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Mathematik » Topologie » Menge offen, abgeschlossen, zusammenhängend?
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Universität/Hochschule Menge offen, abgeschlossen, zusammenhängend?
dmueller
Junior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-20 14:28


Hallo zusammen,

könnte mir jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Offen oder abgeschlossen in \IR + bestimmen ob zusammenhängend?

fed-Code einblenden

Ansatz war:
fed-Code einblenden

-> Wenn offen rauskommt ist D abgeschlossen, wenn abgeschlossen rauskommt ist D offen da es ja das Komplement ist...

Weiter wüsste ich aber nicht... Kann mir da jemand helfen?

Gruß und Danke im vorraus,
Daniel



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Wauzi
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-20 14:33


Hallo,
Ein > deutet immer auf offen hin, aber das ist noch kein Beweis.
Oder: Kürze mit x-3. Das was übrigbleibt, ist leichter zu erfassen.
Gruß Wauzi


-----------------
Primzahlen sind auch nur Zahlen



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 15:06


Okay danke! Mit offen hab ich mir schon fast gedacht. Durch das > 1 könnte man ja sagen das man die Menge auch als Intervall schreiben kann das anfängt mit (1, ...   Das heißt schonmal das die Menge nicht abgeschlossen ist. Letztendlich geht
fed-Code einblenden fed-Code einblenden
Könnte man dann fed-Code einblenden

Das würde widerrum bedeuten das D abgeschlossen und zusammenhängend ist.

Bin mir aber nicht sicher ob man das so machen kann oder ob das überhaupt stimmt.



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-20 18:02


Teile doch mal durch x-3. Die entstehende Relation ist dann leicht zu erfassen



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-20 18:54


Ok also wenn ich fed-Code einblenden
umforme bzw. alles mal x-3 nehme kommt folgendes raus:
fed-Code einblenden

bzw. wenn ich nur mit x-3 kürze:

fed-Code einblenden

inwiefern hilft mir das? Sorry aber verstehe das nicht ganz...



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-20 19:27


Was machst Du da? Du sollst teilen  Nicht multiplizieren.
Dann hast Du einen quadratischen Term! Wenn man so schöne Werte hat, sollte man das nutzen.

Du weißt doch, wie Polynomdivision geht?



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 15:53


Achso, hab ich jetzt erst gecheckt, danke.

Habe durch Polynomdivision folgendes rausbekommen:

x^2 + 2 > 1
=> x^2 > -1
=> x > i

Würde heißen das man D auch mit dem Intervall (i, unendlich) beschreiben kann, liege ich da richtig?
Würde ja heißen offen und zusammenhängend.

Gruß,
Till



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-21 18:36


Was soll die letzte Zeile bedeuten? Wenn i das i ist, was i meistens ist, ergibt die Ungleichung keinen Sinn



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 20:16


Achso ok, heißt das die Menge ist für reelle Zahlen gar nicht definiert sondern nur für Komplexe?



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2017-11-21 20:27


Wieso?
Du brauchst doch nur die Ungleichung in IR zu lösen.



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 20:29


Sorry aber weiß nicht wie du das meinst, wie soll ich x > i denn lösen?



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2017-11-21 20:33


Auch wenn es Deinem Text bei der Aufgabenstellung widerspricht:
Ist mit der Schreibweise wirklich das Komplement und nicht vielleicht der Abschluß der Menge gemeint?

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.9 begonnen.]



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-11-21 20:34


2017-11-21 20:29 - dmueller in Beitrag No. 10 schreibt:
Sorry aber weiß nicht wie du das meinst, wie soll ich x > i denn lösen?

x>i gibts doch gar nicht. Diese Zeile ist Unsinn, da i komplex ist.
Betrachte die Zeile vorher



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 20:47


Wenn ich die Zeile x^2 + 2 > 1 betrachte dann die Wurzel nehme kommt x > 1 - wurzel(2) raus, meintest du das?

Kann auch sein das der Abschluss gemeint ist, ich weiß es nicht, was würde das denn bedeuten?



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Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2017-11-21 21:34


Du kannst doch nicht in IR die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen!

Für die Aufgabe wäre es auch sinnvoll zu wissen, was gemeint ist. Der Abschluß ist ja etwas völlig anderes als das Komplement



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dmueller
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 21:46


Ich weiß das der Abschluss einer Menge der Rand ist, und das der Rand praktisch aus den Häufungspunkten der Menge besteht. Würde das auch heißen das die Menge abgeschlossen ist wenn wir den Rand schon haben? Verstehe das nicht wirklich



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Wauzi
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2017-11-21 22:22


2017-11-21 21:46 - dmueller in Beitrag No. 15 schreibt:
Ich weiß das der Abschluss einer Menge der Rand ist,

Das stimmt nicht. Sonst bräuchte man den Begriff "Rand" nicht



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