-Bloch H2-Molekül
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Universität/Hochschule J Hund-Mulliken-Bloch H2-Molekül
Approxxx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-18 16:45


Guten Abend,

ich kann eine Aussage im Haken-Wolf-Molekülphysik-S.70 nicht nachvollziehen. Es geht um den Lösungsansatz für die Schrödingerglg. des H20-Moleküls.



Original auf bilder-upload.eu


In 4.113 wird der allg. Ansatz definiert. Jetzt sagt der Autor, wenn man für d=1 einsetzt, so erhält man den Ansatz von Hund-Muliken-Bloch (4.111).

Wenn ich d=1 einsetze komme ich aber auf etwas anderes als 4.111. Wo kann der Fehler liegen?

Gruß
Approx




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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-19 03:13


Hi Approxxx,

wenn man in Gl. (4.113) <math>d=1</math> setzt, erhält man tatsächlich die Formel aus Gl. (4.111), mit einem zusätzlichen Faktor 2. Dieser spielt aber keine Rolle, da die Wellenfunktion ohnehin noch normiert werden muss, was auch ganz oben auf der Buchseite erwähnt wurde.
Es gibt auf der Seite aber eine andere Ungenauigkeit: Es wurde <math>d<1</math> vorausgesetzt, aber gemeint ist wohl eher <math>d\leq 1.</math>



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Approxxx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 15:13



wenn man in Gl. (4.113) <math>d=1</math> setzt, erhält man tatsächlich die Formel aus Gl. (4.111), mit einem zusätzlichen Faktor 2. Dieser spielt aber keine Rolle, da die Wellenfunktion ohnehin noch normiert werden muss

Ahh okay, danke für den Hinweis.

In den Kapitel wird noch die sogenannte Austauschwechselwirkung eingeführt, aber leider nicht näher erklärt was man sich darunter vorstellen kann.

Wie könnte man sich das anschaulich vorstellen?

Gruß
Approx



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Kornkreis
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-19 22:05


Hi Approxxx, die Austauschwechselwirkung hat keine klassische Interpretation. Sie kommt dadurch zustande, dass Elementarteilchen wie Elektronen ununterscheidbar sind. Die Wellenfunktion eines Mehr-Elektronensystem muss deshalb so aufgebaut sein, dass deren Betragsquadrat erhalten bleibt, wenn die Elektronen (bzw. deren Koordinaten) vertauscht werden.
Wenn man nun beispielsweise den Erwartungswert der Energie ausrechnet, entsteht ein Term, der die Ununterscheidbarkeit der Elektronen wiedergibt und als Austauschwechselwirkung bezeichnet wird.

Beispiel: Zwei-Elektronensystem mit der Orts-Wellenfunktion

<math>\displaystyle \Psi(\vec{r}_1,\vec{r}_2)=\phi_\mathrm{A}(\vec{r}_1)\phi_\mathrm{B}(\vec{r}_2)+\phi_\mathrm{A}(\vec{r}_2)\phi_\mathrm{B}(\vec{r}_1).</math>

Hier tritt dann im Erwartungswert der Energie, also <math>\langle\psi|H|\psi \rangle,</math> der Term

<math>\displaystyle \langle \phi_\mathrm{A}(\vec{r}_1)\phi_\mathrm{B}(\vec{r}_2)|H|\phi_\mathrm{A}(\vec{r}_2)\phi_\mathrm{B}(\vec{r}_1) \rangle</math>

auf, welcher gerade den Fall berücksichtigt, dass "Elektron 1 und 2" jeweils im Orbital A bzw. B oder gleichwertig dazu im Orbital B bzw. A sein können, eben weil es gar keine Unterscheidbarkeit von "Elektron 1 und 2" gibt. Dieser Term ist die Austausch-Wechselwirkung.



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Approxxx
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-25 11:25


Hallo Kornkreis,

vielen Dank für die verständliche Erklärung.



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Approxxx hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Approxxx hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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