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Moderiert von Wally haerter
Differentialgleichungen » Partielle DGL » Nichtlineares Wärmeleitungsproblem lösen
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Universität/Hochschule Nichtlineares Wärmeleitungsproblem lösen
Svennard
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-19 23:05


Hallo,

ich bin im Zuge meiner Betrachtungen zur Wärmeleitung

<math> \frac{\text d T}{\text d t} - \frac{\text d}{\text d x} \left( \kappa(T) \frac{\text d T}{\text d x} \right) = 0</math>,

mit temperaturabhängiger Wärmeleitfähigkeit <math>\kappa(T) = \kappa_0/T</math> auf die folgende nichtlineare PDE 2. Ordnung gestoßen:

<math>
\dot T - \kappa_0 \left( \frac{T''}{T} - \frac{(T')^2}{T^2} \right) = 0
</math>,

wobei <math>T'(x) \equiv \frac{\text d T}{\text d x}</math> und <math>\dot T(x,t) \equiv \frac{\text d T}{\text d t}</math>.

Mein Ziel bzw. meine Hoffnung ist es, diese DGL durch einen cleveren Ansatz auf die übliche Form der Wärmeleitungsgleichung mit konstanten Parametern zu bringen.

Für den Teil, der lediglich die <math>x</math>-Ableitungen beinhaltet, ist mir dies bereits gelungen. Mit dem Ansatz <math>T(x,t) = C e^{\psi(x,t)}</math> wird obige PDE zu
<math>
\dot \psi C e^{\psi(x,t)} - \kappa_0\psi''(x,t) = 0
</math>.

Der Teil mit der <math>t</math>-Ableitung reduziert sich leider nicht so schön.

Hat jemand eine Idee für einen modifizierten Ansatz, damit sich die PDE vollständig zu der der Wärmeleitung mit konstanten Koeffizienten vereinfacht?

Ich danke vielmals schon im Voraus.

Schöne Grüße,


Svennard



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Svennard
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 14:42


Entschuldigt, dass ich noch mal nachfrage.
Aber hat jemand eine Idee für einen besseren Ansatz bzw. eine ganz andere Methode, mit der man das Problem angehen sollte.

Für einen Tipp oder eine Idee bin ich sehr dankbar.

Beste Grüße,
Svennard



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