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Mathematik » Stochastik und Statistik » Wahrscheinlichkeiten berechnen
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Universität/Hochschule Wahrscheinlichkeiten berechnen
Brot207
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-19 01:20


Hallo erstmal,

ich habe ein paar Fragen zu folgender Aufgabenstellung:

In einer Übungsgruppe mit 20 Studenten werden in jeder Unterrichtsstunde
5 verschiedene Studenten zufällig ausgewählt und zum Vorrechnen
an die Tafel gebeten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
(a) ein bestimmter Student, bzw.
(b) irgendein Student
in 10 Unterrichtsstunden mindestens zweimal vorrechnen muss.

----------------------
Ich bin wie folgt vorgegangenen:

a) Hier habe ich es über das Gegenereignis bestimmt:
fed-Code einblenden

b) in a) hat man es ja für einen bestimmten Studenten errechnet. Also jetzt einfach mal 20 weil es ja für irgendeinen sein soll (?)
fed-Code einblenden

--------------------------------

irgendwie hab ich das Gefühl das ich was falsch gemacht habe und wollte hier noch mal Nachfragen ob das so richtig ist wie ich vorgegangen bin. Besonders bei dem b) Teil bin ich mir sehr unsicher ob das so einfach ist oder ich da ein gewaltigen Denkfehler mache.
Eine ähnliche Frage wurde hier gestellt: www.matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=46869&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F
Allerdings liegt hier ja keine Binomialverteilung hinter wie es in der Verlinkte Aufgabe verwendet wurde (oder doch?)


Mfg

Brot



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-19 01:35


Hallo,

bei der a) sollten die Wahrscheinlichkeiten <math>\frac{1}{20}</math> und <math>\frac{19}{20}</math> sein.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Student vorrechnen muss, ist <math>\frac{1}{20}</math> wenn zufällig gewählt wird.

Die b) kannst du nicht so einfach machen. Vor allem, dass dein Ergebnis größer als 1 ist, sollte dich stutzig machen.
Wahrscheinlichkeiten sind immer zwischen 0 und 1. (0 und 1 mit eingeschlossen)

Edit: Und doch, zumindest bei der a) liegt eine Binomialverteilung vor.

[Bei der b) eigentlich auch, aber man muss das wohl anders zusammenbauen]



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Brot207
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 01:49


2017-11-19 01:35 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

bei der a) sollten die Wahrscheinlichkeiten <math>\frac{1}{20}</math> und <math>\frac{19}{20}</math> sein.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Student vorrechnen muss, ist <math>\frac{1}{20}</math> wenn zufällig gewählt wird.

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2017-11-19 01:35 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 1 schreibt:
Die b) kannst du nicht so einfach machen. Vor allem, dass dein Ergebnis größer als 1 ist, sollte dich stutzig machen.
Wahrscheinlichkeiten sind immer zwischen 0 und 1. (0 und 1 mit eingeschlossen)
Wie könnte ich es dann lösen?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-19 01:51


Deine Idee mit der Gegenwahrscheinlichkeit ist schon richtig.
Du musst nur die richtigen Wahrscheinlichkeiten benutzen und auch die Formel für die Binomialverteilung, die bei der a) vorliegt verwenden.

Ist dir klar warum eine Binomialverteilung vorliegt?
Was muss erfüllt sein?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2017-11-19 01:55



ja aber ist dann nicht genau deswegen 5/20 weil ja 5 Studenten pro Übung gezogen werden, ein bestimmter Student also dann mit der Wahrscheinlichkeit 5 * 1/20 aufgerufen wird?

Nein. So einfach kannst du das nicht sagen.
Du musst die Übung schon in fünf "Aufrufe" teilen. Für jeden "Aufruf" ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein festgewählter Student aufgerufen wird gleich. Nämlich 1/20.

Wenn du <math>5\cdot\frac{1}{20}</math> nimmst, dann wählst du direkt fünf Aufrufe, aber dann hast du so gesehen ja auch 100 Studenten, also <math>\frac{5}{100}=\frac{1}{20}</math>



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Brot207
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 01:55


Es muss ein Bernoulliexperiment mehrfach wiederholt werden. Dann liegt eine Binomialverteilung vor.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-19 01:59


Da habe ich die Begriffe etwas durcheinander gebracht.
Die Frage ist eigentlich: Wann liegt ein Bernoullie-Experiment vor. :)



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Brot207
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 02:01


2017-11-19 01:55 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 4 schreibt:

ja aber ist dann nicht genau deswegen 5/20 weil ja 5 Studenten pro Übung gezogen werden, ein bestimmter Student also dann mit der Wahrscheinlichkeit 5 * 1/20 aufgerufen wird?

Nein. So einfach kannst du das nicht sagen.
Du musst die Übung schon in fünf "Aufrufe" teilen. Für jeden "Aufruf" ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein festgewählter Student aufgerufen wird gleich. Nämlich 1/20.
Aber wenn ich sie in 5 Aufrufe unterteile dann wäre ja möglich das in einer Stunde ein Student mehrfach dran kommt. Dies soll ja nicht so sein. Es sollen ja jede Stunde 5 voneinander verschiedene Studenten sein.

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2017-11-19 02:03


Oh, tut mir leid.
Ich hatte da das verschiedene total überlesen.
Ich dachte ein Student kann auch mehrfach drankommen.

Dann ist es natürlich kein Bernoullie-Experiment.



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Brot207
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 02:08


Stimmt mein Ansatz dann?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-19 02:17


Nein. Die Rechnung ist immer noch falsch.

Zu erst einmal sollten wir identifizieren, was gemacht wird.
Es handelt sich ja um ziehen ohne zurücklegen und ohne Betrachtung der Reihenfolge.

Wie viele Möglichkeiten gibt es dann 5 Studenten aus 20 zu wählen.
Nun soll ein bestimmter Student nicht gewählt werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es dann 5 Studenten zu wählen?

Wie berechnet sich das gesuchte Ergebnis?



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Brot207
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 02:23


2017-11-19 02:17 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 10 schreibt:
Wie viele Möglichkeiten gibt es dann 5 Studenten aus 20 zu wählen.
Nun soll ein bestimmter Student nicht gewählt werden.
Wie viele Möglichkeiten gibt es dann 5 Studenten zu wählen?

Wie berechnet sich das gesuchte Ergebnis?

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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-11-19 02:30


Jein, weil du noch das Gegenereignis betrachten musst. :)



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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 03:06


2017-11-19 02:30 - PrinzessinEinhorn in Beitrag No. 12 schreibt:
Jein, weil du noch das Gegenereignis betrachten musst. :)

was meinst du damit?



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2017-11-19 03:08


Dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit <math>1-\frac{\binom{19}{5}}{\binom{20}{5}}</math> sein sollte.




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Brot207
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-19 03:11


Bedeutet das dann das fed-Code einblenden



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PrinzessinEinhorn
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2017-11-19 03:21


Oh Gott, jetzt bin ich gerade selbst verwirrt... Ich sollte dann mal schlafen gehen.

Also <math>\binom{19}{5}</math> ist ja die Anzahl alle Möglichkeiten, dass ein bestimmter Student auf jeden Fall NICHT gezogen wird. Da wir diesen ja herausnehmen.
<math>\binom{20}{5}</math> ist die Anzahl alle Möglichkeiten 5 Studenten aus 20 auszuwählen.

Wir wollen die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, dass ein bestimmter Student auf jeden Fall an die Tafel muss.

Du hast oben Recht. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmter Student nicht an die Tafel muss, ist gegen durch deinen Bruch.
Ich hatte die Aufgabenstellung falsch im Kopf und dachte, wir wollen berechnen, dass ein Student nicht vorrechnen muss. Daher der Verweis auf das Gegenereignis.

Tut mir leid, dass das gerade so ein hin und her ist. Ich muss jetzt wirklich ins Bett. Gute Nacht. :)



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Brot207
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okay vielen dank für deine Hilfe :)



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