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Mechanik » Gravitation » Satz von Clairaut
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Universität/Hochschule J Satz von Clairaut
jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-20 22:05


Hallo zusammen,

Ich habe die Aufgabe:


Wir haben jetzt sehr viele Formeln im Skript stehen und ich habe keine Idee, welche ich davon nehmen soll.
Hier einmal die mit den wenigsten Variablen drinnen. Evt kann mir ja jemand sagen ob ich die nehmen kann oder nicht:
fed-Code einblenden

Ich habe nicht wirklich eine Idee was ich nun wie tun soll



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-21 03:25


Salut,

ein guter Anfang bestünde darin,
2017-11-20 22:05 - jonasvc19 im Themenstart schreibt: ...

Hier einmal die mit den wenigsten Variablen drinnen. Evt kann mir ja jemand sagen ob ich die nehmen kann oder nicht:
fed-Code einblenden
...uns zu erklären, welche phys. Größe mit welchem Buchstaben bezeichnet werden, damit wir unser Zeitbudget nicht dafür aufbrauchen. Ich vermute, die modische Kobreite ist hier das, was geogr. Breite genannt wird, denn andersherum paßt das nicht mit der Poldistanz, vermutlich Deinem Θ zusammen. rs ist das, was man Abstand von der Rotationsachse nennen sollte.

Außerdem könnte ich zwar googeln, aber es wäre auch hilfreich, wenn das Clairautsche Theorem nicht nur erwähnt, sondern die in Deinem Skript genannte Fassung hier abgeschrieben würde. Wenn ich Deine Fragestellung begriffen habe. Wenn meine Annahmen also zutreffen, bist Du mit den beiden Gleichungen auf einem passablen Weg. Was noch fehlt, ist eine Aussage über die Erdabplattung und zuletzt wohl die vektorielle Addition von Zentripetal- und Gravitationsbeschleunigung.

Adieu

 




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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 07:55


hi,
ich dachte die Bezeichnungen wären klar, aber du hast mit deinen Bezeichnungen natürlich recht.

Das Theorem haben wir in dieser Form:
fed-Code einblenden



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-21 14:58


Salut,

nachdem sich die Nebel des Unverständnisses (meinerseits auch aufgrund einer mMn sehr unglücklichen Wahl von Variablenbezeichnungen) allmählich lichten, ...
2017-11-21 07:55 - jonasvc19 in Beitrag No. 2 schreibt:
...Das Theorem haben wir in dieser Form:
fed-Code einblenden
...lautet mein erster Vorschlag,
daß Du,
         nachdem in Deiner letzten Gleichung aus dem Themenstart und in Deiner vorzitierten Gleichung aus Beitrag 2 die Variable 'alpha', also α,  die Schnittmenge der Variablen bildet,
diese Größe,
         die also die auf geq bezogene relative Änderung in Abhängigkeit von der geogr. Breite darstellt,
einmal
- aufgrund Deiner Themenstart-Beziehung aufträgst (oder -schreibst) und
- ein andermal in Abhängigkeit von der Clairaut-Beziehung.

Stimmen sie überein, so ist die Frage der Aufgabe mit "Ja" zu beantworten, mit "Nein" sonst.

Adieu



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 15:06


ok, was genau meinst du mit auftragen? Soll ich die beiden Formeln nach alpha umstellen und dann das ganze plotten oder bleiben die Gleichungen unverändert?

PS: Was ist denn mit der ersten Gleichung? Unterschlagen wir die einfach, weil r schon im Theorem vorkommt?



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 15:57


ich hab jetzt mal verschiedene Varianten geplottet, aber sehe da noch nicht wirklch was brauchbares



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2017-11-21 16:08


Salut,
deiner Darstellungsweise wage ich keine Vorgaben zu machen.
2017-11-21 15:06 - jonasvc19 in Beitrag No. 4 schreibt: ...Soll ich die beiden Formeln nach alpha umstellen und dann das ganze plotten oder bleiben die Gleichungen unverändert?...
Beide nach α auflösen und plotten oder numerisch vergleichen nach Einsetzen oder mathematische Identität nachweisen or whatever it takes, um die ja/nein-Entscheidung zu treffen. Oder festzustellen, daß das nicht geht.
2017-11-21 15:06 - jonasvc19 in Beitrag No. 4 schreibt: ...Was ist denn mit der ersten Gleichung? Unterschlagen wir die einfach, weil r schon im Theorem vorkommt?
Hm. Fliegt denn rs bei der Gegenüberstellung der beiden Gleichungen aus beiden heraus?
Adieu

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 16:22


fed-Code einblenden




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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 18:15


und die Sachen einzeln zu plotten hilft auch nicht wirklich
hier



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 19:32


also ich bin zwar grad erkältet, aber es kann doch nicht sein, dass ich jetzt seit 3 Stunden an ner 2 Punkte Aufgabe sitze.
Habe jetzt so ziemlich alle Umformungen gemacht und weiß immer noch nicht was ich hier eigentlich tun soll  frown



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2017-11-21 19:54


Salut,

erklär mir bitte,
2017-11-21 07:55 - jonasvc19 in Beitrag No. 2 schreibt: ...Das Theorem haben wir in dieser Form:
fed-Code einblenden
welchen Wert rs(β=90°) annimmt, bevor wir weitermachen.

Adieu

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 19:56


rs(β=90°) ist 0



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2017-11-21 20:31


Salut,

das sehe ich ...
2017-11-21 19:56 - jonasvc19 in Beitrag No. 11 schreibt:
rs(β=90°) ist 0
genauso. Wie lautet demnach das Theorem?
Adieu



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 20:33


naja, das wäre dann wohl:
fed-Code einblenden



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2017-11-21 22:51


Salut,

genau, wir haben als Substanz des Theorems das
2017-11-21 20:33 - jonasvc19 in Beitrag No. 13 schreibt:
naja, das wäre dann wohl:
fed-Code einblenden
Verhältnis α zwischen der Äquator- und den Polfallbeschleunigungen in Abhängigkeit von der Planetenrotationsfrequenz (die in der Aufgabe erwähnte dynamische Größe), mehr nicht.

Die Erkenntnis des Wolfram-Links, es handele sich um eine Parabel, ist hier nicht wesentlich.

Wie in der Aufgabe beschrieben, sollte in Abhängigkeit von der geogr. Breite der Achsenabstand rs, die Fall- und die Zentrifugalbeschleunigung aufgezeichnet werden. Ob man dazu Wolfram oder eine Tabellenkalkulation bemüht, ist nicht so wesentlich.
Für beides hast Du selbst im Themenstart die Gleichung angegeben und für α hast Du Clairauts Theorem.

Die interessante Frage wäre, ob Du für den Verlauf der Fallbeschleunigung g(β) durch Addition der Zentrifugalbeschleunigung zur Fallbeschleunigung an den Polen (wo es keine Zentrifugalbeschleunigung gibt) denselben Verlauf wie in deiner zweiten Gleichung des Themenstarts erhältst.




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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-21 23:05


ok.
Zwei Fragen noch:
Muss ich dann für Zentrifugalbeschleunigung in die Formel für r r_s einsetzen?
Was soll ich g_eq für einen Zahlenwert geben?



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2017-11-22 00:11


Salut,

2017-11-21 23:05 - jonasvc19 in Beitrag No. 15 schreibt:
ok.
Zwei Fragen noch:
Muss ich dann für Zentrifugalbeschleunigung in die Formel für r r_s einsetzen?

Den Betrag Deiner ersten Gleichung (für b) im Themenstart, sinnvollerweise statt sin(Θ) cos(&beta:)

Was soll ich g_eq für einen Zahlenwert geben?
Das genau ist die Frage. Die ergibt sich aus der Pol-Fallbeschl. Die Pol-Fallbeschl selbst ergibt sich aus (a) dem Gravitationsgesetz, (b) dem Erdradius, (c) der Erdmasse, (d) der Gravitationskonstante.
(a) steht in Wikipedia, wenn Du's nicht wissen solltest, (b) bis (d) hast Du bereits höchstselbst in Wolframs Wunderwelt eingesetzt, also kannst Du Dich dort bedienen. Oder?

Dann müßte die richtige Addition der breitenabhängigen Zentrifugalbeschl. und der gravitativen Fallbeschleunigung, deren Betrag auf der gesamten Erdkugel dem der Polfallbeschleunigung gleicht, den Verlauf Deiner Gleichung für rs im TS ergeben, wenn das Theorem zutrifft. Oder? Auf den Grund der Unterstreichung hoffe ich, kommst Du irgendwann selbst.

Adieu



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-22 10:35


fed-Code einblenden

Setze ich die Werte ein, erhalte ich die Plots:
1)


2)


3)

Ich glaube bei 1) und 3) stimmt noch etwas nicht, da als Summe rauskommen würde:




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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-22 15:59


?? Muss das ganze morgen abgeben :(



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.19, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-22 18:35


also falls da noch irgendjemand abschließend nen Tipp für mich hat, würde ich mich freuen. Um 21 Uhr schreib ich ansonsten einfach das auf was ich bisher habe  wink



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.20, eingetragen 2017-11-22 19:53


Salut,

ein paar Anmerkungen

2017-11-22 10:35 - jonasvc19 in Beitrag No. 17 schreibt:
fed-Code einblenden
...

Ad 1) bis 3)
Hatten wir uns nicht darauf verständigt, daß hier β für die geogr. Breite stehen soll, weil mir Dein Eingangspost zwei widersprüchliche Aussagen dazu bot?
Weshalb erstreckt sich jetzt die Abszisse des Plot-Intervalls auf [0°,180°]?

Ad 1)
Dann verstehe ich nicht, weswegen r aus Deinem Themenstart in dieser Gleichung durch rs ersetzt wurde.

Ad 2)
rs sollte den Abstand eines Erdbewohners von der Erdachse in Abhängigkeit von der geogr. Breite aufzeichnen.

Ad 3)
Hier setzen sich die fraglichen Zuweisungen fort. Es ist die Addition der Fall- und der Zentrifugalbeschleunigung in Abh. von der Breite gesucht, weil man zB. wissen will, wie sich das Gewicht eines Erdoberflächenbewohners ändert, wenn er einen Längengrad entlang vom Pol zum Äquator pilgert.
Oder, für Geophysik bedeutsamer, wie die geogr. Breite die Gravimeteranzeigen beeinflußt und wie man demnach dessen Meßwerte bei Kartierungen zu interpretieren hat.

Adieu






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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.21, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-22 20:19


fed-Code einblenden



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jacha2
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.22, eingetragen 2017-11-22 21:25


Salut,

tja, wenn da ...

2017-11-22 20:19 - jonasvc19 in Beitrag No. 21 schreibt:
fed-Code einblenden
...nicht meine Frage ...
2017-11-21 03:25 - jacha2 in Beitrag No. 1 schreibt: .......
...uns zu erklären, welche phys. Größe mit welchem Buchstaben bezeichnet werden, damit wir unser Zeitbudget nicht dafür aufbrauchen. Ich vermute, die modische Kobreite ist hier das, was geogr. Breite genannt wird, denn andersherum paßt das nicht mit der Poldistanz, vermutlich Deinem Θ zusammen. rs ist das, was man Abstand von der Rotationsachse nennen sollte.
...gewesen wäre.
Wieder was gelernt.

Adieu



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jonasvc19
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-22 21:31


ich dachte das wäre klar, dass es eben so gilt:
hier und beta wie im ersten Post beschrieben die Kobreite ist

Aber ok, ist jetzt eben so.
Hast du jetzt noch irgendeinen schnellen Tipp, womit ich meine Sachen richtig bekomme?
Ansonsten höre ich hier auf und gebe halt morgen ab und warte auf die Übungsstunde.



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jonasvc19 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
jonasvc19 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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