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Lineare Algebra » Matrizenrechnung » Spezielle Matrix konstruieren
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Autor
Universität/Hochschule J Spezielle Matrix konstruieren
Sneey
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.08.2015
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-22 17:48

\(\begingroup\)
Halli Hallo liebe Mathplanet Community,

Ich suche eine Methode, wie man (dünnbesetze) symmetrische, positiv definite $n\times n$ (z.B. $100\times100$) Matrizen mit größtem Eigenwert $|\lambda_\max| <1$ konstruieren kann.
Also ich möchte mir $n$ normalverteilte (z.B. ~$N(0,0.3)$) Eigenwerte generieren, diese auf der Hauptdiagonalen einer $n\times n$ Matrix $D$ anordnen.
Nun sollen dies die Eigenwerte zu der gesuchten Matrix $W$ sein, für die gilt:
$S^T W S = D$.
Nun such ich eine Matrix $S \neq I_n$, deren Spalte die Eigenvektoren zu den Eigenwerte der Matrix W werden sollen, und die eben Orthogonal ist.

Hat jemand eine Idee? Wäre sehr dankbar :-)

Viele Grüße,
Sneey
\(\endgroup\)


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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 44899
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-22 17:57

\(\begingroup\)
2017-11-22 17:48 - Sneey im Themenstart schreibt:
... Nun such ich eine Matrix $S \neq I_n$ ...
Hi Sneey,
diese Orthogonalmatrix S kannst du ganz beliebig wählen.
Ihre Spalten sind dann die Eigenvektoren von W = SDST.
Gruß Buri
\(\endgroup\)


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Sneey
Neu Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 05.08.2015
Mitteilungen: 4
Aus:
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-22 20:39


Ah tatsächlich, da stand ich ganz schön auf dem Schlauch :D
Vielen Dank Buri!



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Sneey hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Sneey hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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