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Mathematische Physik » Distributionen » Diracsche Delta- Funktion auswerten
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Universität/Hochschule J Diracsche Delta- Funktion auswerten
Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2017-11-24 17:48

\(\begingroup\)
Guten Abend allerseits,
ich bin mir nicht ganz sicher wie ich den Ausdruck:

\[\int \delta(E_{k_0}-E_k)~d^3k\]
zu verstehen habe. Es gilt: \(E(k)=\frac{\hbar^2k^2}{2m}\).

Kann jemand helfen?
\(\endgroup\)


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Berufspenner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2017-11-24 19:05


Moin

Steht die Formel genau so in deiner Quelle?


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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-24 19:51

\(\begingroup\)
Hallo :)

Ja die taucht dort genau so auf. Der Ausdruck ist wohl auch Teil von Fermis goldener Regel. Siehe z.B. Hugo Reinhardt- Quantenmechanik 2, Oldenburg Verlag, 2013, Seite 48:

\[\Gamma_{m\to n}=\frac{2\pi}{\hbar}\vert V_{nm}\vert^2\delta(E_n-E_m)\]
\(\endgroup\)


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2017-11-24 20:57


2017-11-24 19:51 - Physiker123 in Beitrag No. 2 schreibt:
Ja die taucht dort genau so auf.
Magst du mir noch die Seite nennen? Denn um die Seite 48 herum kann ich dieses Integral nicht finden.


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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-25 11:09

\(\begingroup\)
Hallo Berufspenner,

hier die Aufgabenstellung:



mit der angegebenen Formel soll man den totalen Wirkungsquerschnitt für ein sphärisches Potential bestimmen. Also für:

\[V(r)=\begin{cases}V_0 & r<a \\ 0 & else\end{cases}\]
Außerdem ist:

\[\gamma=\frac{2ma^2V_0}{\hbar}\]
\(\endgroup\)


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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2017-11-25 19:14

\(\begingroup\)
Ok, das ändert die ganze Sache ja schon etwas, da die Delta Distribution jetzt nicht mehr alleine unter dem Integral steht. Denn das Integral der Delta Distribution über den ganzen Raum ist eins. Ansonsten gilt stets die Beziehung (am Beispiel für den eindimensionalen Fall)

\[\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\cdot \delta(x-x_0) dx = f(x_0)\]


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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-28 12:28

\(\begingroup\)
Hallo,
diese Beziehung kenne ich natrürlich schon. Leider wird bei der Fouriertransformation nach der Variable \(k\) integriert. Im Argument der Delta- Funktion steht aber \(E_{k_0}-E_{k}\). Wie gehe ich damit um?
\(\endgroup\)


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Berufspenner
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2017-11-29 12:05

\(\begingroup\)
2017-11-28 12:28 - Physiker123 in Beitrag No. 6 schreibt:
Hallo,
diese Beziehung kenne ich natrürlich schon. Leider wird bei der Fouriertransformation nach der Variable \(k\) integriert. Im Argument der Delta- Funktion steht aber \(E_{k_0}-E_{k}\). Wie gehe ich damit um?

Ich verstehe es als \(E_k = E(k)\), so dass das Argument der Delta Distribution als  \(\delta(E_{k_0} - E_k) = \delta((k_0^2 - k^2)\cdot \frac{\hbar^2}{2m})\) zu lesen ist.


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Physiker123
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2017-11-29 15:08


oh ja das macht sinn. Vielen Dank



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