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Analysis » Folgen und Reihen » Reihe auf Konvergenz überprüfen
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Universität/Hochschule Reihe auf Konvergenz überprüfen
janalp
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.10.2017
Mitteilungen: 59
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-19 23:52


Hallo,

ich muss ziegen, dass für jedes <math>n \in \mathds{N}</math> ist die Reihe <math>\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k\sqrt[n]{k}}
</math> konvergent.

<math>\frac{1}{k} \leq \frac{1}{k\sqrt[n]{k}} </math> für alle k in N und 1/k ist divergent aber ich brauche einen Tipp, wie man zeigen kann, dass die andere Folge konvergiert.

Bemerkung: diese Aufgabe hat nichts mit maj. Konvergenz zu tun sondern Verdichtungskriterium.



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PrinzessinEinhorn
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 23.01.2017
Mitteilungen: 1017
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-20 00:03


Hallo,

dann wende das Verdichtungskriterium doch an?



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BerndLiefert
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 21.10.2014
Mitteilungen: 261
Aus: Lehramtplanet
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2017-11-20 00:37


Hallo,

beachte, dass der Kern eine Untergruppe (sogar ein Normalteiler) ist.

Bemerkung: diese Antwort hat nichts mit maj. Konvergenz zu tun sondern Homomorphiesatz.



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janalp
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.10.2017
Mitteilungen: 59
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 00:58


Hallo PrinzessinEinhorn,

ok ich werde es versuchen und schreib nochmal, falls ich es nicht schaffe.



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